одиночный импульс единичной амплитуды и нулевой длительности

[prialmi]

sergey zhukov в сообщении #1703675 писал(а):

prialmi в сообщении #1703673 писал(а):

несуществование может быть двух видов

Да, такой импульс конечной амплитуды и нулевой ширины можно еще на бок положить. Вот второй вид несуществования импульса конечной ширины и нулевой амплитуды. Кажется, можно еще и другие виды придумать.

Впечатлен глубиной Вашей мысли.

[sergey zhukov]

prialmi
Обращайтесь. Я еще тот кладезь мудрости. Дарю идею.

-- 29.09.2025, 12:52 --

пианист

(Оффтоп)

— Гм, — произнес весьма недовольный Клапауций, — и это должно означать Наоборот?.. Допустим, что да. Согласимся, что это примерно то... Но вот мое третье приказание. Машина! Сделай Ничто!

Долгое время машина вообще не двигалась. Клапауций начал уже довольно потирать руки. Тогда Трурль сказал:

— А чего ты хочешь? Ты же велел ей ничего не делать, вот она и не делает.

— Неправда. Я приказал ей сделать Ничто, а это совсем иное дело.

— Вот еще! Сделать ничто или не сделать ничего — это одно и то же...

— Ничего подобного! Она должна была сделать Ничто, а не сделала ничего, — значит, я выиграл. Ведь Ничто, умник ты мой, это не какое–то обычное ничто — плод лени и безделья, но действенное и активное Ничто, идеальное, единственное, вездесущее и наивысшее Небытие в собственном отсутствующем лице!

[Red_Herring]

prialmiВы задали вопрос--вам на него ответили. А вопрос существования это вопрос философии (т.б. любомудрия), который к математике отношения не имеет.
sergey zhukovПожалуйста, оставьте свои собственные фантазии вне этого раздела.

[prialmi]

Red_Herring в сообщении #1703703 писал(а):

prialmiВы задали вопрос--вам на него ответили. А вопрос существования это вопрос философии (т.б. любомудрия), который к математике отношения не имеет.

За ответ весьма благодарен, меня он вполне удовлетворил. А упоминание мной философского аспекта вопроса было сделано просто ради возможного расширения ответа в надежде, что он будет кому-то интересен. Выпады возбужденных математиков показали, что это упоминание пришлось не ко двору. Да, собственно, и ради бога, у меня нет задачи расширять их сознание

[realeugene]

prialmi в сообщении #1703706 писал(а):

А упоминание мной философского аспекта

Да не было никакого философского аспекта, была просто неграмотность и нечёткость терминологии. В математике вопрос существования объекта с некоторыми свойствами формальный. Разумеется, описанная вами функция действительного аргумента существует. Как функция действительного аргумента. Но она находится в ядре преобразования Фурье и, поэтому, в физических моделях обычно бесполезна.

При этом упоминавшаяся ранее дельта-функция как функция действительного аргумента не существует. Она является так называемой обобщённой функцией - линейным непрерывным функционалом, заданным на пространстве пробных функций. Но её преобразование Фурье, которое является в данном случае совершенно другим преобразованием, хоть и согласованным с преобразованием Фурье обычных функций, определено очень хорошо и очень полезно. И спектр дельта-функции как раз уже не нуль.

[Евгений Машеров]

prialmi в сообщении #1703673 писал(а):

Тогда возникает философская проблема - можно ли такой импульс считать существующим?

Философов здесь не любят. "К столу не зовут, по отчеству не величат". Тут любят точные определения.Ну, или реальные проблемы, в которых постановка вынуждено неточная, но по ходу обсуждения уточняется, пока проблема не окажется решённой.
Точное определение единичного импульса не то, которое у Вас. "Единичный" он в смысле значения коэффициента при дельта-функции.
Прикладная постановка предполагает, что длина импульса мала, но не бесконечно мала, просто для упрощения принимают бесконечно малой, игнорируя реальную ширину (но после получения ответа на данном абстрактном уровне надо перейти к тому, на что влияет конечность импульса).

[prialmi]

Евгений Машеров понял Вас Но не могу не заметить, что на мой взгляд выражение "единичная амплитуда" есть самое что ни на есть точное, соответствующее смыслу термина "амплитуда". А то, что там у математиков принято называть "единичной амплитудой", это их дело. Для меня было главное выяснить, что тот импульс, который я имел в виду и который стал понемногу понятен окружающим, не имеет внешнего проявления, то есть имеет нулевой спектр. Кроме того, полезно было услышать про площадь как энергию, которая, собственно, и определяет существование действия вовне.
Опять же, замечу, что нелюбовь к философии, на мой взгляд, говорит об узости сознания, которому кажется, что оно всё из себя такое математическое и строгое. Ну да ладно. :)
Всех благодарю за сотрудничество и ценные замечания!

[wrest]

prialmi в сообщении #1703673 писал(а):

Тогда возникает философская проблема - можно ли такой импульс считать существующим?

Ваш импульс (функция) существует. Интеграл Фурье от него тоже существует (везде). Но равен (везде) нулю. Спектр (тот самый интеграл) так же существует и равен нулю. Таким образом, если ноль существует, то существует и спектр вашего "импульса", и он тождественно равен нулю.

-- 30.09.2025, 12:07 --

prialmi в сообщении #1703873 писал(а):

тот импульс, который я имел в виду и который стал понемногу понятен окружающим, не имеет внешнего проявления, то есть имеет нулевой спектр.

Термин "имеет внешнее проявление" крайне туманен, если "имеет внешнее проявление" это то же самое, что "интеграл Фурье существует и не является тождественным нулём", то так и напишите. Термин "спектр" тоже надо бы определять, потому что им бывает называют разное. Одно для периодичеаких функций, другое для абсолютно интегрируемых на все числовой прямой и т.п.

[prialmi]

wrest в сообщении #1703878 писал(а):

если ноль существует

.... мне понравилось Ваше "если" ;) .... может, дадите определение существования? В особенности - существования нуля :)

wrest в сообщении #1703878 писал(а):

Термин "имеет внешнее проявление" крайне туманен

... естественно понимать его как наличие спектра... как бы выходящего за границы импульса.
Стремление всему дать точное определение - это очень правильно. Но в рамках темы оно вряд ли реализуемо. Придётся положиться на интуицию. Например, можно под "спектром" понимать наличие исходящего вовне излучения - вот почему наличие спектра равнозначно внешнему проявлению.

[waxtep]

prialmi в сообщении #1703903 писал(а):

может, дадите определение существования? В особенности - существования нуля :)

В существовании нуля можно убедиться экспериментально: если взять всё и поделить на него, - коротнёт

[wrest]

prialmi в сообщении #1703903 писал(а):

может, дадите определение существования? В особенности - существования нуля :)

Так это к вам вопрос. Скажем так: "если для вас ноль существует"

-- 30.09.2025, 14:45 --

prialmi в сообщении #1703903 писал(а):

wrest в сообщении #1703878 писал(а):

Термин "имеет внешнее проявление" крайне туманен

... естественно понимать его как наличие спектра...

Ну это для вас "естественно". Вы же написали в математический раздел форума а не физический. ;)

Если бы это было в физическом разделе, то имело бы смысл говорить например об энергии. Но в физике например принято, что электрическое поле существует всегда и везде, но где-то может иметь нулевую напряженность.
С другой стороны, импульсы нулевой длительности нефизичны, и потому "не существуют".
Так что тут ясность формулировок очень важна.

-- 30.09.2025, 15:01 --

prialmi в сообщении #1703903 писал(а):

Например, можно под "спектром" понимать наличие исходящего вовне излучения - вот почему наличие спектра равнозначно внешнему проявлению.

Ну и опять. Тут как-бы вами подразумевается что-то электромагнитное? Из стартового поста темы это ни разу не следует. Как "импульс" так и "спектр" может относиться не только к электромагнионым явлениям. Очевидный пример -- звук.

[sergey zhukov]

prialmi в сообщении #1703903 писал(а):

естественно понимать его как наличие спектра... как бы выходящего за границы импульса.

Какое-то странное понимание, не говоря уже о том, чтобы его "естественным" называть.

Ширина импульса измеряется в секундах, а ширина спектра - в герцах. Как одно может выйти за пределы другого - вообще не понятно даже, что это может значить. Копаем от забора до обеда. В философии, наверное, это ничего страшного, что непонятно.

[realeugene]

prialmi в сообщении #1703873 писал(а):

А то, что там у математиков принято называть "единичной амплитудой", это их дело.

Вот только свой вопрос вы опубликовали в разделе математики. Зачем? Не лучше ли было его опубликовать в Свободном Полёте?

[prialmi]

Ладно, проведу маленький сеанс расширения сознания для гипер-математиков. В чём суть исходного вопроса? Вот представьте, например, удар в колокол. Сам удар - это импульс. Излученный вовне звук - это спектр. Благодаря этому проявлению удара вовне мы его воспринимаем, то есть слышим. Поэтому мы считаем этот импульс существующим. Естественно, для широкомыслящих понятно, что реальный импульс имеет конечные параметры - ширину и высоту, поэтому он переносит ненулевую энергию, которая и воздействует на наше восприятие. (Заметим для вопрошающих, что речь может идти не только о звуке, но и о любом волновом колебательном процессе).
Однако теоретический, а потому и математический вопрос возникает именно при устремлении параметров импульса, кроме его амплитуды (для гипер-математиков - термина, обозначающего высоту нарисованного на бумаге вертикального отрезка, перпендикулярного горизонтальной оси времени и изображающего указанный импульс. Я популярно определил?) к нулевому пределу.
Исток вопроса в том, что на бумаге импульс вроде бы есть, но, как мне тут любезно ответили, никакого спектра = излучения вовне он не производит, что вполне соответствует его нулевой площади=энергии - следовательно, он себя вовне никак не проявляет, поэтому его как бы и нет.
Понятно, что этот вопрос - не для гипер-математиков. (Впрочем, уверен, что и среди них есть мыслящие люди). Поэтому я обратился к математикам исключительно потому, что хотел получить математический ответ о наличии или отсутствии спектра=излучения у вышеописанного импульса. За полученный ответ весьма благодарен.
Решение проблемы существования - это уже не тема для форума, а моё личное дело. Впрочем, к ней могут присоединиться все достаточно широко мыслящие. Я не против.
Всем признателен за дискуссию.

[Евгений Машеров]

М-да. Типично для философов - ввести свой собственный смысл слова, рассуждать сообразно введённому смыслу, а потом переносить на объект, соответствующий общепринятому смыслу слова. Нет, математики тоже любят вводить термины, совпадающие с существующими, но с иным смыслом. Но они прежде всего дают им определения, предупреждая, что пользоваться будут именно этим определением, а далее не перенося полученные результаты на иные, несходные объекты. Амплитуда для функций Якоби вообще некий угол. А амплитуда аналитического сигнала величина комплексная. Но, поскольку определение уже есть, путаницы нет.
"Вот потому-то вас не любят".