2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Запись векторной операции
Сообщение24.09.2025, 01:13 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #1703013 писал(а):
Это не мой текст. Поправьте ссылку, пожалуйста.
Поправил.
Утундрий в сообщении #1703028 писал(а):
Дам универсальный совет: пишите всё в компонентах. Тогда точно не ошибётесь.
Вы недооцениваете способности некоторых :mrgreen:

 
 
 
 Re: Запись векторной операции
Сообщение24.09.2025, 02:26 
Аватара пользователя
Geen в сообщении #1703021 писал(а):
сколько мучений из-за этих псевдовекторных обозначений.

Неча на наблу пенять коли ручки кривые ... :mrgreen: Я сейчас поясню как надо обращаться с наблой.

1. Давайте посчитаем

\begin{gather*}
\nabla \cdot (E\times F) = (\nabla_E+\nabla_F) \cdot (E\times F)=  \nabla_E  \cdot (E\times F) + \nabla_F  \cdot (E\times F)\\
=F \cdot (\nabla_E \times E) - E\cdot (\nabla_F\time F) = F \cdot (\nabla \times E) - E\cdot (\nabla \times F) 
\end{gather*}
в первой строчке мы заменяем общую наблу на сумму двух, одна из которых применяется к $E$, а вторая к $F$ (это из-за правила Лейбница), потом применяем обычные формулы для смешанного произведения, утаскивая тот сомножитель на который "конкретная" набла не действует, налево. А затем опускаем ставший ненужным индекс.

2. Попробуйте сами посчитать этим методом $\nabla \times (E\times F) $, используя "бац минус цаб" правило двойного векторного умножения : $a \times (b \times c) = b(a\cdot c)-c (a\cdot b)$ плюс то же правило Лейбница. Везде все сомножители векторные

 
 
 
 Re: Запись векторной операции
Сообщение24.09.2025, 02:57 
Аватара пользователя
Можно и полный ликбез устроить, если это кому-нибудь интересно.

 
 
 
 Re: Запись векторной операции
Сообщение24.09.2025, 10:51 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #1703056 писал(а):
Можно и полный ликбез устроить, если это кому-нибудь интересно.
Кое-кому это явно нужно.

 
 
 
 Re: Запись векторной операции
Сообщение24.09.2025, 13:04 
Аватара пользователя
Red_Herring в сообщении #1703054 писал(а):
\begin{gather*}
\nabla \cdot (E\times F) = (\nabla_E+\nabla_F) \cdot (E\times F)=  \nabla_E  \cdot (E\times F) + \nabla_F  \cdot (E\times F)\\
=F \cdot (\nabla_E \times E) - E\cdot (\nabla_F\time F) = F \cdot (\nabla \times E) - E\cdot (\nabla \time F)
\end{gather*}
А у меня не так получается.
$$\nabla \cdot (E\times F)=\partial_i\varepsilon_{ikl}E_k F_l=F_l\varepsilon_{lik}\partial_i E_k-E_k\varepsilon_{kil}\partial_i F_l=F\cdot\nabla \times E-E\cdot\nabla \times F$$

 
 
 
 Re: Запись векторной операции
Сообщение24.09.2025, 13:25 
Аватара пользователя
amon в сообщении #1703081 писал(а):
А у меня не так получается.
Естественно: у меня была опечатка (написал \time вместо \times в последнем члене и не заметил). Только все таки лучше ставить скобки чтобы избежать путаницы. А вот с двойным векторным произведением может не хватить алфавита для индексов

 
 
 
 Re: Запись векторной операции
Сообщение24.09.2025, 14:25 
Аватара пользователя
Red_Herring в сообщении #1703083 писал(а):
А вот с двойным векторным произведением может не хватить алфавита для индексов

\begin{align*}
  \nabla \times (E\times F) &= \varepsilon_{ikl}\partial_k\varepsilon_{lsm}E_s F_m=\varepsilon_{ikl}\varepsilon_{sml}\partial_k(E_s F_m)\\
&=(\delta_{is}\delta_{km}-\delta_{im}\delta_{ks})\partial_k(E_s F_m)=\partial_k(E_i F_k)-\partial_k(E_k F_i)\\
&=(F\cdot\nabla)E+E(\nabla\cdot F)-F(\nabla\cdot E)-(E\cdot\nabla)F
\end{align*}
Но Ваш способ мне тоже нравится.

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group