Подбрасывание монеты до 2-х орлов, сомнения в правильности

[mihaild]

umokin в сообщении #1701961 писал(а):

противоречит вот этому

Да, в той цитате подразумевалось "ожидаемое оставшееся число бросков, если последней выпала решка".

[umokin]

mihaild в сообщении #1701943 писал(а):

А если первым выпал орёл?

$x=y$?

[mihaild]

umokin в сообщении #1701968 писал(а):

$x=y$?

Так писать нехорошо. И нет, у нас же опять разница между общим числом бросков и числом оставшихся бросков.

Давайте исправлю. Нам в среднем нужно $x$ бросков.
Если первым выпал орел (вероятность $1/2$), то нам в среднем нужно ещё $y$ бросков, а всего в этом сценарии нам нужно в среднем $y+1$ бросков.
Если первой выпала решка, то нам в среднем нужно еще $x$ бросков, а всего в этом сценарии нужно в среднем $x+1$ бросков.
Напишите, сколько всего в среднем нам нужно бросков, пользуясь этой разбивкой на случаи.

[umokin]

mihaild в сообщении #1701971 писал(а):

Напишите, сколько всего в среднем нам нужно бросков, пользуясь этой разбивкой на случаи.

$\frac{x+y}{2}+1$?

[mihaild]

Ага. Теперь напишите аналогичную разбивку для $y$. И составьте систему на $x, y$.

[umokin]

mihaild в сообщении #1701971 писал(а):

Давайте исправлю. Нам в среднем нужно $x$ бросков.

Спасибо.

Мне представляется более простым для понимания ввести 3 переменные: $z$- общее количество бросков от начала, $x$- количество оставшихся бросков если выпала решка и $y$- количество оставшихся бросков если выпал орел. Но подозреваю, что тогда не получится система или количество уравнений будет меньше чем количество переменных.

[mihaild]

umokin в сообщении #1701977 писал(а):

Но подозреваю, что тогда не получится система или количество уравнений будет меньше чем количество переменных

Всё получится, просто добавится уравнение $z = x$ (подразумевая везде под "количествами" "ожидаемые количества").

[umokin]

Если выпал орел, то y=0
Если выпала решка, то y=x+1

Среднее $\frac{x+1}{2}$

Верно?

[mihaild]

Да. Теперь напишите полностью систему, и найдите $x$.

[umokin]

$x=\frac{x+y}{2}+1$
$y=\frac{x+1}{2}$

После решения получается $x=x$ :)

[mihaild]

А, простите, я не заметил ошибку.

umokin в сообщении #1701980 писал(а):

Если выпал орел, то y=0

Мы всё еще считаем общее число оставшихся бросков. Если последним выпал орел, и следующим тоже выпадет орел, то сколько нам в среднем бросков осталось до двух орлов подряд?

[umokin]

mihaild в сообщении #1701985 писал(а):

Если последним выпал орел, и следующим тоже выпадет орел, то сколько нам в среднем бросков осталось до двух орлов подряд?

1?

Но я систему перерешал, получилось $x=5, y=3$.

[mihaild]

umokin в сообщении #1701986 писал(а):

1?

Да. Тогда какое уравнение на $y$ получается?

umokin в сообщении #1701986 писал(а):

Но я систему перерешал, получилось $x=5, y=3$

А какую в точности систему?

[umokin]

umokin в сообщении #1701982 писал(а):

$x=\frac{x+y}{2}+1$
$y=\frac{x+1}{2}$

Если с исправлением, то
$x=\frac{x+y}{2}+1$
$y=\frac{x}{2}+1$

и тогда
$x=6, y=4$

Т.к. весы у этих переменных одинаковые, то среднее между ними с учетом весов, будет 5 или 2,5?

[mihaild]

Да, всё так.
Для закрепления: найдите тем же методом среднее число бросков до трёх орлов на несимметричной монете, с вероятностью орла $1/3$.