Причинность в ОТО

[SergeyGubanov]

Ende
Выделено из темы «Если Вселенная бесконечна»

Anton_Peplov в сообщении #1700883 писал(а):

Разобьем пространство на области радиуса $R$, много больше масштаба однородности и достаточно большого, чтобы области, не граничащие между собой, не были причинно-связанными по крайней мере с момента $t$ и до настоящего времени.

Это рассуждение сделано в духе Специальной теории относительности, а под причинно-следственными связями имеют в виду запаздывающие решения волнового уравнения. В Общей теории относительности всё чуток сложнее. Во всех космологических моделях конформная мода метрического тензора глобальна. Дело в том, что уравнение для конформной моды гравитационного поля не превращается в волновое уравнение ни в каком пределе "слабого поля". Философски говоря, в ОТО всё взаимодействует со всем по крайней мере через глобальную конформную моду гравитационного поля.

[Mikhail_K]

SergeyGubanov
Я правильно понимаю: Вы отрицаете, что в общей теории относительности любые причинно-следственные связи тоже ограничены световыми конусами (как и в СТО, разве что конусы в ОТО искривлённые)?

Я не знаю, что такое глобальная конформная мода гравитационного поля, но я представляю себе дело так. В каком-то пределе слабого поля, в рамках ньютоновского приближения, гравитация и все её возмущения распространяются мгновенно без запаздывания. Но только в рамках приближения! В самой ОТО без приближений скорость распространения взаимодействий, включая гравитационное, конечна, и любые причинно-следственные связи ограничены световыми конусами.

Нашёл об этом относительно простой текст, с дальнейшими ссылками: https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9909087

[Alex-Yu]

SergeyGubanov в сообщении #1701037 писал(а):

Во всех космологических моделях конформная мода метрического тензора глобальна.

Это калибровочная степень свободы. Физически не наблюдаемая. Для таких степеней свободы причинность не обязательна (да и не бывает никогда).

[SergeyGubanov]

Mikhail_K в сообщении #1701044 писал(а):

SergeyGubanov
Я правильно понимаю: Вы отрицаете, что в общей теории относительности любые причинно-следственные связи тоже ограничены световыми конусами (как и в СТО, разве что конусы в ОТО искривлённые)?

Нет, Вы не правильно понимаете.

Mikhail_K в сообщении #1701044 писал(а):

Я не знаю, что такое глобальная конформная мода гравитационного поля

Это функция $a(t)$:

$$ ds^2 = dt^2 - a(t)^2 d \ell^2 $$

Alex-Yu в сообщении #1701103 писал(а):

Это калибровочная степень свободы. Физически не наблюдаемая. Для таких степеней свободы причинность не обязательна (да и не бывает никогда).

Вы что-то с чем-то перепутали. Функция $a(t)$ отвечает за физически наблюдаемое расширение Вселенной. В ОТО уравнение на функцию $a(x^{\mu})$ не превращается в волновое уравнение ни в каком пределе слабого поля.

[Alex-Yu]

SergeyGubanov в сообщении #1701121 писал(а):

Функция $a(t)$ отвечает за физически наблюдаемое расширение Вселенной

Не отвечает она за расширение Вселенной. Потому как совершенно очевидным преобразованием координат и времени можно обратить $a$ в единицу. Наблюдаемыми же являются только инварианты группы произвольных преобразований координат. Самые-самые основы ОТО. Можно сказать, азбука.

Это если формулу понимать в общем виде. Если же $a$ это параметр фридмановской метрики, то с какого бы перепуга этот параметр куда-то там распространялся и считался какой-то там модой. Это вообще не мода, изначально зафиксировано, что этот глобальный параметр. Сначала выбираем специальную систему координат с глобальным параметром $a$ а потом удивляемся, почему он глобальный. Оригинально...

[SergeyGubanov]

Не понимаю о чём Вы хотите поспорить. Изначально от функции $a(x^{\mu})$ и не ожидается, что она будет зависеть только от $t$. Для функции $a(x^{\mu})$ записываются уравнения ОТО. Затем находятся решения в которых функция $a(x^{\mu})$ зависит только от времени, и не находятся решения в которых эта функция была бы хоть как-то похожа на что-то из оперы про причинность с запаздывающими сигналами. Почему именно так происходит математически совершенно понятно, так в чём же состоит ваш вопрос или может претензия?

А по поводу "азбуки", это уж чья бы корова мычала. Вот так сможете: https://arxiv.org/pdf/1706.04444 ?

[Alex-Yu]

SergeyGubanov в сообщении #1701145 писал(а):

Вот так сможете:

Да я архивом почти и не балуюсь. У меня в основном журналы WOS Q1, ну иногда Q2.

[Geen]

Alex-Yu в сообщении #1701131 писал(а):

Если же $a$ это параметр фридмановской метрики

А он измерим?

[Alex-Yu]

SergeyGubanov в сообщении #1701145 писал(а):

Изначально от функции $a(x^{\mu})$ и не ожидается, что она будет зависеть только от $t$. Для функции $a(x^{\mu})$ записываются уравнения ОТО.

И на что эта $a$ умножается? На сферически симметричное расстояние из метрики Фридмана? Т.е. метрика у Вас руками ограниченна сферически симметричным образом. И какие при это могут быть локальные возмущения??? Они руками запрещены! А нет локальны возмущений, нет и волн. Где-то так, судя по всему. Идея считать $a$ некой "модой" в принципе ошибочна. Никакая это не мода.

[Утундрий]

Я тоже в упор не понимаю, почему эволюция масштабного фактора должна быть причинной. Мы сочинили анзац с одной произвольной функцией, протащили его через уравнение и получили саму функцию. Целиком и сразу. И вот у нас есть некое изрядно симметричное ПВ. Если теперь его немного повозмущать, то окажется, что среди возмущений нет таких, которые сводились бы к одной лишь перекалибровке масштабного фактора. Вот и разгадка его "неэволюционности".

[SergeyGubanov]

Именно поэтому мы немного локально ничего возмущать не будем. Оно нам не надо.

Пусть мы находимся в бесконечно расширяющейся бесконечной Вселенной и немного обмениваемся друг с другом слабыми возмущениями распространяющимися согласно волновым уравнениям.

Так как Вселенная бесконечно расширяется, то (как говорит Грин в исходном сообщении) начиная с некоторого момента глобального времени $t$ мы относительно друг друга переходим в режим "нас не догонят", в котором слабые возмущения становятся бесполезны, они нас "не догоняют".

Означает ли это, что между нами больше нет взаимодействия? Оказывается, нет. Не означает. Система нелинейных уравнений гравитационного поля настолько богата, что гравитационное взаимодействие между нами всё равно есть, и останется навсегда, но только не "волновое".

[realeugene]

SergeyGubanov в сообщении #1701578 писал(а):

Означает ли это, что между нами больше нет взаимодействия?

Как вы определяете "взаимодействие"? Может ли случайное событие в одной причинностно не связанной области повлиять на наблюдателя в другой? Не может.

[Geen]

SergeyGubanov в сообщении #1701578 писал(а):

гравитационное взаимодействие между нами всё равно есть, и останется навсегда

Неудачная формулировка, имхо - дальнодействия нет, я взаимодействую с гравитационным полем здесь и сейчас.