Энтропия идеального газа по Фейнману

[STR]

Вопрос выделен внизу. Я что-то не могу понять, откуда это взялось. Подумалось, что исходя из того, что энтропия не меняется, ее производную можно приравнять к нулю. Тогда из этого уравнения можно бы что-то найти. Но по чем брать производную? Пробовал по температуре и объему, получается фигня.

[sergey zhukov]

STR
Да просто к выражению зависимости энтропии идеального газа от объема добавлена такая функция от температуры, чтобы в адиабатическом процессе энтропия была постоянна. Понятно, что фомула для энтропии для всех процессов, что изотермических, что адиабатических, должна быть одинаковой.

Формулу для энтропии находят, сначала определив, как она зависит от $V$. Потом берут адиабатический процесс и смотрят, какую функцию от $T$ нужно добавить, чтобы для адиабаты получилось $S=const$.

Производную можно искать и приравнивать нулю хоть по температуре, хоть по объему. Нужно только выразить для адиабатического процесса формулу для энтропии либо только через объем, либо только через температуру. Мы же хотим найти изменение энтропии вдоль кривой какого-то процесса, а не просто ее частные производные. Соответственно, переменные нужно связать уравнением этого процесса.

[Dedekind]

STR
Пусть $S(T, V) = Nk\ln V + f(T)$, где $f(T)$ - какая-то функция температуры. Поскольку на адиабате $T=\operatorname{const}\cdot V^{1-\gamma}$ и $V=\operatorname{const}\cdot T^{\frac{1}{\gamma-1}}$ то

$S(T, V) = Nk\ln (\operatorname{const}\cdot T^{\frac{1}{\gamma-1}}) + f(\operatorname{const}\cdot V^{1-\gamma}) = \frac{Nk}{\gamma-1}\ln T + \ln (\operatorname{const}) + f(\operatorname{const}\cdot V^{1-\gamma})$

Поскольку последнее слагаемое зависит только от объема, то зависимость энтропии от температуры дается первым слагаемым (плюс константа $\ln (\operatorname{const})$).

[pppppppo_98]

Dedekind в сообщении #1691014 писал(а):

Пусть $S(T, V) = Nk\ln V + f(T)$, где $f(T)$ - какая-то функция температуры.

Еще щирше берем кисть для мазка (не предполагаем вообще никакой функциоинальной формы априори ), просто меняем переменные - это можно для любой функции ...$S(V,T)=S'(V, VT^\frac{1}{\gamma -1 })$. На кривых $VT^\frac{1}{\gamma -1} $ функция постоянна стало быть не зависит от первой переменной $S(V,T)=S'(VT^\frac{1}{\gamma - 1})$, или по другому можно заприсаd пролографимировав оставшуюся переменную $S'(\ln{V} +\frac{1}{\gamma -1}\ln{T})$. Ну а теперь переходим к изотерме $S'(\ln{V} + const) = Nk \ln{V}+ const$ - функция линейная по аргументу

[STR]

Понятно, всем спасибо!