Есть ли смысл говорить об экспоненциальном росте на отрезке

[realeugene]

dsge в сообщении #1690381 писал(а):

Экспоненциальный рост как раз и есть следствие линеаризации. См. любой учебник по дифференциальным уравнениям.

И я в точности об этом. Экспонента линейна в полулогарифмическом масштабе. Таков и смысл фразы "экспоненциальный рост на отрезке". Про него говорят, когда логарифм функции на отрезке линеен. Или, в практических случаях ещё не линеаризованной системы, почти линеен. Потому и говорится "экспоненциальный рост", а не "экспонента", что в таких случаях всегда обсуждается некоторое приближение прологарифмированных значений линейной функцией, а не в точности линейная функция.

Поэтому, терминологически, понятия про экспоненциальный рост на отрезке и линейный рост на отрезке равноприменимы.

[waxtep]

А можно так сказать: функция, определенная на отрезке как экспонента, аналитически продолжается единственным образом, - до экспоненты на всей комплексной плоскости в целом, и на всей числовой прямой в частности? Или это заблуждение, и нужна область поширше для единственности.
(загадки про котят мне ближе, но все побежали, и я побежал...)

[mihaild]

waxtep в сообщении #1690393 писал(а):

функция, определенная на отрезке как экспонента, аналитически продолжается единственным образом

Для теоремы о единственности достаточно определить функцию на любом множестве, у которого есть предельная точка, внутренняя для области определения. Так что любые две аналитические функции, совпадающие на отрезке (например экспонента и какое-то продолжение нашей) совпадают.

[waxtep]

mihaild в сообщении #1690395 писал(а):

Для теоремы о единственности достаточно определить функцию на любом множестве, у которого есть предельная точка, внутренняя для области определения. Так что любые две аналитические функции, совпадающие на отрезке (например экспонента и какое-то продолжение нашей) совпадают.

Но тогда... ex ungue leonem... экспонента на отрезке и есть экспонента везде (в классе аналитических функций). Или черт с рогами, в классе абы каких функций