теплоизолирующий гладкий поршень

[ESN]

Здравствуйте!
На "Решу ЕГЭ" приведена такая задача:

Цитата:

Цилиндрический сосуд разделен легким подвижным теплоизолирующим поршнем на две части. В одной части сосуда находится аргон, в другой  — неон. Концентрация молекул газов одинакова. Определите отношение средней кинетической энергии теплового движения молекул аргона к средней кинетической энергии теплового движения молекул неона, когда поршень находится в равновесии.

Вопрос№1. Может ли гладкий поршень быть теплоизолирующим? Ведь если он гладкий, т.е. двигается без трения, происходит обмен кинетическими энергиями между молекулами по разные его стороны.

Представим себе, что по разные стороны такого поршня находятся газы разных концентраций и разных температур, притом, что давление слева и справа одно и то же. Что будет происходить?
С одной стороны, раз давления равны, поршень в равновесии.
С другой стороны, если через него возможен обмен кинетической энергией, должен происходить теплообмен. Значит, температура более горячей части цилиндра будет понижаться, и давление в ней будет падать, а температура более холодной части - повышаться, и давление в ней должно расти. Из-за этого поршень должен сдвигаться в сторону более разряженного и более горячего газа, пока не сравняются концентрации и температуры.
Вопрос№2 Так что же случится? Будет ли поршень сдвигаться или нет? И если он будет сдвигаться, что его заставит сдвинуться, раз давления равны? М.б. какие-нибудь флуктуации давления или что-то подобное? Но интересно, что поршень сдвигается как раз навстречу более быстрым молекулам!

[realeugene]

ESN в сообщении #1687810 писал(а):

С другой стороны, если через него возможен обмен кинетической энергией, должен происходить теплообмен.

В реальных газах установление теплового равновесия за счёт теплообмена происходит на гораздо больших временах, чем устанавливается механического равновесия. Часто эти процессы можно считать разделёнными масштабами времени, рассматривая их независимо. При рассмотрении установления механического равновесия игнорируют теплообмен, а при рассмотрении теплообмена само механическое равновесие считают квазистатическим. В задаче предлагают именно такую простую модель для рассмотрения: механическое давление уже установилось, но теплопроводность поршня очень мала и характерные времена тепловых процессов, связанных с теплообменом через него, настолько велики, что они не заметны при взгляде на систему.

[wrest]

ESN в сообщении #1687810 писал(а):

С одной стороны, раз давления равны, поршень в равновесии.

Да.

ESN в сообщении #1687810 писал(а):

С другой стороны, если через него возможен обмен кинетической энергией, должен происходить теплообмен.

Как? Ну представьте, что поршень разделен на два диска и между ними длинный твердый невесомый стержень. Тепло не передаётся, давление уравнено (ясно что если поршень двигался, то и температуры в обеих частях менялись). Ну то есть условия задачи такие, что интегральные параметры типа температуры и давления имеют обычный смысл.

[DimaM]

wrest в сообщении #1687815 писал(а):

Как?

Энергия молекулы после столкновения с подвижным поршнем отличается от энергии до столкновения. Это и приводит к выравниванию кинетических энергий и температур.

[Mihr]

ESN в сообщении #1687810 писал(а):

Может ли гладкий поршень быть теплоизолирующим?

Имеется в виду всего-навсего, что поршень изготовлен из материала, теплопроводностью которого можно пренебречь.

-- 28.05.2025, 12:58 --

Вообще, мне кажется, Вы углубляетесь в излишние здесь частности. Очевидно, эта задача "на одно уравнение" - на уравнение состояния идеального газа. То, которое связывает между собой давление газа, его концентрацию и температуру.

[DimaM]

Mihr в сообщении #1687824 писал(а):

Имеется в виду всего-навсего, что поршень изготовлен из материала, теплопроводностью которого можно пренебречь.

Так мутное какое-то определение. К тому же не влияющее на конечный результат.

[Mihr]

DimaM в сообщении #1687826 писал(а):

Так мутное какое-то определение.

Имхо, отнюдь не малая часть школьных задач по физике окажется мутной, если начать всерьёз уточнять условия этих задач.

DimaM в сообщении #1687826 писал(а):

К тому же не влияющее на конечный результат.

Это да.

[ESN]

Mihr в сообщении #1687824 писал(а):

ESN в сообщении #1687810 писал(а):

Может ли гладкий поршень быть теплоизолирующим?

Имеется в виду всего-навсего, что поршень изготовлен из материала, теплопроводностью которого можно пренебречь.

wrest в сообщении #1687815 писал(а):

ESN в сообщении #1687810 писал(а):

С другой стороны, если через него возможен обмен кинетической энергией, должен происходить теплообмен.

Как? Ну представьте, что поршень разделен на два диска и между ними длинный твердый невесомый стержень. Тепло не передаётся, давление уравнено (ясно что если поршень двигался, то и температуры в обеих частях менялись). Ну то есть условия задачи такие, что интегральные параметры типа температуры и давления имеют обычный смысл.

Мне кажется, wrest и Mihr не вполне поняли, о чем я говорю. Пусть материал поршня будет идеально теплоизолирующим. Т.е. неподвижная оболочка из этого материала вполне предотвращает обмен энергией между любую систему, находящейся внутри оболочки и внешней средой. Тем не менее, гладкий подвижный поршень из такого материала будет двигаться под действием ударов молекул, причем при движении энергия сохраняется, поскольку он гладкий. Т.е. он должен передавать энергию из одной части цилиндра в другую. Поэтому он не может быть теплоизолирующим независимо от материала, из которого изготовлен.

Т.е. указание на теплоизолирующие свойства поршня в этой задаче вроде как не нужно. Теплоизоляции в такой модели не должно быть, как мне кажется, независимо от свойств материала.

[Mihr]

ESN в сообщении #1687832 писал(а):

Т.е. он должен передавать энергию из одной части цилиндра в другую.

Да понятно это, конечно. Имеется в виду: поршень из такого материала, который, будучи закреплён неподвижно, практически не проводит тепло. Просто эта оговорка (та, что выделена болдом) опущена "для простоты формулировки". Суть задачи в том, чтобы вывести равенство температур газов исключительно из условий механического равновесия, равенства концентраций газов и уравнения состояния. А не ссылаться на то, что теплообмен через поршень так или иначе произойдёт.

[DimaM]

Mihr в сообщении #1687834 писал(а):

Суть задачи в том, чтобы вывести равенство температур газов исключительно из условий механического равновесия, равенства концентраций газов и уравнения состояния. А не ссылаться на то, что теплообмен через поршень так или иначе произойдёт.

Меня терзают смутные сомнения: слишком это глубоко для решуегэйцев. Скорее, скомбинировали задачу из частей, не слишком задумываясь об их соответствии.

[ESN]

Mihr в сообщении #1687824 писал(а):

Вообще, мне кажется, Вы углубляетесь в излишние здесь частности. Очевидно, эта задача "на одно уравнение" - на уравнение состояния идеального газа. То, которое связывает между собой давление газа, его концентрацию и температуру.

Ну, это вопрос не о том, как решить эту задачу, а о том, что в ней имеет физ. смысл, а что не имеет, и если имеет, то какой...

realeugene в сообщении #1687813 писал(а):

ESN в сообщении #1687810 писал(а):

С другой стороны, если через него возможен обмен кинетической энергией, должен происходить теплообмен.

В реальных газах установление теплового равновесия за счёт теплообмена происходит на гораздо больших временах, чем устанавливается механического равновесия. Часто эти процессы можно считать разделёнными масштабами времени, рассматривая их независимо. При рассмотрении установления механического равновесия игнорируют теплообмен, а при рассмотрении теплообмена само механическое равновесие считают квазистатическим. В задаче предлагают именно такую простую модель для рассмотрения: механическое давление уже установилось, но теплопроводность поршня очень мала и характерные времена тепловых процессов, связанных с теплообменом через него, настолько велики, что они не заметны при взгляде на систему.

Спасибо, я не знал этого. Получается, что в этой задаче вполне могло бы быть дано, что концентрации разные.

В общем, как я понял, можно представить в этой ситуации два равновесия : механическое без термодинамического, когда $n_1T_1$=n_2T_2, но $T_1\neq T_2$, и механическое с термодинамическим, когда $n_1=n_2$ и $T_1=T_2$.
В задаче из ЕГЭ рассматривается первое. Указание на теплоизолирующие свойства поршня не нужны - теплоизоляции нет.
Именно в силу того, что теплоизоляции нет, второе равновесие рано или поздно установится, пусть и на временах больших тех, на которых первое равновесие можно рассматривать как устойчивое.

А что же заставит двигаться поршень? Флуктуации давления?

[Mihr]

DimaM в сообщении #1687835 писал(а):

слишком это глубоко для решуегэйцев

В смысле? Ну, пишем

$$P_1=P_2$$

Значит,

$$n_1kT_1=n_2kT_2$$

И, в силу того, что, согласно условию

$$n_1=n_2$$

получаем

$$T_1=T_2$$

Это слишком глубоко?

-- 28.05.2025, 13:50 --

ESN в сообщении #1687837 писал(а):

Ну, это вопрос не о том, как решить эту задачу, а о том, что в ней имеет физ. смысл, а что не имеет, и если имеет, то какой...

Ну, я Вам ответил, как эту задачу должен воспринимать тот, на кого она рассчитана. А то, что она некорректно звучит, - так она далеко не одна такая.

[realeugene]

ESN в сообщении #1687837 писал(а):

Указание на теплоизолирующие свойства поршня не нужны - теплоизоляции нет.

Так слово "теплоизолированный" и означает всегда, что тепловыми потоками через поршень в данной задаче следует пренебречь. Абсолютной теплоизоляции в природе не существует, вопрос только в величине тепловых потоков в том или ином случае. Поршень, конечно, тоже будет колебаться с некоторой средней кинетической энергией вокруг механического равновесия, и этим колебаниям скорее всего можно приписать некоторую среднюю между полостями температуру, но поток энергии через эти колебания будет очень мал, так как энергия передаётся только через одну механическую степень свободы. Кстати, оценить поток тепла в модели поршня как свободно колеблющегося вдоль одной координаты твёрдого тела - отдельная задача, возможно, посильная продвинутому школьнику.

-- 28.05.2025, 14:19 --

ESN в сообщении #1687837 писал(а):

А что же заставит двигаться поршень? Флуктуации давления?

Термин "флуктуации" несёт некоторый статистический и, поэтому, не особо доступный школьникам смысл. Не уверен, что вы подразумеваете именно его. Лучше говорить про броуновское движение. Так как поршень имеет массу, он совершает броуновское движение как и любая пылинка в газе. Но такими механическими колебаниями в окрестности точки равновесия при макроскопическом рассмотрении обычно пренебрегают.

[drzewo]

а вто допустим, что молекул там по 15 штук каждого газа:)

[realeugene]

Mihr в сообщении #1687829 писал(а):

Имхо, отнюдь не малая часть школьных задач по физике окажется мутной, если начать всерьёз уточнять условия этих задач.

Да нет тут ничего мутного. Вся физика - это какие-то приближения. Школьные задачи - это приближения некоторого уровня. Следующий уровень осознания - это просто понимание, чем именно там пренебрегли и насколько незначительно может измениться ответ, если это учесть.

Да, в этой задаче на знание одной формулы получается, что температура газов одинакова. Как именно она установилась - не важно. Теплоизолированность - просто чтобы не возникло априорное предположение про равенство температур, а нужно было его вывести. Чуть сложнее был бы вопрос с разными концентрациями газов.

-- 28.05.2025, 14:29 --

drzewo в сообщении #1687846 писал(а):

а вто допустим, что молекул там по 15 штук каждого газа:)

При обсуждении учебной задачи заниматься троллингом нехорошо.