2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Мы ни в чём не уверены?
Сообщение02.05.2025, 11:47 
Аватара пользователя
EminentVictorians в сообщении #1684668 писал(а):
Похоже там надо дополнительно требовать еще какие-то условия, типа существования каких-нибудь больших кардиналов.

Похоже. Открыл Википедию . В разделе о больших кардиналах пишут:
Цитата:
Непротиворечивость аксиомы детерминированности тесно связана с вопросом о непротиворечивости больших кардинальных аксиом. По теореме Вудина непротиворечивость теории множеств Цермело–Френкеля без выбора (ZF) вместе с аксиомой детерминированности эквивалентна непротиворечивости теории множеств Цермело–Френкеля с выбором (ZFC) вместе с существованием бесконечного числа кардиналов Вудина .

 
 
 
 Re: Мы ни в чём не уверены?
Сообщение02.05.2025, 19:04 
Аватара пользователя
dgwuqtj в сообщении #1684666 писал(а):
Пространство непрерывных функций сильно меньше
А интегрируемых по Риману уже такое же (хотя конечно не факт, что кто-то до Кантора думал о нём как о пространстве).

 
 
 
 Re: Мы ни в чём не уверены?
Сообщение10.05.2025, 23:34 
mihaild в сообщении #1684638 писал(а):
Так что странного в том, что бывают разные множества натуральных чисел

А разве множество натуральных чисел находится не в в той части ZF, в которой совпадают и модели основанные, на аксиоме выбора , и на аксиоме детерминированности. Ну то есть модель натуральных чисел будет одной и той же в этих расширениях

 
 
 
 Re: Мы ни в чём не уверены?
Сообщение11.05.2025, 02:40 
pppppppo_98
Так можно же выписать конкретный полином (от не очень большого числа переменных), такой что утверждение о существовании его решения (в натуральных числах) будет ни доказуемо, ни опровержимо в ZFC (если она непротиворечива).

 
 
 
 Re: Мы ни в чём не уверены?
Сообщение11.05.2025, 09:26 
Аватара пользователя
pppppppo_98 в сообщении #1685597 писал(а):
А разве множество натуральных чисел находится не в в той части ZF, в которой совпадают и модели основанные, на аксиоме выбора , и на аксиоме детерминированности
Поскольку бывают модели ZFC с неизоморфными $\mathbb N$, то нет.

 
 
 
 Re: Мы ни в чём не уверены?
Сообщение12.05.2025, 14:13 
Аватара пользователя
EminentVictorians в сообщении #1685599 писал(а):
Так можно же выписать конкретный полином (от не очень большого числа переменных), такой что утверждение о существовании его решения (в натуральных числах) будет ни доказуемо, ни опровержимо в ZFC (если она непротиворечива).
Кстати ZFC и ZF доказывают одни и те же арифметические утверждения. А вот ZF+AD больше (например утверждение о непротиворечивости ZF).

 
 
 [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group