Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1676815 писал(а):

Ну так я же цитировал уже их значения для другого паттерна и Вы сказали: "Сразу стало понятно!"

Хорошо, вот табличка для этого паттерна:

[0, 6, 12]

Период     2#     3#    5#       7#        11#
Остатков   1      2     2        4
Formul      1      2     4       16 
KF          2      3   7.5   13.125

Сразу стало понятно!
Показывает во сколько раз мы стали экономичнее работать по сравнению с натуральным рядом!
То есть этот коэффициент является вывеской, рекламой, в технологических расчетах получения искомых кортежей не участвует, про него можно забыть.

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1676820 писал(а):

Показывает во сколько раз мы стали экономичнее работать по сравнению с натуральным рядом!

Можно и так сказать.

А где нам остановиться, ведь KF всё растёт и растёт? Он так и не остановится, лишь замедлит рост.

Для паттерна 12-42-1 я достиг успеха при счёте по 43#. А почему я не стал сразу считать по модулю 97# ?

А по какому модулю будем считать паттерн 3-12 ?

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1676825 писал(а):

Для паттерна 12-42-1 я достиг успеха при счёте по 43#. А почему я не стал сразу считать по модулю 97# ?

А по какому модулю будем считать паттерн 3-12 ?

По 97# будут пропуски подходящих, наверно, правда я не знаю как вычислить максимально возможный.

Поясните, пожалуйста, что здесь в различных изображениях того, с чем работаем, обозначают цифра 1 и, возможно, встретятся иные.

Паттерн 3-12 без пропусков можно считать только по 3#.

[Dmitriy40]

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1676832 писал(а):

Поясните, пожалуйста, что здесь в различных изображениях того, с чем работаем, обозначают цифра 1 и, возможно, встретятся иные.

Не понял вопроса.

Evgeniy101 в сообщении #1676832 писал(а):

По 97# будут пропуски подходящих,

Откуда пропуски возьмутся если мы все формулы учитываем? И именно поэтому формул так много.

Evgeniy101 в сообщении #1676832 писал(а):

Паттерн 3-12 без пропусков можно считать только по 3#.

Приплыли

Паттерн 3-12 без пропусков тоже можно считать и по 43# и по 97# и по бо́льшим модулям.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1676841 писал(а):

Приплыли

Резюме для себя:
«Ну, что́ ж!
На взгляд-то он хорош,
Да зелен – ягодки нет зрелой:
Тотчас оскомину набьешь»

[Yadryara]

И... опять тишина. Ну о чём поговорим нынче? Может попытаемся объяснить почему программа по которой считает проект, котором в котором за два месяца поработали в общей сложности 3 с половиной сотни компов, как была так и остаётся в 700 тысяч раз медленнее.

Но если мы начнём опять публично объяснять, они смогут понять некоторые идеи и смогут наконец ускориться. Ну а нам что жалко. Теперь, когда мы решили обе задачи по 19-252, они нам уже не конкуренты. Мы же ведь не ищем ни 21-324, ни 21-360.

Дмитрий, Демис, gris, Evgeniy101 и другие, какие будут мнения?

Evgeniy101, Вы знаете, что такое матрёшки? В принципе можно продолжить обсуждение паттерна 3-12 и по матрёшкам дойти до 21-360.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1677075 писал(а):

они нам уже не конкуренты

С ихней скоростью они нам конкурентами и не были. Разве что им бы очень сильно повезло. Но везение дело такое, ненадёжное. И потому мы рассчитывали не на везение, а на более-менее обоснованные оценки.

Yadryara в сообщении #1677075 писал(а):

Мы же ведь не ищем ни 21-324, ни 21-360.

Мы можем и их поискать, но это малоперспективно: скорость вырастет в несколько раз, а вот перебрать надо в сотни раз больше. значит искать придётся в десятки раз дольше. Столько времени мне жаль.

Yadryara в сообщении #1677075 писал(а):

И... опять тишина.

И что? Видимо ни у кого не осталось вопросов. Или времени с ними разбираться. Просто потрепаться есть другие темы.

Yadryara в сообщении #1677075 писал(а):

Ну о чём поговорим нынче?

Остальные не знаю, а у меня осталась проблема с вычислением HL1 для больших и очень больших диаметров (миллионы и больше). Не чистых, это отдельная проблема, а именно всех, самую первую константу C=C0. Вектора становятся слишком большими и коэффициенты считаются (нереально) долго. Надо как-то там сменить направление, не домножать на разрешённые, а полное произведение делить на запрещённые, тех на порядки меньше (паттерны интересуют короткие, запрещённых не более пары десятков). Но нет времени (да и большого желания) обдумать теорию и реализовать в коде.

Другой теоретический вопрос: можно ли как-то ускорить перебор для паттернов из арифметической прогрессии $[0,d,2d,3d,4d,\ldots,kd]$. Они всегда симметричные. Конечно больше интересуют значения $d=a \times n\#$, у них забавно остатки разрешены: младшие разрешены все кроме 0, после $n$ количество разрешённых растёт от 0 или малых значений. Т.е. для них выгоден перебор не по праймориалам, а начиная с $n+1$. Вот и интересно можно ли как-то использовать факт арифметической прогрессии для ускорения перебора. Немного подумал, ничего не придумалось.

Можно накидать возможных задач и обсудить их перспективы. Я прикидывал, все нереальны, но может я что-то забыл или не так посчитал.

В плане ликбеза:
Можно доказать почему симметричные паттерны обязаны быть кратными 6, это пока осталось за кадром, хоть и несложно.
Заодно ввести и объяснить симметричную запись паттернов, от центрального числа, не [0,6,12], а [-6,0,6].
Можно объяснить как ищем паттерны минимального диаметра (понятно что перебором, но привести подробный пошаговый расчёт получения того же 21-324).

[DemISdx]

Yadryara в сообщении #1677075 писал(а):

Дмитрий, Демис, gris, Evgeniy101 и другие, какие будут мнения?

Какие там конкуренты?
Там же великий математик!

За два месяца не найденого ничего.
Ничего значимого. Значимого хоть как-то.
Если на сегодня, то там так:

   3614 valids=11
    655 valids=12
     83 valids=13
      8 valids=14
================= 
   4360 

Причем эти найденные валид-ки 14 ни о чем.
У нас такие пропускались, потому что в них ничего интересного, от слова совсем.
По сути найдено за два месяца - 0. Зеро.

Посмотрел свою статистику, у меня получалось 15-ки от 5 до 10 в 2 часа.
Причем чистых. У тут вообще ни о чем...
Не думаю, что там у них есть задача найти быстро.

Интересно, а если прикинуть ресурсы нашего софта (примерно), то расчет 21-324 (или 21-360) сколько-бы занял времени?

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1677108 писал(а):

И что?

Скучновато. Я настроился уже завершить обсуждение основ и перейти к 21-324, к тому как считать по HL1, и к тому о чём уже сказал выше, в том числе к объяснению столь сравнительно медленной скорости работы программы.

Так молчат. Кому я буду объяснять. Занятно, что gris при этом на другом форуме Вашу программу обсуждал:

https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=557486#p557486 писал(а):

Я же не знаю, какой поиск и с какой целью подразумевался. Я так полагаю, что это была демонстрация для новичков.

Да, это было демонстрация того, что крошечные и маленькие кортежи в низинах искать очень легко и лучше искать так, чтобы не пропустить крошечные, как это случилось со мной при обычном поиске. То есть если цель найти именно такие, то лучше искать по ряду простых без фильтрации, чем как обычно по натуральному ряду с фильтрацией.

Вижу: Демис наконец-то появился! Отвечу позже.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1677075 писал(а):

В принципе можно продолжить обсуждение паттерна 3-12

Dmitriy40 в сообщении #1677108 писал(а):

В плане ликбеза

Оценив свои потуги, пришел к выводу, что не полностью понимаю ни теорию ни практику темы, а без этого нет смысла участвовать в теме.

Для понимания механизма мне надо увидеть всю цепочку расчетов по самому простому паттерну (0,2), обязательно начиная с самых малых чисел и двигаясь к большим (не наоборот), хотя бы на 2,3,5,7 для этих близнецов в кортеже.
В этом случае смогу понять как обеспечивается выбор всех близнецов, не пропуская ни одного по модулю 210.
Пока это не понимаю.

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1677119 писал(а):

Для понимания механизма мне надо увидеть всю цепочку расчетов по самому простому паттерну (0,2), обязательно начиная с самых малых чисел и двигаясь к большим (не наоборот), хотя бы на 2,3,5,7 для этих близнецов в кортеже.

Нет проблем. Тем более, что считать разрешённые остатки для любого паттерна Вы уже научились. Вот и посчитайте их для модулей 2, 3, 5, 7. А дальше — по накатанной. Подскажем.

[Dmitriy40]

DemISdx в сообщении #1677110 писал(а):

Интересно, а если прикинуть ресурсы нашего софта (примерно), то расчет 21-324 (или 21-360) сколько-бы занял времени?

Тут вопрос где примерно их ожидать. HL1 нам говорит что всех кортежей 21-324 должно быть 8 или 23 (два разных паттерна) до 73#, значит есть надежда что чистых там же будет 1-2. Вот только до 73# надо проверить 0.5e20 или 2e20 вариантов, вместо 6e17 вариантов для 19-252. Это простите в 93-343 раза больше. Значит и во столько же раз дольше. А мы считали месяца 3 (оба периода 67#). 300-1000 месяцев это 25-80 лет счёта нам всем. И даже если повезёт, то всё равно несколько (до десятка) лет как минимум.
Про 21-360 оценка ещё хуже: 8шт всех (т.е. чистых может и не быть) до 73#, и при этом 3e20 вариантов (в 490 раз больше/дольше 19-252).

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1677119 писал(а):

обязательно начиная с самых малых чисел

Ну тут нет проблем. Раз Вы выбрали, что формулы искать будем на периоде 7#, значит все кортежи начинающиеся с простых до 7 включительно проверим отдельно. Прога нам не нужна, в уме проверяем, что таких кортежей два: 3, 5 и 5, 7.

Ну и теперича надо найти 15 формул вида

$ost_1 + 210n$

$ost_2 + 210n$
...
$ost_{15} + 210n$

И они уже будут охватывать всё множество простых близнецов, кроме тех двух крошечных которые уже посчитали отдельно.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1677128 писал(а):

Ну и теперича надо найти 15 формул вида

Я же полагал, что одной обойтись надо.