Зависит, над каким множеством брать гармонический ряд --

,

или

. "Истончённый" гармонический ряд Кемпнера без некоторых членов сходится --- если округлить члены до целых, ряд бы сошёлся к

. Например,

.
Изначально я рассматривал неограниченные и бесконечные циклы программ -- по определению неограниченные это те, которые гарантированно завершаются, хотя неизвестно когда. А бесконечные -- которые гарантированно не завершаются никогда. И записал:

--- где

является интегралом от

, А

в начальной сумме -- неограниченное, но конечное количество единиц, аналогично количеству цифр в записи натурального числа. У меня есть её график, это ломаная линия, напоминающая логарифм, но в какой-то момент эта ломаная становится горизонтальной. Возможно, это несколько спорно или не принято -- не хочется затевать обсуждение предыстории.
Кстати, по поводу предела: если мы гомеоморфно отобразим прямую

на интервал

, то будет понятнее, о чём я сказал -- несмотря, что перед нами бесконечность, но мы видим её всю целиком и сразу.