Поделюсь своей идеей. Почему-то при повороте осей координат на

интегралы не совпадают.
Будем вращать координаты линейным преобразованием

изменения базиса. В двумерном пространстве поворот можно описать одним углом

с матрицей поворота в декартовой системе координат:

Совпадение двух гипербол:

и канонического.
Каноническое уравнение гиперболы:

, откуда

, уравнение прямой на

к оси OX:

. Тогда разность этих двух функций, нормированная на

, будет равна разности функции

и оси абсцисс

в точке, лежащей на той же окружности

, что и тч.

.
Те же самые графики функций в <<зазеркальной>> системе координат, развёрнутой относительно исходной на

имеют совершенно другое, <<дуальное>> представление в виде рядов. Несмотря, что графики не должны <<шевелиться>> при повороте листка бумаги, прямой расчёт

не даёт совпадения, они шевелятся.
График, который должен совпадать с ОХТакже:

Либо мы <<уловили>> ошибки округления, либо бесконечно- удалённую точку, либо что-то ещё, неизвестное и интересное. Если аккуратный расчёт не устранит проблему --- противоречие.