Распространение потенциала по проводу. Телеграфные уравнения

[Amw]

realeugene в сообщении #1670629 писал(а):

Потому что всегда есть обратный провод. Индуктивностью обладает контур.

Погонную индуктивность можно ориентировочно определить на закороченной линии небольшой длины по сравнению с четвертью волны. Разомкнутый кусок - даст погонную емкость и это позволит определить волновое сопротивление... А на ерунду я обратил внимание по поводу Вашей "бесконечной погонной индуктивности"

[realeugene]

Amw в сообщении #1670632 писал(а):

Погонную индуктивность можно ориентировочно определить на закороченной линии небольшой длины по сравнению с четвертью волны.

У вас нет линии, у вас один бесконечный провод. Считайте.

[s4kkkk]

realeugene в сообщении #1670633 писал(а):

У вас нет линии, у вас один бесконечный провод. Считайте.

Все таки уточню. В своих ответах я допустил небрежность. По сути, некорректно говорить об индуктивности одиночного провода. Должен быть какой-либо контур, а к задаче вычисления погонной индуктивности бесконечного провода можно подойти несколькими способами: в зависимости от того, какой контур рассматривать.. Если это, допустим, два бесконечно длинных параллельных провода на расстоянии d друг от друга, то, вероятно, получится конечное значение, поскольку модуль индукции магнитного поля падает пропорционально квадрату расстояния.

[Amw]

s4kkkk в сообщении #1670674 писал(а):

Если это, допустим, два бесконечно длинных параллельных провода на расстоянии d друг от друга, то, вероятно, получится конечное значение, поскольку модуль индукции магнитного поля падает пропорционально квадрату расстояния.

Погонные параметры можно вычислить в одной точке или измерить на коротком отрезке. Только на КОРОТКОМ.

[realeugene]

s4kkkk в сообщении #1670674 писал(а):

Если это, допустим, два бесконечно длинных параллельных провода на расстоянии d друг от друга, то, вероятно, получится конечное значение, поскольку модуль индукции магнитного поля падает пропорционально квадрату расстояния.

Ну да. Но у пары проводов индуктивность растёт с расстоянием только логарифмически, так что можно с достаточно высокой точностью говорить, например, что индуктивность некоторого штырьевого вывода компонента равна 10 нГн.

[Amw]

realeugene в сообщении #1670680 писал(а):

Но у пары проводов индуктивность растёт с расстоянием только логарифмически...

Опять не угадали - у пары замкнутых проводов через четверть волны индуктивность превращается в емкость. У разомкнутых наоборот.

[realeugene]

Amw в сообщении #1670685 писал(а):

Опять не угадали

Из всех присутствующих угадываете тут только вы. Остальные читали учебники. Длинная линия - это особая структура. Чтобы она обращаьа импедансы, в ней одновременно должны быть значительные и индуктивность, и ёмкость.

[Amw]

realeugene в сообщении #1670686 писал(а):

Из всех присутствующих угадываете тут только вы.

А Вы ерунду сочиняете...

Импеданс КЗ линии 500 Ом от нуля до лямбды.

[realeugene]

Amw в сообщении #1670688 писал(а):

линии

[s4kkkk]

Amw в сообщении #1670543 писал(а):

Будет бегать затухающая ступенька. Насколько быстро затухнет зависит от сопротивления нагрузки и выходного сопротивления источника. Если выходное батарейки равно волновому линии, то всё установится за один двойной пробег, независимо от нагрузки.

Решил проверить, найдя граничное условие для левой границы с учетом сопротивления источника.
В итоге получилось так ($U_{in}$ - сигнал от источника):
левое граничное условие:

$$ \frac{\partial U}{\partial t}\Big|_{x=0} = \frac{\partial U_{in}}{\partial t} + \frac{R_{in}}{L} \frac{\partial U}{\partial x} \Big|_{x=0} $$

само уравнение ($R$ - погонное сопротивление провода):

$$ \frac{\partial^2 U}{{\partial x}^2} = RC \frac{\partial U}{\partial t} + LC \frac{\partial^2 U}{{\partial t}^2} $$

правое граничное условие:

$$ \frac{\partial U}{\partial x}\Big|_{x=L} = \frac{-L}{R_n} \frac{\partial U}{\partial t} \Big|_{x=L} $$

С значениями $L=1e-1$, $C=1e-1$ (что дает волновое сопротивление линии 1 Ом), $R_n = 10$, $R_{in} = 1$, $R = 1e-5$ при подаче с источника линейно-нарастающего сигнала до уровня 5В получается такое решение:
https://cloud.mail.ru/public/1dh9/zpvaNLeXt

Все в точности, как вы указали. Происходит всего один пробег волны. Самое интересное, что установившийся режим полностью соответствует результатам расчета по постоянному току:

$$ U = \left ( \frac{\varepsilon}{R_{in} + R_n} \right ) \cdot R_n = \left ( \frac{5}{11} \right ) \cdot 10 \approx 4.5V $$

Спасибо!

[realeugene]

s4kkkk в сообщении #1670690 писал(а):

Самое интересное, что установившийся режим полностью соответствует результатам расчета по постоянному току:

$$ U = \left ( \frac{\varepsilon}{R_{in} + R_n} \right ) \cdot R_n = \left ( \frac{5}{11} \right ) \cdot 10 \approx 4.5V $$

Вот уж что действительно любопытно, что в ваше решение не вошло ни с какой стороны погонное сопротивление линии $R$, которое вы вписали в своё уравнение. Кстати, у линии, если доводить до сопротивлений, есть два сопротивления: провода и утечек диэлектрика, плюс тангенс угла потерь диэлектрика, и с учётом потерь может стать всё очень не просто, вплоть до того, что не существует однозначного общепринятого определения понятия волны, бегущей в одну сторону.

Да, а ещё сопротивление провода тоже зависит от частоты в силу скин-эффекта.

[s4kkkk]

realeugene в сообщении #1670710 писал(а):

Вот уж что действительно любопытно, что в ваше решение не вошло ни с какой стороны погонное сопротивление линии $R$

Как я ранее писал, я взял $R=1e-5$ специально, чтобы погонное сопротивление не исказило картину. Если брать адекватные значения (порядка 0.1 Ом/м), то все получается, как надо.

[sergey zhukov]

s4kkkk
Для линии без омических потерь есть численные методы, которые считают практически без ошибок (ошибка не накапливается). Например, вот линия (разомкнутая на свободном конце справа), к которой слева подключают источник синусоидального напряжения (он подключен постоянно и дает непрерывный синус):

Интересно, что через четыре прохода волны вдоль линии все приходит к начальному состоянию. Еще можно видеть, что на правом конце сдвиг фаз между током и напряжением всегда равен $\frac{\pi}{2}$ (нет потока энергии через правую границу), а на левом конце (где источник) первую половину времени этот сдвиг фаз равен нулю (накачивание линии энергией волны из источника), а вторую половину - $\pi$ (энергия волны возвращается в источник).

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1675551 писал(а):

Для линии без омических потерь есть численные методы, которые считают практически без ошибок (ошибка не накапливается).

Потерь нет. Куда уходит со временем энергия ошибок, если ошибки не накапливаются?

[sergey zhukov]

realeugene
Да рассасывается по углам как-то видимо.