6675636b писал(а):
Символьное выражение является множеством в метатеории, а не в теории.
А чем же оно тогда является в "теории" - дайте определение ("но только формальное, иначе я не пойму").
Вы задаете вопрос "чем же оно тогда является в теории", но почему-то просите в ответ "дать определение". Определение чего? Вашего вопроса?

А если серьезно, то Ваш вопрос не имеет смысла. К сожалению, Вы опять пытаетесь смешивать теорию и метатеорию. Бессмысленно говорить о свойствах символьного выражения

в рамках теории множеств, так как оно является объектом метатеории множеств (и в ней оно, естественно, является множеством). Ваш вопрос сродни вопросу о том, чем в компьютерной игре Quake является школьник Вася, играющий в эту игру.
6675636b писал(а):
Пусть далее Х - это понятие "определение" (чтобы легче читалось).
Если попытаться определить Х, то нам придется использовать Х еще до того, как мы начнем его определять, т. е. даже рекурсивно Х определить не получится.
Все получится, если научиться разделять теорию и метатеорию. В рамках метатеории дается метаопределение понятия "определение", а с помощью определений вводятся новые синтаксические конструкции, расширяющие язык теории.
Говорить же о свойствах "определений" в рамках мира теории бессмысленно: они -- объекты иного мира -- мира метатеории, метамира. (Так же и школьник Вася является объектом иного мира, реального, отличного от мира игры Quake, виртуального.)