Теория "колыбели Ньютона"

[wrest]

Подскажите пож-ста, есть ли какой-то серьезный разбор поведения "колыбели Ньютона"?

В частности, почему если справа отклонить два или три шара, то слева отлетает соотвественно два или три, а не один в два или три раза выше.

Я видел два объяснения
1. "Волна деформации": идёт в обе стороны от места удара, отражается от концов вереницы шаров и сходится ровно на границе между вторым и третьим шаром слева.
2. "Последовательные удары": если отвести два шара, то происходит два столкновения, т.к. первый сталкивается раньше, отбрасывает один шар с другого конца, тут поспевает второй и отбрасывает второй шар с другого конца.

Может что-то попадалось на arxiv-е или ещё где, или у вас есть своё мнение.
Мои собственные наблюдения интуитивно говорят за второй вариант (последовательные удары), т.к. эти два/три шара быстро перестают касаться (если при первом ударе этого глазом и не видно, то дальше уже хорошо заметно).

[Geen]

Законы сохранения энергии и импульса.

[sergey zhukov]

wrest
А может ли быть так, что ядро сталкивается с неподвижным шариком от подшипника, после чего ядро останавливается, а шарик улетает пулей? С точки зрения ЗСИ тут все ОК, но с точки зрения ЗСЭ не все в порядке. Даже в самом предельном случае, когда ядро вообще не замедляется после столкновения, скорость шарика будет всего-лишь удвоенной скоростью ядра.

Т.е. у нас тут (в колыбели Ньютона) можно считать, что ЗСЭ выполняется достаточно хорошо, и нужно решать задачу, удовлетворяя и ЗСИ и ЗСЭ.

[drzewo]

Geen в сообщении #1667438 писал(а):

Законы сохранения энергии и импульса.

которых недостаточно. Ищите по форуму уже обсуждалось

[wrest]

sergey zhukov
Это понятно, что должны сохраняться две величины - импульса и кинетической энергии (т.к. удар считаем абсолютно упругим).
Но из только этого не следует наблюдаемое поведение игрушки.
Я стучал и молоточком по крайнему шарику: с другой стороны отлетает один, а не два.
upd. Не, перестукнул. Если молотком то аообще не так.

[drzewo]

Я бы советовал прежде чем думать об этой задаче, прочитать раздел по теории удара в учебнике по теормеху Болотина Карапетяна Кугушева Трещева, и особенно обратить внимание на задачу 6.16 и понятие <<кратный удар>>.

[wrest]

drzewo
Поясните ваш совет, пожалуйста. Верно ли я понял, что вы имеете в виду, что людям с общей физикой (типа Савельева) совать свой нос в колыбель Ньютона не надо даже и пытаться?

[sergey zhukov]

wrest
Вот два шарика бьют по цепочке и останавливаются. Энергия сохраняется. Что должно быть на конце цепи? Может быть так, что отлетит только один шарик? Нет. А три отлетят единой пачкой? Тоже нет. Может быть, шарики с конца цепи разлетятся с разными скоростями, т.е. вся цепь вообще как-то должна "рассыпаться" на шарики, движущиеся с разными скоростями? Но при парных столкновениях шарики передают свою скорость друг-другу неделимо, т.е. у шарика либо есть скорость, либо нет. Значит, отскочат два.

Когда молотком стучишь, то тут, я бы сказал, нечто вроде несогласованности линии передачи сигнала с приемником и передатчиком. Когда вся линия состоит из одинаковых шариков, то они передают друг-другу "квант импульса" без отражений в конце и в начале. А молоток "не согласован" с линией.

[wrest]

sergey zhukov
Так а чем именно отличаются два отклоненных шарика от одного вдвое большей массы? Ну тут же явно не только в сохранении дело (сохраняется и так и так).
Хорошо, а если отклонить полтора шарика (один нормальный а второй вдвое меньшей массы) -- сколько отлетит на втором конце? А если два с половиной (нормальный + полуторной массы)?

[amon]

sergey zhukov, тут поищите. Вам на это drzewo как бы намекал.

[sergey zhukov]

wrest
Тут проще всего рассматривать цепочку шариков с небольшими зазорами между ними. Если все шарики одинаковы, по системе может распространяться "квант импульса" без "расплывания". Каждый шарик либо движется со скоростью $u$, либо неподвижен. Если же массы шариков разные, они начнут "дробить" этот "квант", передавать его частями. Появятся шарики, двигающиеся с разными скоростями и т.е. появится спектр скоростей.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1667461 писал(а):

Тут проще всего рассматривать цепочку шариков с небольшими зазорами между ними.

Но в начале они таки касаются (те что не отведены).

[sergey zhukov]

wrest
Бесконечно малые зазоры всегда можно ввести. Если, кстати, склеить промежуточные шарики, то колыбель не работает.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1667456 писал(а):

Когда молотком стучишь,

Я переделал этот опыт. Отлетает не один. Все, но с разными скоростями (последний с самой большой).

[sergey zhukov]

wrest
Похоже на правду. Вот как раз тот самый спектр скоростей. Из-за того, что молоток имеет другую массу, чем шарик.
Кстати, кажется, что "Ну какая разница, склеены шарики или просто касаются друг-друга? Они же неподвижны все равно.". Разница в том, что склейка передает напряжения и сжатия и растяжения, а касание - только сжатия.