Пульсирующая Вселенная

[Утундрий]

Всю метрику, пожалуйста. Производные величины я в состоянии вычислить сам. Итак:

$$ds^2=\ldots \;?$$

[Nick Gorkavyi]

Утундрий в сообщении #1649801 писал(а):

Всю метрику, пожалуйста.

И зачем она вам, если ускорение в этом приближении зависит только от нулевой компоненты метрического тензора? Ну, раз ЗУ, то получите (формула (1) из Приложения II книги):
$ds^2=[1-b(t,r)]c^2dt^2-[1+b(t,r)](dx^2+dy^2+dt^2)$
где
$b(t,r)=\frac{2GM(t-r/c)}{rc^2}$

[Утундрий]

Nick Gorkavyi в сообщении #1649804 писал(а):

зачем она вам

Хочу видеть. Это ведь отправная точка ваших рассуждений? И если окажется, что никакой отправной точки нет, то ваши рассуждения — не вывод, а набор постулатов, с которыми нужно разбираться отдельно.

[Nick Gorkavyi]

Утундрий в сообщении #1649822 писал(а):

Это ведь отправная точка ваших рассуждений?

Нет, это не отправная точка, а уже решение уравнения Эйнштейна, которое хорошо известным способом (ЛиЛ, Вайнберг) записывается для слабых полей как (уравнения (4-5) из Приложения II книги):
$(\nabla^2-\frac{\partial^2}{c^2dt^2})h_{\mu\nu}=-\frac{16 \pi G}{c^4}(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}T_\lambda^\lambda)$

[Утундрий]

Метрики мы дождёмся?

[Nick Gorkavyi]

А это что было?

Утундрий в сообщении #1649831 писал(а):

Метрики мы дождёмся?

Nick Gorkavyi в сообщении #1649804 писал(а):

Утундрий в сообщении #164980
писал(а):
Всю метрику, пожалуйста.
И зачем она вам, если ускорение в этом приближении зависит только от нулевой компоненты метрического тензора? Ну, раз ЗУ, то получите (формула (1) из Приложения II книги):
$ds^2=[1-b(t,r)]c^2dt^2-[1+b(t,r)](dx^2+dy^2+dt^2)$
где
$b(t,r)=\frac{2GM(t-r/c)}{rc^2}$

[Утундрий]

Nick Gorkavyi в сообщении #1649804 писал(а):

Утундрий в сообщении #1649801 писал(а):

Всю метрику, пожалуйста.

И зачем она вам, если ускорение в этом приближении зависит только от нулевой компоненты метрического тензора? Ну, раз ЗУ, то получите (формула (1) из Приложения II книги):
$ds^2=[1-b(t,r)]c^2dt^2-[1+b(t,r)](dx^2+dy^2+dt^2)$
где
$b(t,r)=\frac{2GM(t-r/c)}{rc^2}$

Пардон, не заметил. Ожидал выключную формулу. Буду работать с этим вариантом.

[schekn]

Утундрий в сообщении #1649539 писал(а):

А зачем так сложно? Мне уже после заявления ТС о свободном перемещении тудым-сюдым по координате $r$ под горизонтом решения Шварцшильда всё стало ясно. Удивляет только, почему это не стало ясно всем.

И что же вам стало ясно? То есть непонятная сингулярность, которую никто объяснить не может, для вас понятна. А вот пульсирующий объект, который ограничен в пространстве, это для вас что-то непонятное. Антигравитация - непонятна. Хотя в рамках теории ОТО вполне реальное явление.

[SergeyGubanov]

Nick Gorkavyi в сообщении #1649804 писал(а):

$ds^2=[1-b(t,r)]c^2dt^2-[1+b(t,r)](dx^2+dy^2+dt^2)$
где
$b(t,r)=\frac{2GM(t-r/c)}{rc^2}$

Напомню, что известно точное общее сферически симметричное решение уравнений ОТО с пылью (https://arxiv.org/abs/1706.04444) и оно ни в каком частном приближённом случае не переходит в указанную выше метрику.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #1649929 писал(а):

Напомню, что известно точное общее сферически симметричное решение уравнений ОТО с пылью (https://arxiv.org/abs/1706.04444
) и оно ни в каком частном приближённом случае не переходит в указанную выше метрику.

Они тут просто исхитрились определить нестационарную задачу, поэтому она под условия вывода решения Шварцшильда не подходит.

[SergeyGubanov]

epros, там у меня как раз рассмотрена нестационарная задача.

[Утундрий]

schekn в сообщении #1649912 писал(а):

То есть непонятная сингулярность, которую никто объяснить не может, для вас понятна.

Я легко могу избавиться от неё, добавив бесконечно малый НУТ-заряд. Уже отсюда видно, что эта пакость мало физична.

[Geen]

Nick Gorkavyi в сообщении #1649797 писал(а):

так называемый запаздывающий потенциал

Неправильно написанный, кстати - $t-r/c=\operatorname{const}$ не является изотропной геодезической (в метрике, приведённой позднее).

-- 14.08.2024, 14:52 --

Да и вообще, наблюдатель $r=\operatorname{const}$ является падающим на центральное тело - появление "антигравитационных" членов совершенно неудивительно и не имеет отношения к динамике.

[Nick Gorkavyi]

schekn в сообщении #1649912 писал(а):

А вот пульсирующий объект, который ограничен в пространстве, это для вас что-то непонятное. Антигравитация - непонятна. Хотя в рамках теории ОТО вполне реальное явление.

Антигравитация выглядит для большинства физиков как "ужас-ужас", на самом деле, в принципе она ничем не отличается от гравитационного притяжения - то же движение вниз по потенциалу. Разница только в одном: в обычной космической среде гравитирующие объекты порождают вокруг себя воронку потенциала, а для того чтобы сделать пик потенциала - то есть направить его в другую сторону, нужны более экзотические условия.

SergeyGubanov в сообщении #1649929 писал(а):

Напомню, что известно точное общее сферически симметричное решение уравнений ОТО с пылью (https://arxiv.org/abs/1706.04444
) и оно ни в каком частном приближённом случае не переходит в указанную выше метрику.

Я не вижу, как метрика с неоднородным временем и искривленным пространством должны вытекать из "The general solution of the system of General Relativity equations has been found for isotropic Universe with the flat spatial distribution and synchronized time" - то есть из изотропного плоского решения с синхронизированным временем. Метрика Кутчеры является очевидным обобщением метрики Шварцшильда для переменной гравитационной массы. Если ваша универсальная метрика, опубликованная в нерецензируемом arxiv, не дает такой простой метрики, которая была независимо получена и опубликована двумя командами в MNRAS, то может быть вам стоит подумать - насколько она универсальна? Нестационарности могут быть очень разными и никакой пыли у нас нет.

[Geen]

Nick Gorkavyi в сообщении #1650020 писал(а):

Метрика Кутчеры является очевидным обобщением метрики Шварцшильда для переменной гравитационной массы.

Очевидно не является - проверяется тривиально. Для переменной массы есть метрика Вайдья.