2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Полная группа событий и пространство элементарных событий
Сообщение27.07.2024, 15:03 


09/01/24
274
Здравствуйте,помогите пожалуйста разобраться в определениях:

Пространство элементарных событий - это множество всех различных исходов случайного эксперимента.
Пример:
Бросок игральной кости:
Исход:Выпадение грани 1
Исход:Выпадение грани 2
Исход:Выпадение грани 3
Исход:Выпадение грани 4
Исход:Выпадение грани 5
Исход:Выпадение грани 6
Тогда пространством элементарных событий будет совокупность всех исходов(то есть выпадение грани 1...выпадение грани 6).

Полная группа событий - это совокупность такая совокупность событий,что в результате эксперимента произойдет только одно из них.
Пример:
Бросок игральной кости:
Событие:Выпадение грани 1
Событие:Выпадение грани 2
Событие:Выпадение грани 3
Событие:Выпадение грани 4
Событие:Выпадение грани 5
Событие:Выпадение грани 6
Тогда полной группой событий будет совокупность всех событий(то есть выпадение грани 1...выпадение грани 6).

Объясните в чем разница?
То есть полная группа событий образует пространство элементарных событий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полная группа событий и пространство элементарных событий
Сообщение27.07.2024, 15:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8484
Elijah96 в сообщении #1647534 писал(а):
Пространство элементарных событий - это множество всех различных исходов случайного эксперимента
Равновозможных исходов. Это важно.

Elijah96 в сообщении #1647534 писал(а):
Полная группа событий - это совокупность такая совокупность событий,что в результате эксперимента произойдет только одно из них
Ровно одно. Не больше и не меньше.

Пространство элементарных исходов образует полную группу. Но это не единственная полная группа. События "выпадет число 6" и "выпадет число меньше 6" образуют полную группу, но не являются элементарными исходами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полная группа событий и пространство элементарных событий
Сообщение27.07.2024, 15:20 


10/03/16
4444
Aeroport
Elijah96

Выпадение чётной грани;
Выпадение нечётной грани.

Пойдет?

-- 27.07.2024, 15:22 --

Anton_Peplov в сообщении #1647535 писал(а):
События "выпадет число 6" и "выпадет число меньше 6" образуют полную группу, но не являются элементарными исходами.


Почему, если экспериментатор не намерен их различать? Так-то можно в элементарные исходы записать

Выпал 1, но кубик упал под стол
Выпал 1, кубик подпрыгнул два раза, но удержался на столе

 Профиль  
                  
 
 Re: Полная группа событий и пространство элементарных событий
Сообщение27.07.2024, 15:26 


09/01/24
274
Anton_Peplov в сообщении #1647535 писал(а):
Пространство элементарных исходов образует полную группу.


То есть пространство элементарных событий это всевозможные исходы случайного эксперимента,а полная группа событий это совокупность этих самых исходов.
Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полная группа событий и пространство элементарных событий
Сообщение27.07.2024, 15:29 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Elijah96 в сообщении #1647534 писал(а):
Объясните в чем разница?
То есть полная группа событий образует пространство элементарных событий?

Событие — это некоторое подмножество пространства элементарных событий $\Omega$. Полная группа событий — это разбиение $\Omega$ на подмножества. Не обязательно одноэлементные, вам уже привели пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полная группа событий и пространство элементарных событий
Сообщение27.07.2024, 15:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
Elijah96 в сообщении #1647534 писал(а):
Пространство элементарных событий - это множество всех различных исходов случайного эксперимента.
Anton_Peplov в сообщении #1647535 писал(а):
Равновозможных исходов. Это важно.
Вообще-то, не обязательно. Это нигде не требуется. Важна лишь "атомарность" этих исходов в рамках данной задачи.
Elijah96 в сообщении #1647534 писал(а):
Полная группа событий - это совокупность такая совокупность событий,что в результате эксперимента произойдет только одно из них.
Пример:
Бросок игральной кости:
Событие:Выпадение грани 1
Событие:Выпадение грани 2
Событие:Выпадение грани 3
Событие:Выпадение грани 4
Событие:Выпадение грани 5
Событие:Выпадение грани 6
Тогда полной группой событий будет совокупность всех событий(то есть выпадение грани 1...выпадение грани 6).

Объясните в чем разница?
То есть полная группа событий образует пространство элементарных событий?
Как верно было написано выше, есть и другие "полные группы событий": например, "выпало чётное число" и "выпало нечётное число". Или: "выпало число $1$ или $3$", "выпало число $2$ или $4$", "выпало число $5$ или $6$". Но эти события не элементарные.

Пространство элементарных событий задаётся один раз, а затем можно рассматривать разные полные группы событий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полная группа событий и пространство элементарных событий
Сообщение27.07.2024, 16:00 


09/01/24
274
dgwuqtj в сообщении #1647542 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1647534 писал(а):
Объясните в чем разница?
То есть полная группа событий образует пространство элементарных событий?

Событие — это некоторое подмножество пространства элементарных событий $\Omega$. Полная группа событий — это разбиение $\Omega$ на подмножества. Не обязательно одноэлементные, вам уже привели пример.


То есть полная группа событий это совокупность подмножеств случайных событий?

Пример:
Бросок игральной кости:
Исход:Выпадение грани 1
Исход:Выпадение грани 2
Исход:Выпадение грани 3
Исход:Выпадение грани 4
Исход:Выпадение грани 5
Исход:Выпадение грани 6

Тогда элементарных событий(исходов) будет 6(по одной для каждой грани)
Это пространство элементарных событий(исходов)(так как произойти может один из них)

Далее:
Есть события:
Событие А - Выпадение четного числа
Событие В - Выпадение нечетного числа
Событие С - Выпадение значения от 1 до 3
Событие D - Выпадение значения от 4 до 6

Тогда полной группой событий будет совокупность событий A,B,C,D?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полная группа событий и пространство элементарных событий
Сообщение27.07.2024, 16:02 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Elijah96 в сообщении #1647548 писал(а):
Тогда полной группой событий будет совокупность событий A,B,C,D?

Нет. Вот $\{A, B\} = \{\{2, 4, 6\}, \{1, 3, 5\}\}$ и $\{C, D\} = \{\{1, 2, 3\}, \{4, 5, 6\}\}$ по отдельности — будут. Должно быть разбиение пространства $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, а не просто его покрытие подмножествами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полная группа событий и пространство элементарных событий
Сообщение27.07.2024, 16:08 


09/01/24
274
dgwuqtj в сообщении #1647550 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1647548 писал(а):
Тогда полной группой событий будет совокупность событий A,B,C,D?

Нет. Вот $\{A, B\} = \{\{2, 4, 6\}, \{1, 3, 5\}\}$ и $\{C, D\} = \{\{1, 2, 3\}, \{4, 5, 6\}\}$ по отдельности — будут. Должно быть разбиение пространства $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, а не просто его покрытие подмножествами.


То есть должно быть разбиение $\Omega$ на непересекающиеся непустые подмножества,которые в совокупности и дадут само $\Omega$?
Иными словами все элементарные исходы разбиваются на непересекающиеся подмножества?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полная группа событий и пространство элементарных событий
Сообщение27.07.2024, 16:28 


10/03/16
4444
Aeroport
Anton_Peplov в сообщении #1647535 писал(а):
Равновозможных исходов.


Sorry, сперва не обратил внимание - Вы имели в виду равновероятных или равновозможных? Это разные вещи, см. https://en.wikipedia.org/wiki/Possibility_theory

(En vs Rus Wiki)

P.S. Любопытно, что русская и английская версия статьи радикально отличаются включением и исключением профессора Пытьева (Pytiev, Yu.P.), довольно многоГО достигшего на данном поприще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полная группа событий и пространство элементарных событий
Сообщение27.07.2024, 16:36 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Elijah96 в сообщении #1647551 писал(а):
То есть должно быть разбиение $\Omega$ на непересекающиеся непустые подмножества,которые в совокупности и дадут само $\Omega$?
Иными словами все элементарные исходы разбиваются на непересекающиеся подмножества?

Именно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полная группа событий и пространство элементарных событий
Сообщение27.07.2024, 16:45 


09/01/24
274
dgwuqtj в сообщении #1647555 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1647551 писал(а):
То есть должно быть разбиение $\Omega$ на непересекающиеся непустые подмножества,которые в совокупности и дадут само $\Omega$?
Иными словами все элементарные исходы разбиваются на непересекающиеся подмножества?

Именно.


Пример:
Стрелок стреляет в круглую в мишень с 10-ю секторами
Стрелок 100% попадет в мишень
Тогда:
Исход:Попадание в сектор 1
Исход:Попадание в сектор 2
Исход:Попадание в сектор 3
Исход:Попадание в сектор 4
Исход:Попадание в сектор 5
Исход:Попадание в сектор 6
Исход:Попадание в сектор 7
Исход:Попадание в сектор 8
Исход:Попадание в сектор 9
Исход:Попадание в сектор 10
Это пространство элементарных исходов

События:
A - Попадание в сектор 1 или 2
B - Попадание в сектор 3 или 4
C - Попадание в сектор 5 или 6
D - Попадание в сектор 7 или 8
E - Попадание в сектор 9 или 10
Тогда события A,B,C,D,E это полная группа событий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полная группа событий и пространство элементарных событий
Сообщение27.07.2024, 18:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4984
Elijah96 в сообщении #1647557 писал(а):
Тогда события A,B,C,D,E это полная группа событий?

Да. Одна из возможных полных групп.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полная группа событий и пространство элементарных событий
Сообщение27.07.2024, 22:22 


09/01/24
274
Mihr в сообщении #1647567 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1647557 писал(а):
Тогда события A,B,C,D,E это полная группа событий?

Да. Одна из возможных полных групп.


А любые два подмножества(например А и С или B и D)будут неполной группой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полная группа событий и пространство элементарных событий
Сообщение27.07.2024, 22:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4984
Elijah96 в сообщении #1647582 писал(а):
А любые два подмножества(например А и С или B и D)будут неполной группой?

Не будут полной группой. Можно, наверно, говорить "неполная группа событий", но я такого выражения как-то не встречал. Полагаю, потому, что какими-либо полезными свойствами такие наборы не обладают, и придумывать для них специальные названия нет смысла.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group