Парадокс вероятности

[Chuck Norris]

Евгений Машеров в сообщении #1640885 писал(а):

Поэтому в длинной серии опытов большинство пробуждений придётся на ситуацию сбоя. Однако делать из этого вывод, что компьютер почти заведомо сбойнул, опираясь на тот факт, что Знайка проснулся, не стоит. Скорее можно признать, что информации о работе компьютера из факта пробуждения извлечь не удаётся.

Верно, а что насчет Незнайки?

[mihaild]

Если мы получаем тугрик, когда автомат не сбоил, и платим $x$ когда он сбоил, то, если мы Знайка условие получается $\frac{xN_2}{N_1} = 1 - \frac{1}{N_1}$. А если мы Незнайка, то условие получается $\frac{y}{N_1} = \left(1 - \frac{1}{N_1}\right) \cdot \frac{1}{N_2}$.
Таким образом, и Знайке, и Незнайке стоит против тугрика на сбой ставить $\approx \frac{N_1}{N_2}$ на не сбой. Интерпретировать ли это как вероятность - вопрос вкуса, но если нет, то что тогда вообще такое вероятность?

[Chuck Norris]

sergey zhukov в сообщении #1640888 писал(а):

Вероятность проснуться в первый раз и вероятность проснуться во второй раз должны относиться, как $1-\frac{1}{N_1}$ к $\frac{1}{N_1}$;

Почему? У меня для бесконечной серии для Знайки получилось
$P_{N=1}=\frac{N_1+N_2-1}{N_1 \cdot N_2}$
$P_{N=k>1}=\frac{N_1-1}{N_1 \cdot N_2}$

-- 01.06.2024, 00:52 --

mihaild в сообщении #1640897 писал(а):

Таким образом, и Знайке, и Незнайке стоит против тугрика на сбой ставить $\approx \frac{N_1}{N_2}$ на не сбой. Интерпретировать ли это как вероятность - вопрос вкуса, но если нет, то что тогда вообще такое вероятность?

Если мы нумеруем эксперименты, и все знают, какой номер эксперимента, то тогда работают рассуждения как в случае единичного проведения эксперимента, только у нас еще будет и статистика. Идея с тугриками тут не отражает вероятность (точнее она отражает только, когда мы не нумеруем эксперименты, т.е. мы не знаем, в какой серии проснулись)

[sergey zhukov]

Chuck Norris
Если $N_1$ стремится к бесконечности, а $N_2$ остается ограниченным, то $P_{N=1}$ должно стремится к $1$. У вас оно стремится к $\frac{1}{N_2}$.

[Chuck Norris]

sergey zhukov в сообщении #1640905 писал(а):

Если $N_1$ стремится к бесконечности, а $N_2$ остается ограниченным, то $P_{N=1}$ должно стремится к $1$. У вас оно стремится к $\frac{1}{N_2}$.

А что не так?

[Chuck Norris]

А если так - пусть мы Незнайка, и перед началом эксперимента ложимся в капсулу. Отличие теперь в том, что будят всех сразу, а Знайки нет вообще. И вот мы проснулись как Незнайка, и задаемся вопросом о вероятности сбоя. Исходя из байесовских соображений, мы должны быть уверены в сбое. Но ведь с т.з. наблюдателя сбой наверняка не произойдет, а любой, рассуждающий как Незнайка, будет неправ. Тут нет парадокса?

[sergey zhukov]

Chuck Norris
Во первых: а чем в таком случае сбой отличается от нормальной работы?

Ну, допустим, как-то отличается. Тогда, наоборот, тут мы должны быть уверны, что сбоя не было. У нас есть $N_2$ вариантов оказаться "в теле" каждого Незнайки как при сбое, так и при нормальной работе, так что $N_2$ вообще никак не влияет на суждение Незнайки. С тем же успехом он может считать себя в одном экземпляре и учитывать только $N_1$.

[Chuck Norris]

sergey zhukov в сообщении #1641025 писал(а):

Во первых: а чем в таком случае сбой отличается от нормальной работы?

Ну допустим, под корпусом будет гореть красная лампа

sergey zhukov в сообщении #1641025 писал(а):

Ну, допустим, как-то отличается. Тогда, наоборот, тут мы должны быть уверны, что сбоя не было. У нас есть $N_2$ вариантов оказаться "в теле" каждого Незнайки как при сбое, так и при нормальной работе, так что $N_2$ вообще никак не влияет на суждение Незнайки. С тем же успехом он может считать себя в одном экземпляре и учитывать только $N_1$.

Неа, Незнайка только один, остальные другие люди - тот же Знайка, сосед из квартиры и т.д.
Да и даже в этом случае есть вариант - просто не проснуться (если бы мы оказались в теле "клона" Незнайки, которого не разбудили)

[mihaild]

Chuck Norris в сообщении #1640901 писал(а):

Идея с тугриками тут не отражает вероятность (точнее она отражает только, когда мы не нумеруем эксперименты, т.е. мы не знаем, в какой серии проснулись)

Что тогда такое "вероятность"? И где тут нумерация экспериментов?
Схема с тугриками говорит, что нужно делать, чтобы получить деньги. Какая другая схема предлагается, и зачем она нужна?

[sergey zhukov]

Chuck Norris
Ну если Незнайка в этой толпе один и исходно дано, что "Я проснулся Незнайкой", то мне нет дела до всех остальных и кто там из них проснулся, а кто - нет. Ничего не меняется. Вероятность $\frac{1}{N_1}$.

Chuck Norris в сообщении #1641037 писал(а):

Да и даже в этом случае есть вариант - просто не проснуться

По условию всех будят.

[Chuck Norris]

mihaild в сообщении #1641049 писал(а):

Что тогда такое "вероятность"?

Я специально подобрал условия так, чтобы это понятие заменилось на почти наверное, т.е. тут все вероятности либо почти $1$, либо почти $0$, т.е. на что вы бы поставили свою жизнь например

mihaild в сообщении #1641049 писал(а):

И где тут нумерация экспериментов?

У нас тут один эксперимент. Можно поставить серию (потенциально бесконечную) с нумерацией и без. С нумерацией будет означать, что проснувшийся Знайка со стертой памятью о прошлых пробуждениях будет помнить номер всего эксперимента, и видеть этот номер перед собой с каждым пробуждениям (чтобы убедиться, что он в одном и тот же эксперименте)

sergey zhukov в сообщении #1641053 писал(а):

Ну если Незнайка в этой толпе один и исходно дано, что "Я проснулся Незнайкой", то мне нет дела до всех остальных и кто там из них проснулся, а кто - нет. Ничего не меняется. Вероятность $\frac{1}{N_1}$.

Неа, используйте Байеса. Вам известно, что НЕ реализовался сценарий "аппарат не засбоил, я Незнайка не проснулся, а проснулся кто-то другой". А вы этой информацией пренебрегаете

[mihaild]

Chuck Norris в сообщении #1641058 писал(а):

т.е. на что вы бы поставили свою жизнь например

Смотря против чего.
И тут нестандартное пари получается, что при заключении двух пари проигрыш в одном равносилен проигрышу в обоих.

[sergey zhukov]

Chuck Norris
Предлагаю обсуждать только такие постановки вероятностных задач, которые допускают численную проверку (в таком случае правильный ответ известен и все согласны, что он правильный). Иначе непонятно, о чем речь.

[Chuck Norris]

sergey zhukov в сообщении #1641068 писал(а):

Предлагаю обсуждать только такие постановки вероятностных задач, которые допускают численную проверку (в таком случае правильный ответ известен и все согласны, что он правильный). Иначе непонятно, о чем речь.

Увы, тут так нельзя, иначе не было бы сложного вопроса. Правильный ответ вроде такой - если вы Незнайка просыпаетесь, то аппарат сбоил почти наверное, если кто-то другой просыпается, то он рассуждая как и вы, ошибется, и аппарат не сбоил почти наверное. Является ли это парадоксом, или нет?

[sergey zhukov]

Chuck Norris
В таком случае вероятность тут, видимо, ни при чем. Не нужно ее сюда притягивать.