Ужасный перенос. Зачем так учат в школе?

[Dedekind]

bitcoin в сообщении #1632470 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что таких персонажей, которые не готовы вникать нужно просто "дрессировать" на большом количестве примеров, чтобы закрепились нужные паттерны?)

Ну да, а какие еще варианты?:) Если не готовы вникать - по большому счету, без разницы, запоминать правило "прибавляем к обеим частям уравнения противоположное" или "переносим с противоположным знаком". И то, и другое закрепляется большим количеством примеров. Просто первое требует больше телодвижений.

[bitcoin]

alisa-lebovski в сообщении #1632421 писал(а):

Сотни лет дети это понимали, а теперь вдруг не понимают, даже до 11 класса. Апокалипсис какой-то...

Мое утверждения не было общеутвердительным, Вы немного обобщили)

[Dedekind]

bitcoin в сообщении #1632470 писал(а):

Ведь знак не меняется "при переносе" в случаях $2x=8$ и $\dfrac{x}{4}=5$.

Можно сказать, что меняется не знак, а "операция". Операция "плюс" переходит в "минус". Операция "умножить" - в "разделить".

[gefest_md]

bitcoin в сообщении #1632403 писал(а):

Понятно, что лучшим вариантом было бы решение адекватное, без переносов (которые просто означают пропуск действия).

$-4+x=10$

$+4-4+x=+4+10$

$x=14$

При таком решении - это не механическое натаскивание, а хоть немного ребенок может понимать - что и откуда берется. При этом меньше путаницы со знаками. Всех, кого удалось переучить на решение без переносов существенно реже стали ошибаться со знаками и хоть немного стали понимать - что происходит. Но нечасто получается это сделать.

И не удивительно. Такое решение следует из общей теоремы: если $a=b,$ то $a+c=b+c.$ Её доказательство можно проиллюстрировать с помощью воображаемых рычажных весов.

[miflin]

(Оффтоп)

Уже сутки мозг разрывается между "назад в будущее" и "вперёд в прошлое".
Может умножение заменить на "старое доброе" сложение?
Чтобы не было так ужасно (с)...

[EUgeneUS]

Как-то мне ютуб подсунул канал с англоязычными разборами около олимпиадных задач.
Что удивило - они вообще не знают про переносы.
Только добавить или отнять от обеих частей, либо умножить или разделить (на не ноль) обе части.
Вот прям так и пишут:

$$x + 4 = 10$$

$$x + 4 - 4 = 10 - 4$$

$$x = 6$$

И каждый раз так. Там, где переносом - одна строчка, они пишут две.
Очень усыпляет, для чего и использую эти ролики

Так что:
1. Добавить или отнять от обеих частей, либо умножить или разделить (на не ноль) обе части - это база, с этого надо начинать. Впрочем, если мне не изменяет память, с этого и начинают.
2. Переносы - это секретное оружие русских, снижает время на выполнение выкладок.
3. Если "у средних и слабых школьников часто возникает проблема с путаницей знаков и она может тянуться до конца 11 класса", то им нужно запретить пользоваться переносами, раз не умеют.

-- 11.03.2024, 16:43 --

Впрочем паттерн "добавить (или отнять) к обеим частям" - более широкий, чем перенос.
Чтобы что-то перенести, это должно быть. А добавить/отнять можно, что угодно.
Например:

$$x^2 + 2x = y^2 - 4y + 3$$

хоть запереносись...
Но можно добавить единицу к обеим частям:

$$x^2 + 2x + 1= y^2 - 4y + 3+ 1 = y^2 - 4y +4$$

$$(x+1)^2 = (y-2)^2$$

И всё красиво свернулось.

Так что этим навыком нужно уметь владеть вне зависимости от переносов.

[DimaM]

bitcoin в сообщении #1632470 писал(а):

Притом в таком контексте $-2x=4$ часто ученики "переносят" таким образом $x=4+2$ и говорят, что мы поменяли знак при переносе (или в худшем варианте пишут в этом же контексте $x=4-2$)

Ученики и $1/2+1/2=2/4$ частенько пишут. Возможно, пора вернуть в начальной школе розги

[Alpha AXP]

DimaM в сообщении #1632556 писал(а):

Ученики и $1/2+1/2=2/4$ частенько пишут. Возможно, пора вернуть в начальной школе розги

И параллельно ввести уголовную ответственность за предоставление неконтролируемого доступа детям до 14 лет к компьютерам, смартфонам, игровым приставкам и телевизору. Только на уроках и только в учебных целях.

[Dedekind]

DimaM в сообщении #1632556 писал(а):

Возможно, пора вернуть в начальной школе розги

Alpha AXP в сообщении #1632560 писал(а):

И параллельно ввести уголовную ответственность за предоставление неконтролируемого доступа детям до 14 лет к компьютерам, смартфонам, игровым приставкам и телевизору.

"И фару мне на лоб, фару, чтобы ночью косил":)

[Mihr]

bitcoin в сообщении #1632403 писал(а):

У средних и слабых школьников часто возникает проблема с путаницей знаков и она может тянуться до конца 11 класса.

Здесь вопрос в том, кого считать "средним учеником". У средних в моём понимании я подобной путаницы не наблюдал. Что же касается слабых: от них можно ожидать чего угодно. Потому что они терпеть не могут думать, а вовсе не потому, что глупы от рождения. И с этим трудно что-то поделать. Составлять учебные программы и писать учебники в расчёте на подобных учеников считаю бессмысленным: тогда школа вообще никого ничему не научит.

miflin в сообщении #1632483 писал(а):

Может умножение заменить на "старое доброе" сложение?
Чтобы не было так ужасно (с)...

Плюс много. Именно об этом и я подумал, прочитав первый пост темы. Хорошо ещё, что никто пока не предложил использовать до конца обучения счётные палочки.

DimaM в сообщении #1632556 писал(а):

Ученики и $1/2+1/2=2/4$ частенько пишут.

Именно. А ещё "умножают" дробь на целое число вот так:

$\dfrac{1}{2}\cdot3=\dfrac{3}{6}$

Или "сокращают" дроби примерно так:

$\dfrac{5\cdot2+7}{5\cdot3}=\dfrac{2+7}{3}$

Да много чего ещё делают ученики. Что ж теперь, под каждый ученический "перл" новый учебник писать? Бесполезно. Такие "перлы" рождаются куда более скоро и массово, чем пишутся учебники. За фантазиями учеников не угнаться.

[warlock66613]

bitcoin в сообщении #1632403 писал(а):

Это специальное вредительство?

Я бы сказал "неспециальное вредительство". Кто-то когда-то придумал это правило про перенос и некритично внедрил его в обучение. И всё, потом оно закрепилось в традиции и так и сидит там.

[EminentVictorians]

Mihr в сообщении #1633035 писал(а):

Такие "перлы" рождаются куда более скоро и массово, чем пишутся учебники.

Да ну, это совершенно стандартные перлы, которым наверное уже лет 100, если не больше. Вот только виноваты в этом явно не ученики.

[miflin]

miflin в сообщении #1632483 писал(а):

Может умножение заменить на "старое доброе" сложение?

Mihr в сообщении #1633035 писал(а):

Именно об этом и я подумал, прочитав первый пост темы.

Помню, в начале 70-х имел дело с одним из первых, если не первым, настольным (не напольным!) калькулятором. "Электроника" кажется.
Легко переносился со стола на стол одним человеком. Умел выполнять четыре арифметических действия.

Сам бог велел проверить деление на ноль.
После запуска этой операции начиналось бесконечное мельтешение индикаторов, пока не нажмешь на "сброс".
Как я понял тогда, деление выполнялось с помощью "старого доброго" вычитания.

[Amw]

miflin в сообщении #1633054 писал(а):

Как я понял тогда, деление выполнялось с помощью "старого доброго" вычитания.

Да и сейчас так выполняется... Поразрядное вычитание.

[miflin]

Amw в сообщении #1633059 писал(а):

Да и сейчас так выполняется...

Да это понятно... И на арифмометрах так же делалось...