o-малое от комплексной функции

[vicvolf]

Пусть $s=u+iv$, тогда $|x^s|=x^u$. Например, $|x^{1,1+i}|=x^{1,1}$.

Поэтому:
$f(x)=o(x^{1,1+i})$ и $f(x)=o(x^{1,1})$

исходя из определения о-малого, означает:
$\lim_{x \to \infty} \frac{|f(x)|}{|x^{1,1+i}|}=\lim_{x \to \infty} \frac{|f(x)|}{x^{1,1}}=0$.

Правильно я понимаю?

[iifat]

Ну, по идее, да.

[vicvolf]

iifat
Спасибо!

[drzewo]

vicvolf в сообщении #1632831 писал(а):

Пусть $s=u+iv$, тогда $|x^s|=x^u$. Например, $|x^{1,1+i}|=x^{1,1}$.

Поэтому:
$f(x)=o(x^{1,1+i})$ и $f(x)=o(x^{1,1})$

исходя из определения о-малого, означает:
$\lim_{x \to \infty} \frac{|f(x)|}{|x^{1,1+i}|}=\lim_{x \to \infty} \frac{|f(x)|}{x^{1,1}}=0$.

Правильно я понимаю?

зависит от того, является ли число $x$ действительным или комплексным, и что понимается под степенью