Brukvalub писал(а):
Доказательство совершенно корректное: если к элементарной функции добавить неэлементарную, то получится неэлементарная функция.
А почему полилогарифм не может быть выражен элементарной функцией, Вы,
zoo, тоже дифференцированием доказывать будете, поскольку именно им овладели в совершенстве?

я не буду это доказывать, это стандартный факт, нужна ссылка -- обратитесь к специалистам.
Беседа началась с вопроса берется или нет интеграл. После того как было получено выражение
![$-x \text{Log}\left[1-e^{2 i x}\right]+x \text{Log}[\text{Sin}[x]]+\frac{1}{2} i \left(x^2+\text{PolyLog}\left[2,e^{2 i x}\right]\right)$ $-x \text{Log}\left[1-e^{2 i x}\right]+x \text{Log}[\text{Sin}[x]]+\frac{1}{2} i \left(x^2+\text{PolyLog}\left[2,e^{2 i x}\right]\right)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/4/6/246f4008e5510d96901eceb907d9740b82.png)
, где
![$\text{PolyLog}[k,z] =\sum _{k=1}^{\infty } z^k/k^n$ $\text{PolyLog}[k,z] =\sum _{k=1}^{\infty } z^k/k^n$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/a/3/ea3513aa2ad12efbabb7647f3ce0852b82.png)
адекватным людям ясно,что интеграл не берется.