Можете для начала написать определения ассоциативных и простых элементов.
Винберг стр 116 Определение 4. Необратимый ненулевой элемент

целостного кольца называется простым, если он не может быть представлен в виде

, где

и

—необратимые элементы.
Винберг стр 114Элементы

и

целостного кольца называются ассоциированными (обозначение:

, если выполняется любое из следующих эквивалентных условий:
1)

и

2)

, где

—обратимый элемент.
Спасибо за вопрос. Очень полезно регулярно обновлять в памяти определения

.

- нецелостное кольцо. Вроде бы все по определению ясно. Но у меня уже

- получился ассоциированным элементом. Может не точно проверял. Объем большой. Выход, либо в лоб писать программу проверки, либо какой-то алгоритм на свойствах чисел.
Интересно, есть такой?