Матрица линейного оператора, координальная форма?

[dsdcsa]

векторы e1,e2 образуют базис в двухмерном линейном пространстве. известно что Ae1=-e1+2e2, Ae2=e1+e2. найдите матрицу линейного оператора A в этом базисе и запишите преобразование A в координальной форме. вычислите матрицу 4A-E

помогите, пожалуйста, разобраться. не знаю даже как притронуться к этой задаче и что такое координальная форма, можете объяснить по шагам?

[wrest]

dsdcsa в сообщении #1620400 писал(а):

не знаю даже как притронуться к этой задаче и что такое координальная форма

Что такое координальная форма не знает никто, не только вы...

[dsdcsa]

координатная*

[svv]

dsdcsa
Для записи формул надо использовать $\TeX$ (см. здесь). Текст будет гораздо легче и приятнее читать. Я бы записал условие так:
Векторы $\mathbf e_1, \mathbf e_2$ образуют базис в двумерном линейном пространстве. Известно, что
$\mathsf A\mathbf e_1=-\mathbf e_1+2\mathbf e_2$
$\mathsf A\mathbf e_2=\phantom{+}\mathbf e_1+\mathbf e_2$
Найдите матрицу $A$ линейного оператора $\mathsf A$ в этом базисе и запишите преобразование $\mathsf A$ в координатной форме. Вычислите матрицу $4A-E$.
Чтобы узнать код формулы, подведите к ней курсор мышки.

По заданию. Матрица оператора $\mathsf A$ в базисе $(\mathbf e_1,...,\mathbf e_n)$ содержит в $k$-м столбце координаты вектора $\mathsf A\mathbf e_k$ в том же базисе. Например, координаты вектора $\mathsf A\mathbf e_1=-\mathbf e_1+2\mathbf e_2$ в нашем базисе будут $-1$ и $2$. Их надо записать сверху вниз в первом столбце матрицы $A$. Аналогично с другими столбцами. То есть в этом задании буквально нечего делать.

Можно сформулировать и так. Допустим, дано
$\mathsf A\mathbf e_1=5\mathbf e_1-4\mathbf e_2$
$\mathsf A\mathbf e_2=3\mathbf e_1+8\mathbf e_2$
Это можно записать в такой символической форме:
$\begin{bmatrix}\mathsf A\mathbf e_1&\mathsf A\mathbf e_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\mathbf e_1&\mathbf e_2\end{bmatrix} \begin{bmatrix}5&3\\-4&8\end{bmatrix}$
Если в правой части умножить вектор-строку (не обращая внимания, что элементы — векторы, а не числа) на матрицу по правилам матричного умножения, опять получим данные равенства. Вот эта матрица и будет матрицей оператора в заданном базисе.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.