2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Фейнман. Опыт с пулеметной стрельбой.
Сообщение20.11.2023, 12:12 


15/09/20
198
А откуда это получается?
manul91 в сообщении #1618898 писал(а):
Но в окрестности точки попадания Q имеем
(2) $ds = \cos(\alpha)dx$

 Профиль  
                  
 
 Re: Фейнман. Опыт с пулеметной стрельбой.
Сообщение20.11.2023, 14:33 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
kzv в сообщении #1618912 писал(а):
А откуда это получается?


Видимо, Вам без чертежа не разобраться.
Но Вы его сами нарисуйте, хорошо?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фейнман. Опыт с пулеметной стрельбой.
Сообщение20.11.2023, 18:08 


15/09/20
198
EUgeneUS в сообщении #1618926 писал(а):
kzv в сообщении #1618912 писал(а):
А откуда это получается?


Видимо, Вам без чертежа не разобраться.
Но Вы его сами нарисуйте, хорошо?

Хорошо.
Такой чертеж?
Изображение

Тогда остался последний вопрос: чему равен предел:
$$\lim\limits_{\alpha\to\frac{\pi}{2}}dx=?$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Фейнман. Опыт с пулеметной стрельбой.
Сообщение20.11.2023, 18:38 


17/10/16
4758
kzv
Вам нужно знать, чему равно отношение $dx$ к сегменту круга в угле $d\alpha$ в зависимости от $\alpha$. Все пули, которые равномерно распределены на сегменте круга в угле $d\alpha$, лягут на $dx$, но площадь/длина $dx$ больше, чем у сегмента круга в угле $d\alpha$. А этот ваш предел просто вообще непонятно что означает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фейнман. Опыт с пулеметной стрельбой.
Сообщение20.11.2023, 18:48 


15/09/20
198
sergey zhukov в сообщении #1618959 писал(а):
kzv
Вам нужно знать, чему равно отношение $dx$ к сегменту круга в угле $d\alpha$ в зависимости от $\alpha$. Все пули, которые равномерно распределены на сегменте круга в угле $d\alpha$, лягут на $dx$, но площадь/длина $dx$ больше, чем у сегмента круга в угле $d\alpha$. А этот ваш предел просто вообще непонятно что означает.

Спасибо, с этим я разобрался. Действительно распределение получается горбатым на прямой оси из-за того, что $dx>ds$. Сейчас я уже хочу разобраться в том, какая точная математическая формула описывает зависимость вероятности от координаты $x$. Как эту формулу вывести?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фейнман. Опыт с пулеметной стрельбой.
Сообщение20.11.2023, 18:55 


17/10/16
4758
Так ведь manul91 уже все вывел. Там все понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фейнман. Опыт с пулеметной стрельбой.
Сообщение20.11.2023, 19:02 


15/09/20
198
sergey zhukov в сообщении #1618962 писал(а):
Так ведь manul91 уже все вывел. Там все понятно.

Мне непонятно.
Вот тут
manul91 в сообщении #1618898 писал(а):
$P= \frac{l}{\pi(l^2 + x^2)}dx$

чему равна величина $dx$?
Сначала я подумал, что manul91 просто опечатался, когда слева не написал знак дифференциала. Но, как видно, опечатки нет. Потому что $dx$ - это не бесконечно малая величина.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фейнман. Опыт с пулеметной стрельбой.
Сообщение20.11.2023, 19:35 


17/10/16
4758
kzv
Так читайте, что EUgeneUS дальше писал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фейнман. Опыт с пулеметной стрельбой.
Сообщение20.11.2023, 19:48 


15/09/20
198
sergey zhukov в сообщении #1618967 писал(а):
kzv
Так читайте, что EUgeneUS дальше писал.

Прочитал конечно. Попросили сделать чертеж, я сделал.
Еще раз: если чертеж правильный, то $dx$ в формулах у manul91 и EUgeneUS - это не бесконечно малая величина. Значит manul91 все правильно написал для конечных величин, а EUgeneUS чуть менее чем полностью неправильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фейнман. Опыт с пулеметной стрельбой.
Сообщение20.11.2023, 19:53 


17/10/16
4758
kzv
$dx$ - это бесконечно малая величина. Причем все здесь отвечающие именно так считают, и понимают ее одинаково.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фейнман. Опыт с пулеметной стрельбой.
Сообщение20.11.2023, 19:55 


15/09/20
198
sergey zhukov в сообщении #1618972 писал(а):
kzv
$dx$ - это бесконечно малая величина. Причем все здесь отвечающие именно так считают, и понимают ее одинаково.

Как она может быть бесконечно малой, если стремится к бесконечности при угле $\frac{\pi}{2}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фейнман. Опыт с пулеметной стрельбой.
Сообщение20.11.2023, 20:03 


17/10/16
4758
Все, что вам нужно знать про $dx$, это связь $dx$ и $ds$:
manul91 в сообщении #1618898 писал(а):
Но в окрестности точки попадания Q имеем
(2) $ds = \cos(\alpha)dx = \frac{l}{r}dx$,


$dx$ и $ds$ - бесконечно малые. Точно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фейнман. Опыт с пулеметной стрельбой.
Сообщение20.11.2023, 20:33 


15/09/20
198
sergey zhukov в сообщении #1618975 писал(а):
$dx$ и $ds$ - бесконечно малые. Точно.

Простая логика: мы разбиваем окружность на равные отрезки $ds$, если косинус изменяется, то отрезки $dx$ - точно не равные. Если косинус стремится к нулю, то
$$dx=\frac{ds}{\cos\alpha}\to\infty$$
В конце концов, я хочу это дело применить к компьютерной программе и там нет бесконечно малых. Как найти $P(x)$ где $ds$ - конечная, пусть очень малая, величина? Нужно знать чему равно $dx(x)$ тогда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фейнман. Опыт с пулеметной стрельбой.
Сообщение20.11.2023, 21:01 


17/10/16
4758
kzv
Компьютерная программа, если она занимается численныи интегрированием, имеет дело только с конечными малыми величинами. Если разделить круг на равные $\Delta s$, то при $\alpha=\frac{\pi}{2}$ вам придется считать, что последний конечный отрезок $\Delta s$ соответствует бесконечному отрезку $\Delta x$, который начинается с некоторого $x$ и уходит в бесконечность. Ну и что в этом страшного? Если пули из конечного $\Delta s$ рассеются по этому бесконечному $\Delta x$, то вероятность попадания в любую точку за пределами $x$ просто нулевая.

Вы можете и наоборот сделать: разделить $x$ на равные $\Delta x$, и для каждой из них вычислить свою $\Delta s$. Тогда нет проблем с бесконечностью.

Только нет смысла заниматься численным интегрированием, ведь у вас уже есть точная формула плотности вероятности. Вы можете точно вычислить вероятность попадания пули в любой отрезок экрана $\Delta x$. Еще раз напомню, что вероятность попадания в любую точку экрана нулевая. Можно говорить только о вероятности попасть в какой-то отрезок $\Delta x$. А в каждой точке экрана определена плотность вероятности. Это такая величина, что если проинтегрировать ее по некоторому отрезку, то получим вероятность попасть в этот отрезок.

Когда говорят про непрерывную случайную величину, то всегда говорят так "Вероятность того, что случайная величина примет значение в пределах от $x$ до $x+dx$ равна $p(x)dx$, где $p(x)$ - плотность вероятности в точке $x$"

 Профиль  
                  
 
 Re: Фейнман. Опыт с пулеметной стрельбой.
Сообщение21.11.2023, 00:26 
Заслуженный участник


24/08/12
1039
kzv в сообщении #1618964 писал(а):
Сначала я подумал, что manul91 просто опечатался, когда слева не написал знак дифференциала. Но, как видно, опечатки нет.
Нет, опечаток есть - в обозначении $P$ везде у меня вместо $P$, должно было стоять $dP$.
Как EUgeneUS правильно заметил, нельзя чтобы в равенстве с одной стороны было умножение на d-чего-то там, а с другой стороны d не было бы.
В общем то это и понятно с самого начала, где я писал для полуокружности $P=kd\alpha$.
Очевидно должно быть $dP = kd\alpha$; здесь $\frac{dP}{d\alpha}$ это просто равномерная плотность вероятности $k=\frac{1}{\pi}$ на полуокружности.
Функция распределения $P(\alpha)$ в данном случае (вероятность, что угол отклонения будет меньше $\alpha$), будет $P(\alpha) = k\alpha + \frac{1}{2}$; но она неинтересна.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group