Там плохой пример, получается, что порожденная
![$\pi$ $\pi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/0/f30fdded685c83b0e7b446aa9c9aa12082.png)
-системой
![$\sigma$ $\sigma$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/c/d/8cda31ed38c6d59d14ebefa44009957282.png)
-алгебра зависит не только от системы, но и от исходного пространства. Поскольку на меру части, не попавшие в систему, влияют, а на саму систему - нет, то неединственность очевидна, даже для конечных мер.
Тут ИМХО надо сказать, что порожденная
![$\pi$ $\pi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/0/f30fdded685c83b0e7b446aa9c9aa12082.png)
-системой
![$\sigma$ $\sigma$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/c/d/8cda31ed38c6d59d14ebefa44009957282.png)
-алгебра имеет в качестве носителя объединение всех множеств
![$\pi$ $\pi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/0/f30fdded685c83b0e7b446aa9c9aa12082.png)
-системы.
Для совпадения мер исходное семейство множеств должно быть замкнуто относительно конечных пересечений.
Но доказать, что семейство множеств, на которых меры совпадают, образуют
![$\sigma$ $\sigma$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/c/d/8cda31ed38c6d59d14ebefa44009957282.png)
-алгебру, всё равно не получится.