Элементарная алгебра для отстающих

[svv]

wrest в сообщении #1613051 писал(а):

Убыстрению темпа соответствует уменьшение его численного значения.

Тренер:
— Ребята, уменьшите численное значение темпа. Я сказал, численное значение, а не сам темп!

[Rak so dna]

Да, действительно, применительно к бегу всё так и есть. Но можно ли это обобщать?

Цитата:

Темп стрельбы — способность оружия производить определённое количество выстрелов в единицу времени.
Темп в музыке — скорость следования метрических долей в единице времени, а также расстояние между сильными нотами.
Темп бега — величина, обратная скорости движения спортсмена.
Темп речи — скорость произнесения речевых единиц.

[electron2501]

Хм, то есть, получается, что $(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a^4-b^4)$? И далее показатели степеней складываются по тем же правилам, что и с обычными одночленами?

[svv]

electron2501
Правильно ли Вы понимаете формулу $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$ ? Здесь $x,y$ — произвольные величины, которые могут задаваться произвольными выражениями.
Например, можно взять $x=7, y=5$, и формула будет верна.
А можно взять, внимание, $x=a^2, y=b^2$, и формула тоже будет верна. Подставляя эти выражения в
$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$,
получим
$(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a^2)^2-(b^2)^2=a^4-b^4$

То есть, формула
$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$
автоматически даёт
$(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a^2)^2-(b^2)^2=a^4-b^4$,
а также
$(5a-3b)(5a+3b)=(5a)^2-(3b)^2=25a^2-9b^2$,
а также
$(\frac 1 a-\frac 1 b)(\frac 1 a+\frac 1 b)=\left(\frac 1{a}\right)^2-\left(\frac 1{b}\right)^2$,
и так далее, и так далее. А Вы, наверное, думаете, что каждую такую формулу нужно учить, а без этого Вы её "не проходили".

[wrest]

Rak so dna в сообщении #1613057 писал(а):

Да, действительно, применительно к бегу всё так и есть. Но можно ли это обобщать?

Ну с точки зрения скорости\темпа покраски заборов наверное можно.
А так-то да, темп и скорость часто означают одно и тоже (производную по времени), хотя и не должны бы.
Была тут как-то задача на движение из пункта А в пункт Б (что-то про мотоцикл и трактор), которая намного легче решалась через темп, чем через скорость, так что умение/навык/чутьё по выбору темп/скорость, для школьника не лишнее.

-- 09.10.2023, 16:55 --

svv в сообщении #1613068 писал(а):

А Вы, наверное, думаете, что каждую такую формулу нужно учить, а без этого Вы её "не проходили".

Раньше в теме уже наблюдались проблемы ТС с пониманием идеи суперпозиции функций ("сложной функцией", "составной функцией"), видимо они ещё не преодолены.

[electron2501]

Эврика! Я поняла теперь - это выражение складывается как матрёшка и в конце получается $(a^8)^2-(b^8)^2$ Благодарю всех за объяснения!

[Rak so dna]

electron2501 разложите на множители $(a+b)^4-c^4$

[electron2501]

$(a^2)^2+(b^2)^2-(c^2)^2$
Так?

-- 09.10.2023, 22:50 --

Может я что-то не так понимаю, но разложение на множители многочленов это следующая глава (через параграф, там ещё деление многочлена на одночлен тема есть по программе данного учебника).

[svv]

А вот подставьте-ка $a=1, b=1, c=1$ сначала в выражение, которое дал Rak so dna, а потом в Ваше. Совпали значения?

Знали о таком способе проверки эквивалентности преобразований? Совпало — есть надежда (но не гарантия), что преобразовали правильно. Не совпало — точно ошиблись. Разумеется, можно проверять и на других $a,b,c$, например, $a=2, b=7, c=3$. Но тут достаточно единиц.

[electron2501]

Не совсем понимаю о чём идёт речь. Ведь если везде брать 1, то нет разницы какой показатель степени. Или речь о том, что когда минус, то сначала нужно возвести в степень, а потом уже вычитать? С таким нюансом сталкивалась сегодня в дальнейших упражнениях данного параграфа.

[svv]

В выражении Rak so dna сначала находится $a+b$ (что при $a=1,b=1$ даёт $2$), а потом эта сумма возводится в четвёртую степень ($2^4=16$).

А у Вас сначала $a$ и $b$ возводятся в четвёртую степень (да, для $a=b=1$ получаются единицы), а потом результаты складываются ($1+1=2$).

Да, вот так. Отвлеклись на секунду — и расхождение в $\frac {16}2=8$ раз.

[electron2501]

Тут, конечно, уместно спросить как же правильно раскладывать на множители, но я пока не буду этого делать, так как данная тема будет мною проходиться скоро и, возможно, я усвою её без затруднений самостоятельно

[svv]

Я бы попросил Вас сначала исправить ошибку в преобразовании заданного выражения. Пусть результат не будет разложением на множители (меньшая беда), но он, по крайней мере, будет эквивалентен исходному выражению.

Подчёркиваю, основная ошибка сейчас не в том, что это не разложение на множители. А в том, что полученное Вами выражение не равно исходному.

[Rak so dna]

electron2501 в сообщении #1613108 писал(а):

Не совсем понимаю о чём идёт речь.

Настоятельно вам рекомендую сначала выполнить указание svv, а уже потом его обсуждать. Про разложение на множители можете забыть. Давайте разберёмся с вашим преобразованием: $(a+b)^4-c^4=(a^2)^2+(b^2)^2-(c^2)^2.$ У вас возникли трудности с подстановкой $a=1,~b=1,~c=1.$

electron2501 в сообщении #1613108 писал(а):

Ведь если везде брать 1, то нет разницы какой показатель степени.

В учебнике разве есть правило: "Если везде брать 1, то нет разницы какой показатель степени." ? Если нет, то на каком основании вы им пользуетесь?

electron2501 в сообщении #1613108 писал(а):

Или речь о том, что когда минус, то сначала нужно возвести в степень, а потом уже вычитать?

Опять же, что за правило такое: "Когда минус, то сначала нужно возвести в степень, а потом уже вычитать." ?


Есть правило расстановки приоритетов выполнения операций:
Cначала выполняем действия в скобках, потом возведение в степень, потом умножение/деление, потом сложение/вычитание. Если действия имеют одинаковый приоритет, выполняем их слева направо.
Всё, пользуйтесь только этим. Никакой отсебятины привлекать не нужно. Распишите по порядку, шаг за шагом, как бы вы вычислили левую часть выражения $(a+b)^4-c^4=(a^2)^2+(b^2)^2-(c^2)^2$ при $a=1,~b=1,~c=1,$ а затем правую часть при тех же значениях $a,~b,~c.$

[electron2501]

Извините, но на данный момент я уже не могу думать головой Я сегодня целый день проломала голову над парой геометрических задач и не смогла найти решение (сейчас спрошу в соответствующей теме). Так что я нуждаюсь в дне отдыха, иначе могу получить денька три белого шума в голове.