Неизменность графика функции при взятии по другой функции

[sergey zhukov]

Kubrikov в сообщении #1606597 писал(а):

График получается таким же.

"Плотность точек" на графиках разная. Если их поточечно рисовать, задавая везде равные $\Delta x$

Цепное правио дифференциирования уж такое очевидно, что там и механические аналогии не нужны. Ведь $\frac{df}{dx}=\frac{df}{dx}\times\frac{du}{du}=\frac{df}{du}\times\frac{du}{dx}$

[Kubrikov]

Ну тут интересно. Верхний график при аргументе $2\times{x}$ выглядит точно так же, как при аргументе $x$, но просто "быстрее" его пробегает.

sergey zhukov в сообщении #1608869 писал(а):

Цепное правио дифференциирования уж такое очевидно, что там и механические аналогии не нужны.

А зачем Вы вводите $\frac{du}{du}$ ? Искусственный прием, совершенно не очевидный.

-- 12.09.2023, 14:47 --

Видео с тележками не совсем правильное, они катятся сами по себе. Надо чтобы они были связаны, например, шкивами и ремнями. Чтобы толкание нижней тележки вызывало движение всех верхних. Должна быть функциональная связь.

Если функция нелинейная, шкивы можно сделать со сложным профилем в виде требуемой функции и двигать по ним ремень как в вариаторе.

[sergey zhukov]

Kubrikov
Такой прием (умножить/разделить или прибавить/отнять) чрезвычайно распространен. И весьма полезен.

Знаете, я раньше тоже думал, что математику нужно всегда пояснять наглядными образами. Яблоки, груши, шарики.... Но теперь я думаю, что сила математики как раз в том, что образы там именно не нужны. Они часто даже мешают. Желание все представить наглядно мешает нам пройти к решению максимально просто.

Грубо говоря, из-за того, что мы, решая задачу в абстрактной математической формулировке, не особо "чувствуем" и "представляем", что делаем, мы можем пройти к решению таким путем, который никогда бы не смогли обнаружить, исходя из наших "наглядных" соображений.

Я сам тот еще математик (никакой т.е.). Но что абстрагирование как-раз не мешает, а помогает - это я понимаю.

[Kubrikov]

Согласен. Но на начальном этапе изучения математики вообще ничего не понятно. Люди бросают математику, не доходят не то что до максимально простого решения, а хоть до какого решения.

Думаю оптимальный путь изучения математики такой: сперва объясняем наглядно, потом уже абстрагируемся.