Разве они не следуют просто из определений аркфункций?
Да, нужно воспользоваться определением аркфункций, учесть их область определения, и распространить решения на всю числовую ось (все периоды соответствующей тригонометрической функции).
"Доказать" формулы можно подстановкой. Убеждаемся, что получаются верные равенства.
Не совсем. Так мы докажем, что эти формулы являются решениями соответствующих уравнений, но это не доказывает, что других решений нет.