Элементарная алгебра для отстающих

[electron2501]

Суть в том, что в более простых задачах переменные это то, что спрашивается в конце. Например, "какова скорость" или "сколько было того-то изначально". В этом упражнении с подъёмом и спуском спрашивалось "каковы расстояния", но там за переменные нужно было принимать скорость. Более того, именно скорость подъёма и спусков, а не скорость на определённом участке. Тут что нужно за переменные брать? Вопрос задачи подразумевает что скорости. Но известна только общая дистанция и положения точек относительно друг друга. Для меня не ясно как используя такой минимум информации составить уравнение. Такой тип уравнения в учебнике впервые, а в самой главе объяснения только довольно простых примеров даны перед упражнениями. Поэтому и обращаюсь за помощью, так как своих мыслей не хватает для решения

-- 03.09.2023, 02:40 --

wrest в сообщении #1607793 писал(а):

electron2501 в сообщении #1607788 писал(а):

То есть, если можно покажите мне как тут вообще выразить вторую переменную в принципе с таким маленьким объёмом информации?

Я вам задал вспомогательную задачу, вы не хотите её решать?

electron2501 в сообщении #1607788 писал(а):

Допустим я беру за Х скорость точки с мЕньшей скоростью, так которая "Петя". Как мне выразить отношение точки Петя с точкой Лена?

Лена бежит со скоростью 10км/ч, а Петя со скоростью 8 км/ч, т.е. Лена бежит на 2 км/ч быстрее чем Петя. Какое расстояние будет между Леной и Петей через час бега, если они начали бежать одновременно из одной точки в одну сторону по прямой? Какое расстояние будет между ними, если они начали бежать одновременно из одной точки, но в противоположные стороны по прямой?

Ну в ваших примерах всё просто, ведь даны конкретные числа относительно скорости. Ясно, что расстояние между точками через час будет равно разности в скорости. А в случае с движением в разные стороны это будет сумма. Однако здесь ведь дана только окружность и время. Скорости нет. И нет больше информации. Как это выразить формулой? Когда скорость известна, то всё просто: V1+V2=S. Либо: V2-V1=S. Тут же я такого не могу увидеть.

[wrest]

electron2501 в сообщении #1607794 писал(а):

Когда скорость известна, то всё просто: V1+V2=S.

Сумма (и разность) скоростей не может равняться расстоянию. Вы складываете два теплых и получаете мягкое.

-- 03.09.2023, 02:49 --

electron2501 в сообщении #1607794 писал(а):

Ну в ваших примерах всё просто,

Ну раз просто, то запишите решение, по образцу приведенному мной тут: post1607711.html#p1607711
Что дано, какими буквами и что вы обозначаете, как получается ответ.

[Лукомор]

electron2501 в сообщении #1607758 писал(а):

Нужно найти скорость каждой точки.

Вот и примите одну скорость за $X$, а другую за $Y$.
Причем пока не важно, которая из них больше.
И составьте два уравнения, учитывая то, что когда точки движутся навстречу, их скорости сладываются, а когда одна догоняет другую, - скорости вычитаются.
Эта задача решается в уме.

[gefest_md]

gefest_md в сообщении #1607762 писал(а):

Я смотрю так. Взять одну величину и выразить её двумя разными способами и между этими способами поставить знак равенства.

Закончу мысль. Какую величину надо взять в таком качестве? Не время, потому что в задаче даны конкретные значения (20 и 4), которые войдут в выражения уравнений. И не скорость, потому что скорости по условию задачи надо найти и они тоже войдут в выражения уравнений как переменные ($x$, $y$ или $v_1$, $v_2$). Остаётся пройденный путь.

[Лукомор]

electron2501 в сообщении #1607794 писал(а):

В этом упражнении с подъёмом и спуском спрашивалось "каковы расстояния", но там за переменные нужно было принимать скорость.

За переменные всегда желательно брать то, что спрашивается в задаче.
В упражнении с подъемом и спуском вполне можно было принять за $X$ расстояние от турбазы до перевала, а за $Y$ расстояние от перевала до моря.
И записать сразу первое уравнение: $X+Y=6.4$.
А для второго и третьего уравнения приравнять отдельно скорости подъема:
$\frac{X}{45} = \frac{Y}{75}$
и спуска:
$\frac{Y}{40}= \frac{X}{24}$
И второе и третье уравнение отличаются только на коэффициент пропорциональности,
Поэтому можно взять любое одно из них,
и, приведя к виду $5X=3Y$, использовать в качестве второго уравнения в системе.

[electron2501]

Здравствуйте! В результате размышлений на основе подсказок я смогла прийти к следующему ходу мысли. Сначала получившаяся система уравнений:
$x + y=25$ и $x-y=5$

Теперь смысл этих выражений. Если за x и y взяты скорости точек, то это значит, что двигаясь с объединённой скоростью они пройдут 100 метров за 4 секунды. Значит сумма их скоростей 25 м/с.

Если точка с бОльшей скоростью догоняет другую каждые 20 секунд, то это значит, что её скорость на 5 м/с больше.

Таким образом, описать эти процессы на языке математики, опираясь на базовую формулу V=S/t, можно так. Движение двух точек по кругу навстречу друг другу это V1+V2=S/t, а движение в одном направлении это V1+(-V2)=S/t.

Более-менее адекватные рассуждения?

[wrest]

electron2501 в сообщении #1607829 писал(а):

Если за x и y взяты скорости точек, то это значит, что двигаясь с объединённой скоростью они пройдут 100 метров

Вот это я не понял. У вас в условии задачи написано

electron2501 в сообщении #1607758 писал(а):

По окружности диаметром 100 см движутся 2 точки.

Длина окружности, диаметр которой равен 100см (сантиметров!, это 1 метр а не 100), равна примерно 314см. Проверьте, точно ли вы условие сюда переписали?

[gefest_md]

electron2501 в сообщении #1607829 писал(а):

Сначала получившаяся система уравнений:
$x + y=25$ и $x-y=5$

Вы уже почти получили уравнения, осталось $25$ и $5$ исправить или перепроверить условие задачи. Поэтому я продолжу ход своих мыслей. Пусть $S$ путь пройденный первой точкой между двумя встречами, когда точки движутся в одном направлении, а $x$ и $y$ скорости первой и второй точек. Тогда с одной стороны $S=20 x$, с другой $S+L=20 y.$ Отсюда получается первое уравнение: $20x=20 y - L.$ Переменная $L$ это длина окружности.

[electron2501]

Да, все условия точно написаны. Возможно, что я не совсем корректно с общепринятой точки зрения выражаюсь местами (как в случае с "пройдут 100 метров" и прочее), но кое-какое понимание у меня сложилось и его хватило на решение и первой и второй задачи из этого упражнения. Пока буду двигаться дальше. Всё равно всех изъянов понимания за одно упражнение не обнаружить. Это только с опытом приходит всё

[wrest]

electron2501 в сообщении #1607877 писал(а):

Да, все условия точно написаны.

То есть в условии написано "по окружности диаметром 100 см" а не "по окружности длиной 100 см"?
Не верю.

[svv]

Конечно, там "по окружности, длина которой 100 см", а не диаметр.
Задачник здесь. Задача 14.27.

[electron2501]

Здравствуйте! Задача следующего характера. Мальчики x,y и z решили покрасить забор. Работая вместе x и y покрасили за 3 часа, y и z за 4 часа, а x и z за 6 часов. За сколько покрасит забор каждый мальчик, работая по отдельности?

Я сразу напрямую сделала три уравнения $x-y=3$, $y-z=4$ и $x-z=6$. Однако, разумеется, возникли вопросы. При таком подходе нужно наверняка знать что X большее число, а это неизвестно. Можно взять это в модульные скобки, так будет верно. Но как складывать и вычитать выражения с модульными скобками в которых две переменных я не знаю, не было такого ещё.

Далее я попробовала просто сложить $(x-y)+(y-z)=3+4$. Выглядит вроде как ладно, но не складно. Ведь, например, если x будет 10, y должен быть 7, а z тогда 3. Но по условию $x-z=6$, а не 7. Вообщем, помогите разобраться в принципе составления математических моделей для задач такого типа. Заранее благодарю!

[wrest]

electron2501 в сообщении #1608168 писал(а):

сразу напрямую сделала три уравнения $x-y=3$, $y-z=4$ и $x-z=6$. Однако, разумеется, возникли вопросы.

Вопрос первый: что именно обозначают буквы?
Могу предложить вам такой вариант, может будет понятней.
Есть два города A и B. Девочки выходят из них одновременно и идут навстречу.
Если выходят Ксения и Ульяна, то они встречаются через 3 часа. Если Ульяна и Зина, то через 4 часа. А Ксения и Зина идут навстречу 6 часов.
За сколько часов из города А в город B может дойти каждая из девочек по отдельности?
Если вам от этого будет легче, то допустим, что расстояние между городами 50 километров.
Когда решите, то возьмите расстояние 30 километров и решите ещё раз.

[Лукомор]

electron2501 в сообщении #1608168 писал(а):

Однако, разумеется, возникли вопросы. При таком подходе нужно наверняка знать что X большее число, а это неизвестно.

Это не только неизвестно, но еще и не верно.

Если посмотреть внимательно на этих цифр, то можно заметить,
что два самых лучших результата достигнуты, когда в покраске участвовал $y$
($\text{3 часа и 4 часа}$).
Значит, он самый шустрый, и, работая в одиночку, его время будет наименьшим из трех.

А вот $z$, наоборот, поучаствовал в двух самых долгих результатах ($\text{4 часа и 6 часов}$).
Он и в одиночку будет работать дольше других.
Его личное время будет наибольшим из трех.

Время работы $x$ будет где-то посредине между самым быстрым и самым медленным.

-- Ср сен 06, 2023 19:35:43 --

electron2501 в сообщении #1608168 писал(а):

За сколько покрасит забор каждый мальчик, работая по отдельности?

И, кстати, попутный вопрос: как Вы себе думаете, если эти три мальчика этот забор снова захотят перекрасить в другой цвет, работая дружно все вместе втроем, за сколько часов они уложатся?
За два часа успеют, или все-таки ближе к трем часам, чем к двум?

[gefest_md]

electron2501 в сообщении #1608168 писал(а):

Работая вместе x и y покрасили за 3 часа, y и z за 4 часа, а x и z за 6 часов. За сколько покрасит забор каждый мальчик, работая по отдельности?

Здесь тоже применима формула $S=v\cdot t.$ Только $S$ это площадь забора. Считаем, что скорости надо узнать, значения времени даны. Поэтому для составления первого уравнения выражаем площадь двумя способами:
(1). $S$;
(2). часть площади первого мальчика плюс часть площади второго мальчика.
Первое уравнение: (2)=(1).

По-моему ничего не даёт выражение площади такими двумя способами:
(1). часть площади первого мальчика плюс часть площади второго мальчика;
(2). часть площади второго мальчика плюс часть площади третьего мальчика.