Термодинамическое равновесие и градиент температуры

[мат-ламер]

siago
Я вам объясню про температуру на пальцах (чтобы вы поняли - надеюсь физики простят такое вульгарное объяснение). Пусть у нас в ящике летают в невесомости туда-сюда шарики. Они иногда соударяются и обмениваются своей кинетической энергией. Между ударами кинетическая энергия шариков постоянная. Так в этом случае есть прямая связь кинетической энергией шариков и температурой в ящике. Теперь включим гравитацию (снизу). Шариков будет больше внизу ящика и их скорость там будет больше. Но, обратите внимание, что при движении шариков между столкновениями их полная энергия (сумма потенциальной и кинетической энергии) будет постоянна. При столкновении шариков их потенциальная энергия совпадает. Они обмениваются кинетической энергией. Но, из того, что у них в этот момент равна и потенциальная энергия, следует, что они обмениваются полной энергией. Значит, что именно полная энергия - это то, что у нас выравнивается и то, что имеет отношение к температуре.

[amon]

мат-ламер в сообщении #1606571 писал(а):

Значит, что именно полная энергия - это то, что у нас выравнивается и то, что имеет отношение к температуре.

Это полная ерунда.

Geen в сообщении #1606570 писал(а):

Да вот, это "странное" сравнение с задачей об "атмосфере" (где то включают, то выключают гравитацию) совсем в неправильном направлении уводит

Пока мы не рассматриваем остановку-раскрутку цилиндра задачи эквивалентны, переходные процессы, конечно, совсем разные.

[Geen]

amon в сообщении #1606572 писал(а):

задачи эквивалентны

Это только если атмосфера в "термосе". То есть, отсутствует тепло/массо-обмен. Но учебники по "метеорологии" вряд ли на это заточены

[мат-ламер]

Добавлю ещё цитату из Ландау-Лифшица, т.5, пар.25, "Равновесие тела во внешнем поле".

Цитата:

В поле тяготения потенциальная энергия молекулы $u$ есть функция только координат $x$, $y$, $z$ её центра тяжести ... В этом случае изменение термодинамических величин тела сводится к добавлению к его энергии потенциальной энергии молекул в поле. В частности, химический потенциал (термодинамический потенциал, отнесённый к одной молекуле) примет вид $\mu = \mu_0 + u(x,y,z) $, где $\mu_0$ есть химический потенциал в отсутствии поля.

[siago]

мат-ламер в сообщении #1606559 писал(а):

Мне кажется, что ваше "бытовое" понимание температуры, выраженное в этих постах

Не могу не согласиться. Вместе с тем о другом понимании я могу только догадываться. За то время, пока шла затеянная мной дискуссия, я, хоть и бегло, но прочитал некоторое количество материала по этой теме в учебниках и вижу, что всё не так просто, как я себе представляю. Честно признаюсь, довольно сложно всё для моего понимания, особенно с учетом того, что не хватает времени на длительное штудирование и осмысленное запоминание. Я завидую тем, кто понимает и запоминает сразу понятое, но это не добавляет ничего к моим способностям.

мат-ламер в сообщении #1606559 писал(а):

То, что в какой-то части вашего прибора молекулы воздуха будут быстрее двигаться, не означает, что в этой части прибора будет более высокая температура.

Не знаю, быстрее ли будут двигаться молекулы, когда их сдавит центробежная сила, но в моем бытовом понимании, основанном на наблюдении за реальными компрессорами, если воздух сжимается, у него всегда растет температура. Думаю, это и есть показатель увеличившейся скорости движения. Я могу чего-то не знать, но не представляю, когда температура не изменится при росте давления - я считал это законом природы, который отражает формула Менделеева-Клапейрона.

[Geen]

siago в сообщении #1606577 писал(а):

Честно признаюсь, довольно сложно всё для моего понимания

Не берите учебники по теорфизу и специализированные учебники (типа метеорологии) - почитайте несколько учебников по общей физике. Их достаточно просто почитать до нужного момента, пропуская лишние ответвления (но учебников нужно два минимум, три - очень желательно).

-- 25.08.2023, 22:43 --

siago в сообщении #1606577 писал(а):

если воздух сжимается, у него всегда растет температура.

Возможно, Вам знакомо такое явление, как дросселирование

[siago]

alexgol176 в сообщении #1606562 писал(а):

в термодинамическом равновесии, т. е. в таком состоянии, когда всему объёму газа можно приписать одно конкретное значение температуры $T$, давления $p$, плотности $\rho$ и т. п.

При решении данного вопроса мы уже столкнулись с неточностями формулировок и их некоторыми отличиями в разных учебниках. Мне больше нравится определение, по которому термодинамическое равновесие это такое состояние, в котором отсутствуют потоки вещества и энергии, в частности - тепловой энергии. Градиент давления не противоречит этому, а вот может ли оставаться градиент температур в равновесном состоянии в таком понимании, как я сказал, было под вопросом.

alexgol176 в сообщении #1606562 писал(а):

Раскрутив газ в цилиндре, Вы получите неравновесное состояние с градиентом давления, температуры и плотности

Вот вы и сами подтвердили мои слова, что с ростом давления вырастет и температура. А зачем было их оспаривать? Только для того, чтобы выяснить, что мое понимание температуры не совсем адекватное?

alexgol176 в сообщении #1606562 писал(а):

Далее, в результате теплообмена между разными частями газа, градиент температур выровняется

А вот это и было вопросом поставленным изначально: выровняется ли температура после релаксации или ее градиент это нормальное состояние в условиях силового поля. Некоторые отвечали, что выровняется, некоторые - что сохранится. Но дело не в том, кто авторитетнее, а в том, кто сможет свой ответ обосновать. Я в конце-концов нашел ответ

siago в сообщении #1606325 писал(а):

Ну вот что интересного нашел в рекомендованном учебнике

Возможно, чьё-то объяснение этого прозвучало и раньше, но оно оказалось недоступно моему пониманию.

-- 25.08.2023, 23:05 --

Ende в сообщении #1606569 писал(а):

Оформляйте формулы с помощью $\TeX$.

Прошу прощения. Постараюсь исправиться.

[Geen]

siago в сообщении #1606577 писал(а):

я считал это законом природы, который отражает формула Менделеева-Клапейрона.

В этой формуле не два параметра, а три (или 4, смотря как считать)...

[siago]

мат-ламер в сообщении #1606571 писал(а):

Я вам объясню про температуру на пальцах

Спасибо за объяснение, хотя замена молекул на шарики ничего в представлениях не меняет.

мат-ламер в сообщении #1606571 писал(а):

в этом случае есть прямая связь кинетической энергией шариков и температурой в ящике

Это представление я и изложил где-то в начале дискуссии. Меня за это раскритиковали. Так что - осторожнее!
В общем мое представление от вашего практически не отличается, с учетом того, что за эти несколько дней я прочитал несколько учебников (слава богу - не полностью) и понял, что энергетическое представление несколько глубже, чем я себе представлял.

-- 25.08.2023, 23:27 --

Geen в сообщении #1606580 писал(а):

Не берите учебники по теорфизу и специализированные учебники (типа метеорологии) - почитайте несколько учебников по общей физике. Их достаточно просто почитать до нужного момента, пропуская лишние ответвления (но учебников нужно два минимум, три - очень желательно).

Ну, я в общем, по такой схеме и действовал. Читал по рекомендациям Леонтовича (стиль очень понравился) и Ландау, Лифшиц т.6. В котором собственно и нашел ответ на свой вопрос. До этого еще читал лекции МВТУ по термодинамике.

-- 25.08.2023, 23:29 --

Geen в сообщении #1606580 писал(а):

Возможно, Вам знакомо такое явление, как дросселирование

Опять я вас не понимаю. В моем представлении при дросселировании воздух расширяется.

-- 25.08.2023, 23:33 --

Geen в сообщении #1606583 писал(а):

В этой формуле не два параметра, а три (или 4, смотря как считать)...

Ну слушайте, разве могут быть такие условия, чтобы при росте давления, росли два других параметра при неизменной температуре? Адиабатные условия заданы изначально.

[alexgol176]

siago в сообщении #1606581 писал(а):

Мне больше нравится определение, по которому термодинамическое равновесие это такое состояние, в котором отсутствуют потоки вещества и энергии, в частности - тепловой энергии.

Не важно, что нравится Вам.
Я дал Вам то определение, которое используется в термодинамике. Если принять Ваше определение, то газ в цилиндре будет находиться в "равновесном" состоянии, после установившегося вращения, но всё равно его нельзя описывать уравнением $pV=\nu RT$, поскольку у него нет единого давления $p$ и надо использовать уравнение (1)...

siago в сообщении #1606581 писал(а):

alexgol176 в сообщении #1606562 писал(а):

Раскрутив газ в цилиндре, Вы получите неравновесное состояние с градиентом давления, температуры и плотности

Вот вы и сами подтвердили мои слова, что с ростом давления вырастет и температура. А зачем было их оспаривать?

Затем, что я ничего такого не подтверждал. Попробуйте прочитать мой комментарий так, как он написан, а не так как Вам хочется.
Если Вы будете вращать газ достаточно медленно, чтобы между его частями успевал происходить теплообмен — температура у стенок расти не будет, а плотность и давление у стенок будут расти.

Отчасти Ваша задача с цилиндром разобрана в ЛЛ-5: §38 (Задача 1) и §42 (Задача 3)

Впрочем, раз Вы уже нашли ответ на свой вопрос, то мои рассуждения Вам не нужны...

[GAA]

(wrest)

wrest в сообщении #1606333 писал(а):

Претензии есть в вышепроцитироанной статье Liao

Я немного удивлён. Вы привели цитату, по которой неясно о чём идёт речь. Расширенная цитата такова

Цитата:

In 1985, Coombes and Laue [11] raised a problem: Is the temperature the same throughout a vertical column of an adiabatically enclosed ideal gas in a gravitational field? Their answer was \yes." However, we found that their derivation was not strict. In the derivation of their Eq. (2) they supposed a fall in its molecular number during the rise of a volume element at constant volume in a gravitational field, i.e., the volume element was assumed to be a subsidiary open system. But in strict thermodynamic derivation the volume element should be a subsidiary closed system instead and rise at a constant molecular number, and hence its volume would increase as the pressure falls. Thus according to the principle of energy conservation, its temperature must fall after its molecular kinetic energy for thermal motion converts to its molecular gravitational potential energy.
<..>
11 C. A. Coombes and H. Laue, Am. J. Phys. 53, 272 (1985)

В заметке Coombes and Laue (1985) на первой странице вообще не используют методы термодинамики. Всю статью не скачивал, но в приведенной цитате выше написано «в их уравнении (2)», т.е. в уравнении (2) заметки Coombes and Laue, а она на первой странице.

Вложение:

Coombies_Laue_1985_p1.PNG [ 1.17 Мб | Просмотров: 0 ]

В самой работе Liao я не нашёл ссылок на Тер Хаар , Вергеланд.

Возвращаясь к изложению в книге Тер Хаар , Вергеланд Элементарная термодинамика. В этой книге объём мысленно разбивают на части. Части никак не изолированы друг от друга и могут обмениваться энергией и веществом. Поэтому такие подсистемы открытые.

[realeugene]

siago в сообщении #1606451 писал(а):

Это вы мне зачем об этом? Я не занимаюсь изучением атмосферы.

Я вам процитировал ваш исходный вопрос как ТС про атмосферу. Если вы не занимаетесь изучением атмосферы, переформулируйте свой вопрос с упоминанием только того, чем вы занимаетесь.

[мат-ламер]

siago в сообщении #1606584 писал(а):

мат-ламер в сообщении #1606571
писал(а):
в этом случае есть прямая связь кинетической энергией шариков и температурой в ящике

-------------------------------------------------------------------------------------------

Это представление я и изложил где-то в начале дискуссии. Меня за это раскритиковали. Так что - осторожнее!

Этот случай у меня соответствует идеальному газу в отсутствии внешних воздействий - нет ни гравитации, ни вращения. В учебниках общей физики, что вам предлагается читать, возможно для такого простого случая говорят о связи температуры газа и кинетической скоростью его молекул. В частности, об этом говорится в учебнике молекулярной физики Кикоиных. Я специально задавал вопрос и мне тут ответили, что на кинетическую энергию молекул опираться в определении температуры нельзя. Рассмотрим куб с гравитацией. В серьёзных книгах пишут, что температура в нём будет однородна, а давление будет меняться в соответствии с изменением потенциальной энергии. То есть давление в нижней части куба будет больше. Если предположить, что температура определяется кинетической энергией молекул, то возникнут парадоксы - возможности для создания вечных двигателей. Итак, при таком предположении в кубе молекулы двигаются с примерно одинаковой скоростью. А повышенное давление внизу куба обеспечивается повышенной концентрацией молекул там. Мы можем в верху куба окружить какую-то часть газа клеткой и свободно перемещать без затрат энергии эту клетку по кубу. (Почему можем - чуть позже). Перетащим эту клетку вниз. Полная энергия молекул при этом увеличится. После остановки клетки внизу куба это приведёт к увеличению кинетической энергии молекул в ней и температуры. Теперь, сначала мы можем извлечь какую-то энергию за счёт разности температур. Затем, после установки температурного равновесия, мы можем извлечь ещё энергию за счёт разности давления. Получаем вечный двигатель. А если связать температуру не с кинетической энергией, а с полной, то возможность получения вечных двигателей пропадает. В этом случае концентрация молекул в кубе примерно однородна. Внизу куба у нас скорость молекул выше и тем самым создаётся повышенное давление. Возьмём опять клетку с газом в верхней части куба и передвинем её в нижнюю часть куба. Мы получим внутри клетки ровно такие же условия, что и снаружи её. Значит возможность создания вечных двигателей пропадает. Да, и почему мы можем без затрат энергии двигать клетку по кубу? Иначе мы бы получили возможность для создания вечных двигателей. То есть, сделав в каком-нибудь месте куба клетку, мы её переместим в другое место с получением энергии. Затем, в первом рассматриваемом случае (но не во втором) ещё можем получить энергию за счёт выравнивания состояний в клетке и вне её.

-- Сб авг 26, 2023 08:08:56 --

amon в сообщении #1606572 писал(а):

мат-ламер в сообщении #1606571
писал(а):
Значит, что именно полная энергия - это то, что у нас выравнивается и то, что имеет отношение к температуре.

------------------------------------------------------------------

Это полная ерунда.

Поясню свою мысль. Как мне разъяснили в этой теме, температура, это что-то, что должно выравниваться. Пусть у нас в кубе есть множество шариков. Каждому шарику приписано "что-то". Если шарики сталкиваются, они этим "чем-то" обмениваются. Причём тенденция такая, что если у какого-то шарика этого "что-то" будет больше, то с большей вероятностью эта разность после столкновения сократится. Тем самым имеется тенденция к выравниваю этого "что-то". Но тут важно, чтобы между столкновениями у каждого шарика это "что-то" не менялось. И вот, как раз полная энергия шариков между столкновениями не меняется. А кинетическая энергия меняется. Поэтому ориентироваться на неё при определении температуры нельзя.

[sergey zhukov]

мат-ламер
Катающиеся шарики на горизонтальном бильярдном столе. Какая средняя кинетическая энергия шариков на любой малой выделенной площади стола? Ответ - одинаковая, в каком бы месте стола эту площадь ни выделить.

Катающиеся шарики на наклонном бильярдном столе. Какая средняя кинетическая энергия шариков на любой малой выделенной площади стола? Ответ - одинаковая, в каком бы месте стола эту площадь ни выделить.

"Катающиеся" шарики на вертикальном бильярдном столе. Какая средняя кинетическая энергия шариков на любой малой выделенной площади стола? Ответ - одинаковая, в каком бы месте стола эту площадь ни выделить.

Полная энергия молекул наверху больше, чем полная энергия молекул внизу. Температура же газа вверху и внизу одинаковая.

Температура приписывается не одной молекуле, а множеству молекул: это средняя кинетическая энергия молекул в выделенном объеме. При подьеме молекулы в верхние слои ее кинетическая энергия падает (если она ни с кем не сталкивается), но средняя энергия на данной высоте по всем поднявшимся туда молекулам не падает. Почему? Потому, что многие медленные молекулы вообще не поднимаются на эту высоту, не вносят там "уменьшающий" вклад в среднюю энергию, и это компенсирует падение энергии быстрых молекул при их подьеме. Чем выше поднимаешься, тем, с одной стороны, меньше кинетическая энергия поднявшихся на эту высоту молекул, а с другой - меньше малоэнергетических молекул, которые вообще сюда не поднялись. Резудьтат - средняя кинетическая энергия не меняется. Это же довольно просто.

[DimaM]

мат-ламер в сообщении #1606571 писал(а):

Теперь включим гравитацию (снизу). Шариков будет больше внизу ящика и их скорость там будет больше.

Нет, в термодинамическом равновесии скорость внизу НЕ будет больше.

мат-ламер в сообщении #1606571 писал(а):

Значит, что именно полная энергия - это то, что у нас выравнивается и то, что имеет отношение к температуре.

Нет, в термодинамическом равновесии к температуре имеет отношение только кинетическая энергия (за вычетом направленного движения).
Ваши "объяснения на пальцах" некорректны и могут только запутать читателя.