Правильное ли решение ОДУ второго порядка?

[Деблер]

Задача:
$xu''+2u'-xu = 0$
$u'(1) = 0$
$1.5u(2) + u'(2) = e^2$

Решение:
$u = \frac{e^x}{x}$

[Nikita.bsu]

У меня другой ответ получается - константа



а зачем вы поменяли условие? а то я решил с вашим первоначальным условием, эх нехорошо...

[ИСН]

"Приехали, слезай с коня." Подставить и проверить не судьба уже?

[antbez]

Цитата:

У меня другой ответ получается - константа

Думаю константа- лишь одно из решений. А подстановка первого решения в ДУ к тождеству не привела.

[GAA]

Деблер писал(а):

Задача: $xu''+2u'-xu = 0$, $u'(1) = 0$, $1.5u(2) + u'(2) = e^2$.
Решение: $u = \frac{e^x}{x}$

Зная одно частное решение $e^{x}/x$ уравнения $xu''+2u'-xu = 0$, вы можете понизить степень уравнения, найти его [ур. первого порядка] решение, и, используя его, построить второе (линейно независимое от первого) частное решение исходного уравнения второго порядка. Линейная комбинация частных решений даст общее решение. Выбором констант можно попробовать удовлетворить краевым условиям.

Не понял смысл слова «решение» и написал банальности. См. моё следующее сообщение.

[bot]

antbez в сообщении #160455 писал(а):

Думаю константа- лишь одно из решений

Дык ежели константа, то подстановкой в уранение получается, что эта константа равна 0, а это противоречит условию.
Замена переменной прокатит: $u=y/x$.
Судя по ответу (который неверен) этим путём аскер и шёл, а ошибка в определении констант интегрирования.

Добавлено спустя 4 минуты 47 секунд:

GAA писал(а):

Зная одно частное решение $e^{x}/x$

Шёпотом: а другое $e^{-x}/x$

[GAA]

Деблер, после исправления Вами условия, ответ $u = \frac{e^x}{x}$ стал правильным.

[bot]

А ведь и верно, одно из базисных решений $e^{x}/x$ - во везуха, удовлетворяет краевым условиям, а я antbezу поверил, хотя он совсем не об этом говорил.

[ewert]

а ещё до некоторой степени везуха в том, что задача корректна, т.е. что решение единственно (если это и впрямь так)

[bot]

Конечно корректна - нуль мог бы испортить, а он далеко. Не, ещё в принципе краевые условия можно погаными сделать, но ведь для этого постараться надо ...

ИСН в сообщении #160167 писал(а):

"Приехали, слезай с коня." Подставить и проверить не судьба уже?

Вот здесь уже точка была, а мы всё рубимся - кто в арифметике слаб, кто читать не умеет, а некоторые всё вместе - это я про себя, последнее уточняю на всякий случай, чтобы никто на свой счёт не вздумал отнести.

[Деблер]

Спасибо всем за помощь!

[ewert]

bot в сообщении #160535 писал(а):

Не, ещё в принципе краевые условия можно погаными сделать, но ведь для этого постараться надо ...

Тоже мне, бином Ньютона. Заменяем правое граничное условие на $1.5\,u(2)-3\,u'(2)=e^2$, и -- приплыли.