2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Правильное ли решение ОДУ второго порядка?
Сообщение20.11.2008, 12:53 
Задача:
$xu''+2u'-xu = 0$
$u'(1) = 0$
$1.5u(2) + u'(2) = e^2$

Решение:
$u = \frac{e^x}{x}$

 
 
 
 
Сообщение20.11.2008, 13:12 
Аватара пользователя
У меня другой ответ получается - константа



а зачем вы поменяли условие? а то я решил с вашим первоначальным условием, эх нехорошо...

 
 
 
 
Сообщение20.11.2008, 14:05 
Аватара пользователя
"Приехали, слезай с коня." Подставить и проверить не судьба уже?

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 10:57 
Цитата:
У меня другой ответ получается - константа


Думаю константа- лишь одно из решений. А подстановка первого решения в ДУ к тождеству не привела.

 
 
 
 Re: Правильное ли решение ОДУ второго порядка?
Сообщение21.11.2008, 11:31 
Деблер писал(а):
Задача: $xu''+2u'-xu = 0$, $u'(1) = 0$, $1.5u(2) + u'(2) = e^2$.
Решение: $u = \frac{e^x}{x}$
Зная одно частное решение $e^{x}/x$ уравнения $xu''+2u'-xu = 0$, вы можете понизить степень уравнения, найти его [ур. первого порядка] решение, и, используя его, построить второе (линейно независимое от первого) частное решение исходного уравнения второго порядка. Линейная комбинация частных решений даст общее решение. Выбором констант можно попробовать удовлетворить краевым условиям.

Не понял смысл слова «решение» и написал банальности. См. моё следующее сообщение.

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 11:50 
Аватара пользователя
antbez в сообщении #160455 писал(а):
Думаю константа- лишь одно из решений

Дык ежели константа, то подстановкой в уранение получается, что эта константа равна 0, а это противоречит условию.
Замена переменной прокатит: $u=y/x$.
Судя по ответу (который неверен) этим путём аскер и шёл, а ошибка в определении констант интегрирования.

Добавлено спустя 4 минуты 47 секунд:

GAA писал(а):
Зная одно частное решение $e^{x}/x$

Шёпотом: а другое $e^{-x}/x$ :D

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 12:58 
Деблер, после исправления Вами условия, ответ $u = \frac{e^x}{x}$ стал правильным.

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 14:33 
Аватара пользователя
А ведь и верно, одно из базисных решений $e^{x}/x$ - во везуха, удовлетворяет краевым условиям, а я antbezу поверил, хотя он совсем не об этом говорил.

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 14:42 
а ещё до некоторой степени везуха в том, что задача корректна, т.е. что решение единственно (если это и впрямь так)

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 14:58 
Аватара пользователя
Конечно корректна - нуль мог бы испортить, а он далеко. Не, ещё в принципе краевые условия можно погаными сделать, но ведь для этого постараться надо ...
ИСН в сообщении #160167 писал(а):
"Приехали, слезай с коня." Подставить и проверить не судьба уже?

Вот здесь уже точка была, а мы всё рубимся - кто в арифметике слаб, кто читать не умеет, а некоторые всё вместе - это я про себя, последнее уточняю на всякий случай, чтобы никто на свой счёт не вздумал отнести.

 
 
 
 
Сообщение22.11.2008, 10:36 
Спасибо всем за помощь!

 
 
 
 
Сообщение22.11.2008, 10:48 
bot в сообщении #160535 писал(а):
Не, ещё в принципе краевые условия можно погаными сделать, но ведь для этого постараться надо ...

Тоже мне, бином Ньютона. Заменяем правое граничное условие на $1.5\,u(2)-3\,u'(2)=e^2$, и -- приплыли.

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group