Нарушение четности. Опыт Ву.

[epros]

OlegML в сообщении #1598312 писал(а):

Символы Леви-Чивиты обоих видов не меняются просто потому что они не зависят ни от каких координат. Это просто число.

Нет, не "просто потому" и это не "просто число". Просто число, которое не преобразуется при преобразованиях координат, это скаляр. Но символы Леви-Чивиты - не скаляры. Если записать формулу преобразования трижды контравариантного тензора, антисимметричного по всем парам индексов, то окажется, что результатом преобразования будет произведение компонент этого тензора (а у него на самом деле только одна независимая компонента) на якобиан преобразования. При этом формула преобразования скалярной плотности содержит деление на якобиан преобразования. Поэтому если умножить трижды контравариантный тензор, антисимметричный по всем парам индексов, на скалярную плотность, то получится объект, компоненты которого не меняются при преобразованиях. Этот объект называется тензорной плотностью.

OlegML в сообщении #1598312 писал(а):

Это [векторная плотность] какое то абстрактное понятие? Количество векторов на единицу чего то? Чего?

Это объект, который преобразуется как произведение скалярной плотности на вектор. Скалярная плотность - это число, которое при преобразованиях координат меняется во столько раз, во сколько меняется объём параллелепипеда, натянутого на векторы базиса. При инверсии координат скалярная плотность меняет знак.

OlegML в сообщении #1598312 писал(а):

Дуальный объект расположен в перпендикулярном подпространстве.

И аксиальный вектор, и антисимметричный тензор "находятся" в одном и том же трёхмерном пространстве. В том смысле, в котором при вращении волчка плоскость, в которой лежит окружность, по которой движется точка обода волчка, находится в этом пространстве, а также в том смысле, в котором в этом же пространстве находится ось вращения, вдоль которой направлен вектор угловой скорости.

OlegML в сообщении #1598312 писал(а):

От этого он перестает быть вектором?

Он не может перестать быть вектором, потому что он им никогда не был. Аксиальный вектор изначально является объектом, координаты которого не меняют знак при инверсии координат, в отличие от координат вектора.

OlegML в сообщении #1598312 писал(а):

Хорошо известно, что имеется активное преобразование координат и пассивное. В первом случае преобразуется объект, во втором система координат.

Не существует никакого "активного преобразования координат". Когда преобразуется объект, мы физически берём лежащую на столе материальную (например, железную) стрелку и реально поворачиваем её на 30 градусов по часовой стрелке. К координатам это не имеет никакого отношения, кроме того, что может быть Вам захочется описать всё это в какой-то системе координат (а может быть и не захочется). А когда речь о преобразованиях координат, в физическом мире ничего не меняется, все преобразования происходят только в части придуманных нами величин - координат.

OlegML в сообщении #1598312 писал(а):

Край стола никакого отношения к обсуждаемым координатам не имеет.

Край стола имеет отношение к тому, что он является объектом реального пространства, так же как и рассматриваемый вектор. А вот координаты к объектам реального пространства действительно отношения не имеют.

[diletto]

epros в сообщении #1598313 писал(а):

Не существует никакого "активного преобразования координат". Когда преобразуется объект, мы физически берём лежащую на столе материальную (например, железную) стрелку и реально поворачиваем её на 30 градусов по часовой стрелке. К координатам это не имеет никакого отношения, кроме того, что может быть Вам захочется описать всё это в какой-то системе координат (а может быть и не захочется). А когда речь о преобразованиях координат, в физическом мире ничего не меняется, все преобразования происходят только в части придуманных нами величин - координат.

Так нарушение пространственной чётности - это о преобразовании объекта или координат? (Прошу прощения за глуп. вопр.)

[epros]

diletto в сообщении #1598425 писал(а):

Так нарушение пространственной чётности - это о преобразовании объекта или координат? (Прошу прощения за глуп. вопр.)

Нарушение чётности заключается в том, что правоспиральные антинейтрино рождаются в реакции, а левоспиральные - нет. Это значит, что физические законы нашего мира несимметричны по отношению к зеркальному отражению этого мира. Координаты тут совсем ни при чём: Выбор левого координатного базиса вместо правого ничего на изменит в физических законах и не превратит левоспиральные антинейтрино в правоспиральные.

[svv]

epros в сообщении #1598313 писал(а):

Не существует никакого "активного преобразования координат".

Во избежание недоумения читателя, хочу предупредить его, что некоторые авторы всё-таки употребляют этот термин, очевидно, по незнанию (несколько примеров в оффтопе).

(Оффтоп)

[Alex-Yu]

epros в сообщении #1598493 писал(а):

Выбор левого координатного базиса вместо правого ничего на изменит в физических законах и не превратит левоспиральные антинейтрино в правоспиральные.

Как раз превратит. Но тогда будут рождаться левоспиральные антинейтрино и не будут рождаться правоспиральные. Нарушение четности никуда не денется. Собственно, какая спираль считается правой, а какая левой -- это условность, предмет соглашения, основанного на том, что нечто инверсионно-несимметричное произвольным образом выбрано в качестве правого. Так же как направление аксиальных векторов (одно из двух) -- тоже условность. И какая система координат правая, а какая левая -- тоже объективно определить невозможно, только сравнивая с чем-то условно принятым правым (например рукой).

Выбор левого базиса вместо правого это и есть использование этой условности, принятие противоположной, но столь же допустимой, условности. Так же как заряд электрона ничто не мешает считать положительным, а заряд протона -- отрицательным. Просто в свое время договорились считать, что стеклянная палочка потертая о шелк является положительной. Но можно было договориться и наоборот, слова в книжках бы поменялись, а физика -- нисколько.

[epros]

svv в сообщении #1598511 писал(а):

Во избежание недоумения читателя, хочу предупредить его, что некоторые авторы всё-таки употребляют этот термин

В математике многое разрешается, ибо она - наука о воображаемом. Например, многие математические учебники начинают с определения вектора как "совокупности n чисел" (на которое, кстати, здесь ссылался топикстартер). И это допустимо, как некоторая условность. Но нужно понимать, что в приложениях вектор - это геометрический объект, существующий независимо от координат, а на самом деле "вектором" некоторую совокупность чисел делает только закон преобразования. Иначе мы перестанем различать векторы, тензоры, ковекторы, скаляры, плотности и многие другие вещи. Аналогично, допустимой условностью является называть "активным (или ещё каким-то) преобразованием координат" преобразование, которому подвергаются координаты при преобразовании объекта. Но нужно понимать, что это - преобразование объекта, которое существует независимо от того, имеются ли какие-то координаты. В отличие от собственно преобразований координат, которые в объекте ничего не меняют.

Alex-Yu в сообщении #1598523 писал(а):

Как раз превратит. Но тогда будут рождаться левоспиральные антинейтрино и не будут рождаться правоспиральные.

Ну Вы скажете... Вот я сейчас достану и положу на стол винт. Я знаю, что это - правый винт. Ибо левая резьба у меня есть только на газовом баллоне. И Вы мне будете говорить, что как только я выберу левый координатный базис (хотя я не знаю, зачем мне вообще какие-то координаты), так этот винт магически превратится в левый?

Я знаю одно: Левым этот винт может стать только в зеркале. Но в зеркале не сам этот винт, а его отражение. И координаты тут совершенно ни при чём, ибо они - условность, просто выдуманные числа, приписанные точкам пространства.

Alex-Yu в сообщении #1598523 писал(а):

Собственно, какая спираль считается правой, а какая левой -- это условность, предмет соглашения, основанного на том, что нечто инверсионно-несимметричное произвольным образом выбрано в качестве правого.

Конечно употребление любых слов - условность. И то, что "правой рукой" я называю именно эту, а не другую руку - условность. И то, что "правым винтом" мы называем винт, который закручивается по часовой стрелке, а откручивается - против часовой стрелки, это тоже условность. И то, что "правоспиральным" движением в элементарной механике твёрдого тела мы можем назвать такое движение, когда точки движущегося тела движутся по правой спирали - это тоже условность. Соответственно, когда мы приписываем правую спиральность частице, у которой спин сонаправлен импульсу, это всё та же условность, происходящая от условного названия "правой спирали". Но все эти условности сложились давно и стали общезначимыми. Они не изменятся от выбора координат.

Alex-Yu в сообщении #1598523 писал(а):

И какая система координат правая, а какая левая -- тоже объективно определить невозможно, только сравнивая с чем-то условно принятым правым (например рукой).

Разумеется. Нас учили, что правый базис в трёхмерном пространстве - это если при повороте первого вектора базиса в сторону второго третий вектор базиса окажется ориентированным в том же направлении, в котором будет углубляться правый винт при его вращении вместе с первым вектором. Таким образом, это условность, выбранная в соответствии с теми же условностями, согласно которым мы отличаем правые винты от левых.

Alex-Yu в сообщении #1598523 писал(а):

Выбор левого базиса вместо правого это и есть использование этой условности, принятие противоположной, но столь же допустимой, условности.

Разумеется выбор левого базиса допустим. И нужно понимать, что если мы рассматривали вращающийся волчок в правом базисе, а потом применили инверсию координат, превратив базис в левый, то:
1) Направление вращения волчка никоим образом не изменится, ибо оно от координат никак не зависит.
2) Координаты момента волчка удивительным образом тоже не изменятся, хотя от вектора мы ожидали бы иного.

А если волчок помимо вращения ещё и двигался поступательно вдоль оси вращения в направлении момента (т.е. волчок являлся правоспиральным), то:
3) Спиральность волчка от замены координат никоим образом не изменится. Точки волчка продолжат двигаться по правым спиралям.
4) В новом базисе координаты импульса будут иметь противоположный знак по отношению к координатам момента. И если кому-то кажется, что от этого спиральность волчка изменилась на левую, то он ошибается, ибо в левом базисе спиральность должна определяться (через координаты) противоположным образом.

[Alex-Yu]

epros в сообщении #1598530 писал(а):

А если волчок помимо вращения ещё и двигался поступательно вдоль оси вращения в направлении момента (т.е. волчок являлся правоспиральным), то:
3) Спиральность волчка от замены координат никоим образом не изменится. Точки волчка продолжат двигаться по правым спиралям.
4) В новом базисе координаты импульса будут иметь противоположный знак по отношению к координатам момента. И если кому-то кажется, что от этого спиральность волчка изменилась на левую, то он ошибается, ибо в левом базисе спиральность должна определяться (через координаты) противоположным образом.

Такие рассуждения чисто логически допустимы. Но физически неудовлетворительны. Таким способом невозможно понять, в чем физическая сущность инверсионной симметрии (четности). Эта сущность заключается в том, что если все левые винты заменить на правые и наоборот (при этом естественно подразумевается, что все они существуют), реальные физические винты заменить, координаты тут вообще ни при чем, то (при сохранении четности) ничего не изменится. А в ваших рассуждениях просто нет преобразования реальных винтов из правых в левые и наоборот. Тогда и симметрии четности у вас тоже нет, ибо любая симметрия подразумевает преобразование реальности. Не координат, а реальности (что, впрочем, может быть, а может и не быть, эквивалентно преобразованию координат). Когда мы говорим, что равносторонний треугольник симметричен относительно поворота на 120 градусов, мы подразумеваем, что РЕАЛЬНЫЙ ПОВЕРНУТЫЙ треугольник неотличим от исходного. Координаты тут вообще ни при чем! Хотя эквивалентностью поворота координат и можно в этом случае воспользоваться (т.к. В ДАННОМ СЛУЧАЕ такая эквивалентность есть). Но исходно, по физическому смыслу, надо треугольник крутить, а не координаты! Во всяком случае у вас нет соответствующего матаппарата, с помощью которого можно это все описывать. У вас ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ничего не меняется при инверсии координат. А потому и нет разницы между нарушенной и ненарушенной симметрией соответствующей четности. В Вашей логике нарушена четность, не нарушена -- все едино, от инверсии ничего не меняется просто по определению. Заметить разницу между нарушенной симметрией и ненарушенной невозможно. Во всяком случае математическими средствами заметить это невозможно.

Левых антинейтрино не существует. Замечательно! А при чем здесь симметрия? ? ? А ни при чем! У Вас нет никакого нарушения симметрии, этой симметрии вообще нет, она не определена, есть просто тот факт, что не бывает левых антинейтрино. И все, к чему-то другому здесь протянуть логическую цепь невозможно. В отличие от того утверждения, что нарушена симметрия четности, а отсутствие левых антинейтрино лишь простое следствие (и признак заодним) этого нарушения.

P.S. Этот вопрос довольно труден, потому как совершенно естественна мысль от том, что от преобразования системы координат ничего измениться не может в принципе. Ну действительно, какое дело реальному миру до того, что я что-то там делаю со своей выдуманной системой координат... Дело, однако, в том, что когда рассматривают симметрию (и не только четности) то подразумевают нечто иное, чем просто замена координат.

[epros]

Alex-Yu в сообщении #1598554 писал(а):

Такие рассуждения чисто логически допустимы. Но физически неудовлетворительны.

Я не понял в чём. То, что Вы далее пишете про инверсию, в целом совпадает с тем, что говорю и я.

Alex-Yu в сообщении #1598554 писал(а):

если все левые винты заменить на правые и наоборот (при этом естественно подразумевается, что все они существуют), реальные физические винты заменить, координаты тут вообще ни при чем, то (при сохранении четности) ничего не изменится.

Ну как же, реально все винты за редким исключением станут левыми, а редкие исключения вроде пробки на газовом баллоне станут с правой резьбой. Разумеется, мы это заметим только условии, что не инвертируется наше собственное восприятие правого и левого.

Но сохранение чётности заключается в том, что взаимодействия при этом не изменятся. И действительно, эффект отклонения магнитного диполя при движении в магнитном поле с градиентом не изменится при инверсии пространства. Потому что электромагнитное взаимодействие симметрично к инверсии. А вот слабое взаимодействие - не симметрично.

Alex-Yu в сообщении #1598554 писал(а):

А в ваших рассуждениях просто нет преобразования реальных винтов из правых в левые и наоборот.

Разумеется, потому что мы говорили о преобразованиях координат, а не про отражение реальных объектов.

Alex-Yu в сообщении #1598554 писал(а):

Но исходно, по физическому смыслу, надо треугольник крутить, а не координаты! Во всяком случае у вас нет соответствующего матаппарата, с помощью которого можно это все описывать.

Так я и говорю, что "крутить надо треугольник, а не координаты". Ровно в этом же смысле отражать нужно не координаты, а физические антинейтрино. При этом правоспиральные превратятся в левоспиральные и мы увидим, что картинка распада изменится. Матаппарат здесь всё тот же.

Alex-Yu в сообщении #1598554 писал(а):

Левых антинейтрино не существует. Замечательно! А при чем здесь симметрия? ? ? А ни при чем! У Вас нет никакого нарушения симметрии, этой симметрии вообще нет, она не определена, есть просто тот факт, что не бывает левых антинейтрино.

Я не уверен, что левоспиральных антинейтрино не существует "в принципе". Я вижу только, что при бета-распаде кобальта-60 они практически не рождаются. А если посмотреть на картинку распада в зеркало, то увидим, что практически не рождаются правоспиральные антинейтрино. В этом и заключается нарушение симметрии.

Alex-Yu в сообщении #1598554 писал(а):

Дело, однако, в том, что когда рассматривают симметрию (и не только четности) то подразумевают нечто иное, чем просто замена координат.

Ну, дык, и я о том же: Нужно подразумевать не замену координат (которая не изменит реальную спиральность антинейтрино), а отражение картинки реального распада в зеркале.

[Alex-Yu]

epros в сообщении #1598580 писал(а):

Ну, дык, и я о том же: Нужно подразумевать не замену координат (которая не изменит реальную спиральность антинейтрино), а отражение картинки реального распада в зеркале.

Формально это и делается. Делают инверсию координат ПОДРАЗУМЕВАЯ, при это замену реальности. В любом учебнике по КТП написано, что инверсия заменяет правый вейлевский спинор на левый и наоборот. Что более чем странно, если понимать эту инверсию как Вы, слишком прямолинейно. Я сам когда-то недоумевал по этому поводу.

-- Чт июн 22, 2023 19:45:34 --

epros в сообщении #1598580 писал(а):

Я не уверен, что левоспиральных антинейтрино не существует "в принципе"

Да, иногда предполагают, что они просто не взаимодействуют. Поэтому их называют "стерильными". Но это уже не важные в нашем контексте детали.

-- Чт июн 22, 2023 19:56:04 --

epros в сообщении #1598530 писал(а):

В новом базисе координаты импульса будут иметь противоположный знак по отношению к координатам момента. И если кому-то кажется, что от этого спиральность волчка изменилась на левую, то он ошибается, ибо в левом базисе спиральность должна определяться (через координаты) противоположным образом.

Такая "ошибка" общепринята. Делают эту "ошибку" (В НЕКОТОРОМ СМЫСЛЕ это и правда ошибка) и тем самым замену реальных винтов правый <-> левый формально сводят к инверсии координат. Очень удобно в формальном отношении (сохраняется эквивалентность пассивной и активной точки зрения на преобразования). Но несколько затруднительно для понимания. Собственно, весь вопрос в том, как понимать слова "левый" и "правый", "от бога" смысл этих слов не задан. Вполне можно считать, что тот винт, который при правых координатах был правым в левых координатах станет левым. Формально удобно. Но довольно непривычно с точки зрения здравого смысла. В конце-концов у асимметричного тензора второго ранга направления вообще нет, есть только двухсторонняя ось, оба направления которой равноправны. И какое из этих двух направлений положительное, мы можем выбрать как угодно, в т.ч. по-разному при правых и левых координатах.

[epros]

Alex-Yu в сообщении #1598589 писал(а):

Делают инверсию координат ПОДРАЗУМЕВАЯ, при это замену реальности. В любом учебнике по КТП написано, что инверсия заменяет правый вейлевский спинор на левый и наоборот.

Ну так я ж не отрицаю, что если рассмотреть в каких-то координатах инверсию реальных объектов, то увидим и замену координат. Моё первое сообщение в этой теме касалось только того, что суть тут совершенно не в координатах - можно и без них обойтись.

Alex-Yu в сообщении #1598589 писал(а):

Что более чем странно, если понимать эту инверсию как Вы, слишком прямолинейно

Почему прямолинейно? Момент импульса определяется векторным произведением радиус-вектора на импульс материальной точки: $[\vec{r} \times \vec{p}]$. Поскольку радиус-вектор и импульс являются истинными (т.е. контравариантными) векторами, запишем их координаты с верхними индексами: $r^j$ и $p^k$. Векторное произведение, как известно, в координатах записывается так: $e_{ijk} r^j p^k$. Поскольку здесь у символов Леви-Чивиты индексы должны быть снизу, они являются трижды ковариантной антиплотностью. Таким образом "вектор" момента на самом деле является ковекторной антиплотностью. Поэтому его координаты и не меняются при инверсии. Впрочем, это никого не должно удивлять с учётом того, что оба сомножителя векторного произведения меняют знак, а минус на минус даёт плюс.

Можно убедиться, что эта ковекторная антиплотность ведёт себя "как нужно" не только при инверсии координат. Например, можно изменить масштаб. Скажем, перейти от метровой координатной сетки к сантиметровой. Численные значения координат истинных (контравариантных) векторов при этом увеличатся в $100$ раз. А как поведёт себя ковекторная антиплотность? Координаты ковектора должны уменьшится в $100$ раз. Плотность должна была бы уменьшиться в $10^6$ раз, стало быть антиплотность должна увеличиться в $10^6$ раз. Таким образом, координаты ковекторной антиплотности должны увеличиться в $10^4$ раз. И, о чудо, из соображений размерности момента ($\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}}$ в старом масштабе и $\frac{\text{кг} \cdot \text{см}^2}{\text{с}}$ в новом масштабе) очевидно, что его координаты должны увеличиться именно в $10^4$ раз.

Если не вспоминать о квантовании, спин частицы - это тот же момент импульса. Очевидно, что скалярное произведение ковекторной антиплотности на вектор (импульс частицы) является скалярной антиплотностью, т.е. величиной, которая при инверсии меняет знак, а при преобразованиях масштаба преобразуется как объём. Спиральность в правом базисе определяется как знак скалярного произведения импульса на спин. В левом базисе она должна определяться как обратный знак скалярного произведения импульса на спин (иначе одна и та же частица будет иметь разные спиральности в зависимости от ориентации базиса). Очевидно, что при инверсии не координат, а самой частицы спиральность изменится на противоположную, поскольку скалярная антиплотность при преобразованиях ведёт себя именно так.

[Alex-Yu]

epros, вы так ничего и не поняли. Я сказал достаточно, продолжать не вижу смысла.

[epros]

Alex-Yu в сообщении #1598589 писал(а):

Вполне можно считать, что тот винт, который при правых координатах был правым в левых координатах станет левым.

Я бы очень не советовал это делать, ибо люди, которые имеют дело в винтами и спиралями и которым нет дела до координат, Вас не поймут.

Alex-Yu в сообщении #1598589 писал(а):

В конце-концов у асимметричного тензора второго ранга направления вообще нет, есть только двухсторонняя ось, оба направления которой равноправны.

Ну нет, конечно. Вращение в трёхмерном пространстве имеет направление и у этого направления есть обратное (которое НЕ равноправно с прямым).

[Alex-Yu]

epros в сообщении #1598617 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #1598589

писал(а):
Вполне можно считать, что тот винт, который при правых координатах был правым в левых координатах станет левым.
Я бы очень не советовал это делать, ибо люди, которые имеют дело в винтами и спиралями и которым нет дела до координат, Вас не поймут.

Это не мои проблемы кто там что поймет или нет. В КТП это общепринято: спиральность это проекция спина на импульс. В любой координатной системе. А не так, что в правой координатной системе так, а в левой -- эдак. Да, некоторая условность. Но удобная с формальной точки зрения.

-- Чт июн 22, 2023 21:57:48 --

epros в сообщении #1598617 писал(а):

Ну нет, конечно. Вращение в трёхмерном пространстве имеет направление и у этого направления есть обратное (которое НЕ равноправно с прямым).

Нету у вращения направления в векторном смысле. Если его определять с помощью правого винта, то будет так, а если с помощью левого -- эдак. Условность, только и всего. Не путайте направление вращения с направлением вектора вращения. Это не одно и то же.

[epros]

Alex-Yu в сообщении #1598626 писал(а):

Это не мои проблемы кто там что поймет или нет. В КТП это общепринято: спиральность это проекция спина на импульс

Хорошо, пусть будет не Вашей проблемой, а проблемой КТП. Это ведь будет проблемой, если одна из физических теорий не сойдётся в понятиях с элементарной механикой? А так непременно и получится, если правый винт вдруг станет левым "с точки зрения левого координатного базиса". Только сдаётся мне, что проблема совсем не в этом. Для начала нужно определиться с тем, что такое "проекция спина на импульс". Скалярное произведение, делённое на длины? Так скалярное произведение определено для векторов, а спин (и даже классический момент импульса) - не истинный вектор.

Выше Вы писали про вариант, когда в левом базисе мы должны брать вместо символов Леви-Чивиты величины с противоположным знаком. И действительно, понятие векторного произведения обычно определяется таким образом, что тройка векторов (первый сомножитель, второй сомножитель, произведение) является правой. А это значит, что формула для координат векторного произведения в левом базисе будет содержать минус перед символами Леви-Чивиты. И определённый таким образом (через векторное произведение) момент импульса будет иметь вполне определённое направление, независимое от ориентации базиса. Интересно, да? А как же аксиальность этого "вектора"? Ибо если мы перейдём к инверсному (т.е. левому) базису, то координаты определённого таким способом момента импульса внезапно изменят знак, как и у нормального, полярного вектора. А мы знаем, что такого не должно быть, потому что если мы инвертируем не координаты, а сам волчок (т.е. переместим каждую его материальную точку в точку с противоположными координатами и поменяем скорость на противоположную), то мы получим волчок, вращающийся в ту же сторону. Т.е. реальное вращение действительно сохраняет направление при инверсии, а значит ведёт себя как аксиальный, а не как полярный вектор. И главное: Такое определение векторного произведения не определяет полноценной ковариантной величины, ибо непонятно, каким образом преобразуется эта величина при произвольных преобразованиях координат.

Alex-Yu в сообщении #1598626 писал(а):

Не путайте направление вращения с направлением вектора вращения.

Да я и не путаю. Тем не менее, вращение у волчка имеет направление и его можно изменить на противоположное (не с помощью инверсии, конечно).

[Alex-Yu]

epros, Вы бы вместо того, чтобы пускаться в длинные опусы, лучше бы подумали. То, что Вы говорите, абсолютно понятно. Я же говорил: принята УСЛОВНОСТЬ. Это условность принята с определенной целью: чтобы получить простой формальный аппарат для описания четности. А Ваши рассуждение про реальные болты и их независимость от координат (абсолютно очевидная) тут не к месту.

-- Чт июн 22, 2023 23:24:54 --

epros в сообщении #1598645 писал(а):

независимое от ориентации базиса. Интересно, да? А как же аксиальность этого "вектора"?

Неинтересно, ибо банально.