Нарушение четности. Опыт Ву.

OlegML · 24/11/11 75

Утверждается нарушение четности при слабом взаимодействии. Насколько я понимаю это утверждение означает что при отражении экспериментальной установки результат слабого взаимодействия будет другой. Отражение экспериментальной установки эквивалентно замене правой системы координат на левую. То есть результат слабого взаимодействия зависит от выбранной системы координат?
Насколько я понимаю в опыте Ву подразумевается, что направление излучения электронов может зависеть только от направления спина ядер кобальта. То есть направление, в котором может наблюдаться максимум электронов $\vec{n}$ , будет функцией спина $\vec{n}=\varphi(\vec{\sigma})$ .
При инверсии спин и функция от него не меняются, а направление излучения электронов меняется на обратное. Это означает, что при сохранении четности распределение интенсивности излучения электронов должно быть симметрично относительно отражения в плоскости перпендикулярной спину ядер. В то же время согласно Вики в статье Ву утверждается: «Если наблюдается асимметрия в распределении между $\theta$ и 180°- $\theta$ (где $\theta$ — угол между ориентацией родительских ядер и импульсом электронов), это дает однозначное доказательство того, что чётность не сохраняется при бета-распаде.» Почему?
Что доказал опыт Ву «наблюдается асимметрия в распределении между $\theta$ и 180°» или асимметрия относительно отражения в плоскости перпендикулярной спину ядер? Если последнее, то это скорее должно означать, что направление излучения электронов должно зависеть не только от спина ядра.

epros · 28/09/06 11019

OlegML в сообщении #1598016 писал(а):

То есть результат слабого взаимодействия зависит от выбранной системы координат?

Хм. Какая там в этом эксперименте система координат?

OlegML в сообщении #1598016 писал(а):

При инверсии спин и функция от него не меняются, а направление излучения электронов меняется на обратное.

Насколько я знаю теорию, у частиц есть такая характеристика, как "спиральность", коя представляет собой проекцию спина на импульс. И современные представления таковы, что слабые взаимодействия право- и левоспиральных частиц отличаются, причём весьма сильно. Собственно, это и означает, что мир несимметричен при зеркальном отражении, ибо оно меняет правую и левую спиральности местами.

Alex-Yu · 21/08/10 2462

epros в сообщении #1598081 писал(а):

И современные представления таковы, что слабые взаимодействия право- и левоспиральных частиц отличаются, причём весьма сильно.

Можно и нужно объяснить более детально. Спин исходного ядра кобальта 5, распадается оно (первоначально) в никель со спином 4. По закону сохранения момента тогда получается, что момент пары электрон+антинейтрино должен быть 5-4=1. Если эта пара летит вдоль оси квантования момента, то орбитальный момент ноль. Так что требуемая единица может быть только суммой спинов электрона и антинейтрино. Тем самым фиксируются спины и электрона, и антинейтрино -- только в ту же сторону, что и спин первоначального ядра. Иначе требуемую единицу никак не получить. Левоспирального антинейтрино не бывает (что и есть нарушение четности), по меньшей мере оно не может рождаться в таких реакциях, поэтому спин антинейтрино должен быть против движения этого антинейтрино. А это значит, что антинейтрино может лететь только в сторону, противоположную первоначальному спину ядра кобальта. В противоположную никак не может, т.к. тогда оно не будет правоспиральным. Тогда электрон по закону сохранения импульса должен лететь только по направлению первоначального спина ядра и никак не в противоположную сторону.

Можно сказать, что опыт Ву доказывает, что левоспирального антинейтрино не бывает, бывает только правоспиральное. Что и есть нарушение четности, ибо инверсия меняет спиральность на противоположную.

OlegML · 24/11/11 75

epros в сообщении #1598081 писал(а):

Хм. Какая там в этом эксперименте система координат?

Для работы с векторами проще их рассматривать в какой-то системе координат, в данном случае связанной с прибором. Введение системы координат не должно сказываться на отношении между векторами. Инверсия прибора или инверсия системы координат одинаково меняют (или не меняют) вектора.

Alex-Yu в сообщении #1598108 писал(а):

Можно сказать, что опыт Ву доказывает, что левоспирального антинейтрино не бывает, бывает только правоспиральное.

Спасибо, хорошее объяснение. Похоже в статье в Вики много ошибок, возможно из-за перевода. Однако непонятно какие результаты получены в эксперименте. Что наблюдалось бы
при сохранении четности, а что наблюдалось в реальности? В частности остается вопрос:

OlegML в сообщении #1598016 писал(а):

В то же время согласно Вики в статье Ву утверждается: «Если наблюдается асимметрия в распределении между $\theta$ и 180°- $\theta$ (где $\theta$ — угол между ориентацией родительских ядер и импульсом электронов), это дает однозначное доказательство того, что чётность не сохраняется при бета-распаде.» Почему?

epros · 28/09/06 11019

OlegML в сообщении #1598185 писал(а):

Для работы с векторами проще их рассматривать в какой-то системе координат, в данном случае связанной с прибором. Введение системы координат не должно сказываться на отношении между векторами. Инверсия прибора или инверсия системы координат одинаково меняют (или не меняют) вектора.

Заметьте, что введение системы координат никак не отразится на результатах эксперимента. И их инверсия ничего, кроме собственно координат, не инвертирует. Например, от того, что у Вас правый координатный базис заменится на левый, правоспиральное антинейтрино не станет левоспиральным.

Спасибо Alex-Yu за отличное, подробное объяснение. Вроде бы достаточно чётко расписано почему:

Alex-Yu в сообщении #1598108 писал(а):

опыт Ву доказывает, что левоспирального антинейтрино не бывает, бывает только правоспиральное

Чего Вам, OlegML, ещё не хватает?

Alex-Yu · 21/08/10 2462

OlegML в сообщении #1598185 писал(а):

Что наблюдалось бы
при сохранении четности, а что наблюдалось в реальности? В

При сохранении четности рождались бы с равной вероятностью и левоспиральные и правоспиральные антинейтрино. А тогда с равной вероятностью электрон бы вылетал и по спину исходного ядра (при этом законы сохранения момента и сохранения импульса требуют, чтобы антинейтрино было правоспиральным), и против спина исходного ядра (при этом антинейтрино должно быть левоспиральным). В опыте же не так: электроны летят в направлении этого спина и не летят в противоположную сторону. Процессов с левоспиральными антинейтрино не бывает, можно считать, что таких антинейтрино вообще не бывает (уж коль они не могут ни рождаться, ни детектироваться).

-- Пн июн 19, 2023 16:49:13 --

epros в сообщении #1598190 писал(а):

Например, от того, что у Вас правый координатный базис заменится на левый, правоспиральное антинейтрино не станет левоспиральным.

Здесь ситуация на самом деле хитрее. Конечно, от того, что экспериментатор что-то там делает со своими координатами, реальное нейтрино никак не поменяется. Но в теории все как раз наоборот: инверсия (или зеркальное отражение) меняет правоспиральную частицу на левоспиральную и наоборот. И как понимать такие "чудеса"??? А вот как. На самом деле спин (вообще угловой момент, магнитное поле и т.д.) это никакой не вектор, это асимметричный тензор второго ранга. Но такой тензор -- штука не столь наглядная, как вектор. Замечательный факт состоит в том, что такому тензору можно сопоставить что-то вроде вектора (аксиальный вектор или псевдовектор). Но для этого надо выбрать, какой именно винт (или какую руку) мы будем считать правым, и с помощью какого винта (или руки) мы будем "превращать" асимметричный тензор второго ранга в подобие вектора. Симметрия относительно инверсии (сохранение четности) означает, что все равно какой винт считать правым, а какой левым, т.к. в природе одинаковое количество правых и левых винтов (например, винтообразных молекул, частиц с разной спиральностью и т.д) и они совершенно одинаково взаимодействуют (например, правый с правым взаимодействуют также, как левый с левым). Хоть так бери, хоть эдак, все эти псевдовекторы поменяют направление на обратное, но это не скажется НИ НА ОДНОМ наблюдаемом явлении. Опыт Ву показывает, что не все равно: правоспиральные (при нашем общепринятом выборе какой винт считать правым) антинейтнино бывают, а левоспиральных не бывает. Поэтому выбор эталонного винта и дальнейшее построение теории надо согласовывать с этим экспериментальным фактом.

И теперь понятно, почему при зеркальном отражении (относительно плоскости, нормальной к вектору) настоящие векторы знак меняют, а псевдовекторы не меняют. Дело в том, что при инверсии мы не меняем эталонный винт, какой винт считался правым, такой и остается считаться правым. Можно посмотреть в зеркало на что-то вращающееся и по правилу винта определить, куда направлен (псевдо)вектор угловой скорости исходного объекта и его зеркального отражения. И окажется, что в ту же самую сторону, зеркальное отражение не меняет этот (псевдо)вектор. Но это потому, что мы не отразили в зеркале наш винт, с помощью которого мы определяем направление (псевдо)вектора угловой скорости.

OlegML · 24/11/11 75

epros в сообщении #1598190 писал(а):

Заметьте, что введение системы координат никак не отразится на результатах эксперимента.

Не должно. В этом и суть вопроса.

epros в сообщении #1598190 писал(а):

И их инверсия ничего, кроме собственно координат, не инвертирует.

Инвертируя координаты она инвертирует полярные вектора и не меняет аксиальные. В инвертированном приборе угол между спином ядер и направлением излучения электронов изменится на
180 градусов. Но так как для наблюдателя ничего не должно измениться интенсивность излучения в этих направлениях должна быть одинакова.

epros в сообщении #1598190 писал(а):

Например, от того, что у Вас правый координатный базис заменится на левый, правоспиральное антинейтрино не станет левоспиральным.

Возможно, не знаю. Но опираясь на ваш пост:

epros в сообщении #1598081 писал(а):

у частиц есть такая характеристика, как "спиральность", коя представляет собой проекцию спина на импульс.

похоже спиральность меняется, так как направление импульса меняется, а направление спина нет.

epros в сообщении #1598190 писал(а):

Чего Вам, OlegML, ещё не хватает?

Что конкретно измерила Ву в эксперименте. Судя по ответу

Alex-Yu в сообщении #1598194 писал(а):

В опыте же не так: электроны летят в направлении этого спина и не летят в противоположную сторону.

измерялась интенсивность излучения электронов по оси ориентации спинов ядер по обе стороны от образца. В статье в Вики написано вроде бы иначе, но возможно я не смог ее понять.
Благодарю за ответы.

epros · 28/09/06 11019

Alex-Yu в сообщении #1598194 писал(а):

Здесь ситуация на самом деле хитрее

Да, я в курсе, что аксиальный вектор - это на самом деле антисимметричный тензор второго ранга. И вроде бы ничто из сказанного Вами не противоречит тому, что сказал я.

OlegML в сообщении #1598202 писал(а):

Инвертируя координаты она инвертирует полярные вектора и не меняет аксиальные.

Суть в том, что никакие манипуляции с координатами не могут инвертировать никакие векторы. Максимум, чего Вы добьётесь, это изменения координат вектора, но сам вектор не изменится. Чтобы превратить реально правые спирали в реально левые, нужно инвертировать не координаты, а пространство со всеми содержащимися в нём объектами. Не нужно путать преобразования геометрических объектов с преобразованиями координат.

diletto · 12/08/13 986

epros в сообщении #1598244 писал(а):

Чтобы превратить реально правые спирали в реально левые, нужно инвертировать не координаты, а пространство со всеми содержащимися в нём объектами. Не нужно путать преобразования геометрических объектов с преобразованиями координат.

(Оффтоп)

А как вообще определить "реальную" хиральность (или правильнее будет сказать - ориентацию?), если не относительно координатного базиса?

epros · 28/09/06 11019

diletto в сообщении #1598249 писал(а):

А как вообще определить "реальную" хиральность (или правильнее будет сказать - ориентацию?), если не относительно координатного базиса?

А Вы разве реальную хиральность определяете относительно какого-то базиса? Например, когда гайки крутите, левую резьбу отличаете от правой только с помощью какого-то базиса? По-моему, наоборот, правый базис от левого мы отличаем потому, что уже имеем понятие о правом и левом винте, правой и левой руке и т.п.

wrest · 05/09/16 12148

diletto в сообщении #1598249 писал(а):

А как вообще определить "реальную" хиральность (или правильнее будет сказать - ориентацию?), если не относительно координатного базиса?

Фейнман писал(а):

«Послушай, - сказали бы мы ему, - сделай себе магнит, намотай на него проволоку и пусти по ней ток. Затем возьми кусок кобальта, охлади его до низкой температуры. Расположи все устройство так, чтобы испущенные электроны летели от ног к голове, тогда направление тока в катушке скажет тебе, какую сторону мы называем правой, а какую - левой: ток входит с правой стороны и выходит с левой».

Alex-Yu · 21/08/10 2462

С формальной точки зрения тут все дело в символе Леви-Чевита $\varepsilon_{ijkl}$ , который иногда (формально неверно) называют единичным асимметричным тензором третьего ранга. Он не тензорно преобразуется при инверсии (вообще не меняется), поэтому это вообще не тензор и откуда вся путаница. Было бы формально правильно определить два таких уже "честно" тензора: правый $\varepsilon^R_{ijk}$ и левый $\varepsilon^L_{ijk}$ , для которых $\varepsilon^R_{123}$ равняется единице в правой системе координат, и минус единице в левой системе координат. А для $\varepsilon^L_{123}$ наоборот. Тогда, соответственно, возникнет два векторных произведения (правое и левое), два магнитных поля и т.д. И все это будут истинные векторы без всяких псевдо. Симметрия четности тогда будет просто замена всех левых векторов на правые и наоборот.

Но такая конструкция хоть и формально правильнее, но намного более громоздкая по сравнению обычной. Поэтому вводят всего один символ Леви-Чевита (нетензорный), для которого $\varepsilon_{123}=1$ и в левой, и в правой системах координат. Тогда появляются псевдовекторы и т.д. и понимание физической сути становится более сложным. Но зато формулы проще.

OlegML · 24/11/11 75

epros в сообщении #1598244 писал(а):

Да, я в курсе, что аксиальный вектор - это на самом деле антисимметричный тензор второго ранга.

Вектором мы называем массив величин индексируемый одним индексом. Аксиальный вектор индексируется одним индексом, а не двумя как тензор второго ранга. Впрочем название большого значения не имеет.

epros в сообщении #1598244 писал(а):

Суть в том, что никакие манипуляции с координатами не могут инвертировать никакие векторы. Максимум, чего Вы добьётесь, это изменения координат вектора, но сам вектор не изменится. Чтобы превратить реально правые спирали в реально левые, нужно инвертировать не координаты, а пространство со всеми содержащимися в нём объектами. Не нужно путать преобразования геометрических объектов с преобразованиями координат.

Чтобы определить направление спина нужно как минимум иметь одну координатную ось. Для определения направления вылета электронов уже нужны все оси. Конечно в физической системе нас больше интересуют отношения между различными векторами чем сами вектора. Но обычно эти отношения проще найти определив сначала вектора в выбранной системе отсчета. Все вектора будут определены тогда тремя числами каждый в каждый момент времени. Инвертирование объекта выражается в инвертировании координат векторов которыми объект определен. Объект определяется полярными векторами. Все координаты всех векторов при инвертировании поменяют знак. Но если мы вместо инверсии объекта инвертируем систему координат получим тот же результат все координаты всех векторов поменяют знак. Так что можно путать преобразования геометрических объектов с преобразованиями координат. В инвертированной системе координат объект становится инвертированным.

Alex-Yu в сообщении #1598285 писал(а):

Но такая конструкция хоть и формально правильнее, но намного более громоздкая по сравнению обычной. Поэтому вводят всего один символ Леви-Чевита (нетензорный), для которого $\varepsilon_{123}=1$ и в левой, и в правой системах координат.

Этот символ не зависит от координат. Если он входит в какое то уравнение мы можем выполнить преобразование координат в этом уравнении и получим новое уравнение с тем же символом. Таким образом и получается псевдовектор инвертированием векторного произведения. То что Вы предлагаете ничего не изменит.

epros · 28/09/06 11019

Alex-Yu в сообщении #1598285 писал(а):

С формальной точки зрения тут все дело в символе Леви-Чевита $\varepsilon_{ijkl}$ , который иногда (формально неверно) называют единичным асимметричным тензором третьего ранга. Он не тензорно преобразуется при инверсии (вообще не меняется), поэтому это вообще не тензор и откуда вся путаница.

Скажу даже больше того. Существует как минимум два символа Леви-Чивиты, с верхними индексами $e^{ijk}$ и с нижними $e_{ijk}$ . Оба они не тензоры, потому что первый - трижды контравариантная тензорная плотность, а второй - трижды ковариантная тензорная антиплотность. По этой причине они преобразуются таким образом, что их компоненты не меняются, т.е. остаются равными $1$ , $-1$ и $0$ . А их полная свёртка $e^{ijk}e_{ijk}$ всегда остаётся равной $6$ , т.е. является константой. Надо заметить, что это - очень удобный инструмент тензорного анализа, ибо, например, позволяет из дважды ковариантного антисимметричного тензора $a_{jk}$ сделать аксиальный вектор, вот таким образом: $a^i=\frac{1}{2}e^{ijk}a_{jk}$ . А ещё, это позволяет понять, что "аксиальный вектор" - это ни что иное, как векторная плотность, ибо получен он свёрткой тензорной плотности с тензором. Ну и, конечно, особый смак заключается во взаимно однозначном соответствии между антисимметричным дважды ковариантным тензором и аксиальным вектором, ибо трижды ковариантная векторная антиплотность $e_{ijk}$ позволяет вернуться обратно к антисимметричному дважды ковариантному тензору, вот таким образом: $a_{ij}=e_{ijk}a^k$ .

Alex-Yu в сообщении #1598285 писал(а):

Было бы формально правильно определить два таких уже "честно" тензора: правый $\varepsilon^R_{ijk}$ и левый $\varepsilon^L_{ijk}$ , для которых $\varepsilon^R_{123}$ равняется единице в правой системе координат, и минус единице в левой системе координат. А для $\varepsilon^L_{123}$ наоборот.

Зря Вы это придумываете, только породите лишнюю путаницу. Нужно просто запомнить три вещи, касающиеся инверсии координат:
1) Координаты аксиального вектора не меняются (в отличие от координат истинного вектора), потому что он - на самом деле плотность.
2) Координаты дважды ковариантного антисимметричного тензора не меняются, потому что он - тензор второго ранга (а минус на минус даёт плюс).
3) Символы Леви-Чивиты обоих видов не меняются в силу их законов преобразования.

OlegML в сообщении #1598294 писал(а):

Аксиальный вектор индексируется одним индексом, а не двумя как тензор второго ранга

Выше я привёл формулу преобразования антисимметричного тензора второго ранга в аксиальный вектор: $a^i=\frac{1}{2}e^{ijk}a_{jk}$ . Если Вы посмотрите на неё внимательнее, то увидите, что три независимые компоненты этого тензора просто переставляются в компоненты аксиального вектора: $a^1=a_{23}$ , $a^2=a_{31}$ , $a^3=a_{12}$ .

OlegML в сообщении #1598294 писал(а):

Инвертирование объекта выражается в инвертировании координат векторов которыми объект определен.

Ещё раз: Не путайте преобразование пространства (содержащихся в нём объектов) с преобразованием координат. Вот простое упражнение: Нарисуйте на бумаге оси декартовых координат и объект - вектор $(1,1)$ , проведённый из центра координат. Нетрудно убедиться, что вектор составляет угол 45 градусов с осью $x$ . Поверните вектор на 30 градусов по часовой стрелке. Теперь вектор составляет угол 15 градусов с осью $x$ . А что было бы, если бы мы то же преобразование (поворот на 30 градусов по часовой стрелке) применили к системе координат? Во-первых, угол вектора с осью $x$ составил бы 75 градусов. Во-вторых, оси координат переслали бы быть параллельными соответствующим краям столешницы. А вот вектор, как был направлен под углом 45 градусов к краям столешницы, так и должен остаться.

OlegML · 24/11/11 75