На всякий случай вернусь к вопросу, чтобы спать спокойно.
Хотя всё вроде и разрешилось...
Вес стержня (а точнее сила тяжести) имеет нулевую горизонтальную составляющую.
Здесь нужно учесть силу F (которая отклоняет стержень).
Получился испорченный телефон: я посчитал, что весом Вы назвали силу тяжести, Вы под весом
подразумевали реакцию шарнира (это не так) и
направили её вдоль стержня (раз привязались к углу),
что неверно - направление реакции шарнира заранее неизвестно.
ЗЫ В видео покоробила "работа" с формулой...