Парадоксы наивной теории множеств

[XOR]

Здравствуйте. Как известно, наивная теория множеств Кантора столкнулась с целым рядом парадоксов, которые вынудили математиков тем или иным образом аксиоматизировать теорию. Хотелось бы поговорить об этих парадоксах, самым известным из которых является парадокс Рассела. Этот парадокс является следствием так называемой "схемы свёртывания", согласно которой для всякого условия P(x) существует множество y, состоящее из всех тех x, которые удовлетворяют условию P(x). А что, если заменить эту схему аксиом следующей:
Для всякого условия P(x) существует множество y, состоящее только из тех x, которые удовлетворяют условию P(x).
Как видно, эта аксиома не требует, чтобы множество обязательно включала в себя все элементы, обладающие свойством P(x). Можно ли, пользуясь этой аксиомой, построить "наивную", но содержательную теорию, не содержащую парадоксов?

[mihaild]

Ваша формулировка говорит, что существует пустое множество, и больше ничего не требует. Этого вряд ли хватит для чего-то содержательного.

[XOR]

mihaild в сообщении #1594541 писал(а):

Ваша формулировка говорит, что существует пустое множество, и больше ничего не требует. Этого вряд ли хватит для чего-то содержательного.

А первоначальная?

[mihaild]

XOR в сообщении #1594542 писал(а):

А первоначальная?

А первоначальная противоречива.
Содержательный вариант - современная ограниченная схема выделения.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.