Использование матрицы Коши для решения систем ДУ.

[Andrei P]

Решается задача по нелинейной статике пружин. За основу взято уже готовое решение. Захотелось его переработать и, плюс, доделать задачу по перемещениям и углам. Работаю в системе Maple 7.
Система ДУ однородная 12-го порядка, нормальная.
Систему ДУ можно решать по частям.
Можно получить фундаментальную матрицу для сил, размерность матрицы 3*3. Можно напрямую получить из ДУ (собств значения, подставляем в матрицу и т.д.).
Используя матрицу сил, можно получить фундаментальную матрицу для сил и моментов (матрица 6*6), при этом используется матрица Коши.
Используя полученную матрицу 6*6, аналогично получаем фундаментальную матрицу 12*12 для сил, моментов, перемещений и углов. Этот метод корректен.
Далее используются граничные условия и получаем результат. Проинтегрировать удалось, все хорошо.
Теперь вопрос. В процессе решения необходимо матрицу пронормировать. Нормируется в точке s=0. Но я использую в качестве начала координат середину пружины, т.е. границы пружины будут s = s0/2 и s = -s0/2. Я нормирую совершенно аналогично, результат получаю симметричный, относительно середины (или антисимметричный по некоторым координатам), как и должно быть.
Итак, будет ли это корректно? Именно нормирование в точке s=0 при новых граничных условиях.

[Ende]

Andrei P Оформляйте, пожалуйста, формулы в $\TeX$.

[Andrei P]

Ende в сообщении #1586309 писал(а):

Andrei P Оформляйте, пожалуйста, формулы в $\TeX$.

Почему-то не отражается кнопка редактирования. Не могу отредактировать. Поэтому напишу снова.

Решается задача по нелинейной статике пружин. За основу взято уже готовое решение. Захотелось его переработать и, плюс, доделать задачу по перемещениям и углам. Работаю в системе Maple 7.
Система ДУ однородная 12-го порядка, нормальная.
Систему ДУ можно решать по частям.
Можно получить фундаментальную матрицу для сил, размерность матрицы $3 \times 3$. Можно напрямую получить из ДУ (собств значения, подставляем в матрицу и т.д.).
Используя матрицу сил, можно получить фундаментальную матрицу для сил и моментов (матрица $ 6 \times 6 $), при этом используется матрица Коши.
Используя полученную матрицу $ 6 \times 6$, аналогично получаем фундаментальную матрицу $12 \times 12$ для сил, моментов, перемещений и углов. Этот метод корректен.
Далее используются граничные условия и получаем результат. Проинтегрировать удалось, все хорошо.
Теперь вопрос. В процессе решения необходимо матрицу пронормировать. Нормируется в точке $s=0$. Но я использую в качестве начала координат середину пружины, т.е. границы пружины будут $ s = s_0/2 $ и $s = -s_0/2$. Я нормирую совершенно аналогично, результат получаю симметричный, относительно середины (или антисимметричный по некоторым координатам), как и должно быть.
Итак, будет ли это корректно? Именно нормирование в точке $ s=0$ при новых граничных условиях.

PS: Какие-то глюки. Для этого сообщения кнопка ПРАВКА есть, для начального так и нет.

[Ende]

Andrei P в сообщении #1586347 писал(а):

Почему-то не отражается кнопка редактирования. Не могу отредактировать.

На редактирование дается час. После этого редактирование недоступно.

[Утундрий]

Andrei P
Вы начали с середины.

[Andrei P]

Утундрий в сообщении #1586366 писал(а):

Andrei P
Вы начали с середины.

Поконкретнее. Каких сведений не хватает?
Пружина однородная: постоянный угол подъёма винтовой линии, постоянные радиусы и пружины и проволоки.
И вопрос про корректность именно, что нормирования, при смене начала отсчета.

[Утундрий]

Andrei P в сообщении #1586367 писал(а):

Каких сведений не хватает?

Да, собственно, всех. Начиная с постановки задачи. Дело в том, взятого вами за основу "готового решения" отсюда не видно.

[Andrei P]

Утундрий в сообщении #1586368 писал(а):

Andrei P в сообщении #1586367 писал(а):

Каких сведений не хватает?

Да, собственно, всех. Начиная с постановки задачи. Дело в том, взятого вами за основу "готового решения" отсюда не видно.

Готовое решение я и не показываю. Долго набирать. Могу попробовать, конечно.
Но меня интересует вопрос корректности именно нормирования в точке $s=0$, при условии, что начало координат перемещено в середину пружины.

[svv]

Andrei P
А можно уточнить, у Вас всего одна пружина? И при этом требуется система 12-го порядка?

[Andrei P]

svv в сообщении #1586459 писал(а):

Andrei P
А можно уточнить, у Вас всего одна пружина? И при этом требуется система 12-го порядка?

Ну это стандартно. 6 уравнений статики (три уравнения сил и три уравнения моментов), шесть уравнений геометрических (три уравнения линейных перемещений и три уравнения углов). Все уравнения дифференциальные. Для связи используются физические уравнения, в данном случае, соотношения Гука, но они уже вписаны в систему ДУ. А так было 15 уравнений.
Это стандартно для уравнений механики сплошной среды, для гидрогазовой так же, если там нет каких-нибудь дополнительно уравнений горения и т.д.
Двухточечная краевая задача, задаются граничные условия на концах пружины.