бесконечномерного пространства
Бесконечномерные пространства бывают разные.
Есть гильбертово пространство
- но в нём не любые наборы координат допустимы, и точки
просто вообще не существует. "Единичный куб" можно попробовать определить, но это будет неограниченное тело, не очень-то похожее на куб, и никакой главной диагонали у него просто не будет.
Есть пространство
, в котором точка
существует, а с нею и "диагональ единичного куба". Но в этом пространстве нельзя определить угол между двумя векторами (вообще не вводится такое понятие), а поэтому нельзя говорить и про косинус угла.
диагональ непредставима векторной суммой ребер, а следовательно и не лежит в пространстве той же размерности.
Что-то непонятное получается: С одной стороны диагональ задана как вектор определенного пространства, а с другой она не может быть вектором этого пространства
При рассмотрении бесконечномерных пространств "векторные суммы" приходится рассматривать двух видов: конечные и бесконечные (т.е. ряды). И по свойствам они сильно отличаются друг от друга. Впрочем, вектор
не представляется в виде хоть конечной, хоть бесконечной векторной суммы векторов, лежащих на рёбрах куба, даже и в пространстве
. То есть эти рёбра не образуют "систему координат" в пространстве
. (В
они образуют "систему координат", но там нет точки
.)