Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Нужна помощь с интегралом: Пытался найти по частям, записав рекуррентное соотношение (интегрировал два раза ). Однако получается глупость: .В вольфраме ответ что-то вроде Можете объяснить, как вычислить этот интеграл?
Пытался найти по частям, записав рекуррентное соотношение (интегрировал два раза ). Однако получается глупость:
А покажите выкладки. Вроде должно всё получиться.
intex2dx
Re: Интеграл по частям
15.03.2023, 19:27
Сейчас только что повторил выкладки. Понял, что немного другой результат получается (возможно, полезный для решения): Возможно, тут можно дальше как-то выразить это через , например. Есть также ощущение, что может быть нужно сначала посчитать производную интеграла по .
svv
Re: Интеграл по частям
15.03.2023, 19:37
Последний раз редактировалось svv 15.03.2023, 19:39, всего редактировалось 2 раз(а).
Изменим пределы на (в конце на 2 поделим). Дополним до (в конце вещественную часть возьмём). Выразим синус через экспоненты. Получим В разложении бинома получатся слагаемые с экспонентами разных степеней, но только слагаемое с нулевой степенью (т.е. константа) даёт вклад в интеграл, и он равен .
mihaild
Re: Интеграл по частям
15.03.2023, 20:25
Последний раз редактировалось mihaild 15.03.2023, 20:26, всего редактировалось 1 раз.
Да, я тоже обсчитался, по частям всё же не получается (по крайней мере у меня ни к чему хорошему не свелось). Проще всего, видимо, как предлагает svv.
intex2dx
Re: Интеграл по частям
15.03.2023, 20:36
Да, действительно, сразу что-то не решился через экспоненты писать. Спасибо
artempalkin
Re: Интеграл по частям
16.03.2023, 20:03
Способ уважаемого svv прост, но я бы добавил элегантности :) Удваиваем период и дальше делаем замену . Тогда , , . И дальше брать интеграл через вычет в нуле (подынтегральная функция будет уже своим рядом Лорана).