ВТФ Доказательство клёвое весеннее

[Antoshka]

Elfhybr в сообщении #1585067 писал(а):

Подставить n можно, но где в доказательстве будет однозначно определенно, что п- любое простое число?

То, что $n$ простое у меня используется в доказательстве леммы 1 и 2.

Elfhybr в сообщении #1585077 писал(а):

Где вы это показали? И корень, что всегда-натуральное число?

Вы смотрите старую версию моего доказательства. Я его доработал немного по рекомендациям ЗУ mihaild, расписывая более подробно все переходы, чтобы понятно было всем. Доработанная версия была выложена в двух частях 18.01.23. Вы смотрите доказательство не с самого начала, поэтому вам непонятно. В начале было получено соотношение $x+y=7^6C^7,7C=\sqrt[6]{7a},C\in\mathbb{N}$

[Elfhybr]

Antoshka в сообщении #1576518 писал(а):

а $2xy/2$ и так ясно, что нечетное.

1. А как в доказательстве вы учитываете разную четность чисел x,y,z? Я не увидел в начальных условиях упоминания об этом.
2. Как я понял ваше доказательство до сих пор никто не проверил на этом форуме. И похоже и не будет проверять. Это, конечно, не монография Уйлза, но тоже наворочено дай боже. И мэтры сайта, которые могли бы проверить ход вашего доказательства, видимо не хотят просто так тратить время на проверку заведомо (по их авторитетному мнению) неправильного, но достаточно навороченного доказательства, так как для них абсолютно ясно, что доказать в общем виде ВТФ можно только с помощью тех инструментов, которые использовал Уайлз. Вам достаточно собственной уверенности в правильности ваших выкладок? Вы пробовали обратиться к математикам, которые готовы провести экспертизу вашего доказательства? Когда Уайлз опубликовал своё доказательство, есил не ошибаюсь, то его разделили на 5 частей и 5 групп независимых экспертов проверяли каждая свою часть. В итоге была найдено ошибка. на устранение которой ушло не менее года.
3. Может быть вам стоило бы привести более упрощенный общий ход доказательства, разгрузить его как-то. Дополнительные доказательства лемм и итд. вынести в конец доказательства. Как-то хотелось вначале в общем виде прочитать и понять ход ваших рассуждений, чтобы не мелькали перед глазами десятки переменных, корней и.т.д. Такое возможно?

-- 12.03.2023, 12:23 --

Antoshka в сообщении #1585116 писал(а):

Доработанная версия была выложена в двух частях 18.01.23. Вы смотрите доказательство не с самого начала, поэтому вам непонятно.

А доказательство для третьей степени, вы же не правили, по аналогии с седьмой степенью?

[Antoshka]

Отвечаю на вопросы

Elfhybr в сообщении #1585170 писал(а):

1. А как в доказательстве вы учитываете разную четность чисел x,y,z? Я не увидел в начальных условиях упоминания об этом.

В лемме 2 написано

Antoshka в сообщении #1583842 писал(а):

Получается ПТ $(2z^6/7)^2+(\varepsilon_1/7)^2=(\varepsilon_2/49)^2$.
А дальше рассматриваем 2 случая: $z$ нечетное и четное. Для начала пусть $z$ четно, а $y$ нечетное.

Это и есть конкретное место, где важно, какая четность у числа $z$

Elfhybr в сообщении #1585170 писал(а):

2. Как я понял ваше доказательство до сих пор никто не проверил на этом форуме. И похоже и не будет проверять. Это, конечно, не монография Уйлза, но тоже наворочено дай боже

Вообще один из заслуженных участников сообщил, что моё доказательство действительно длинное и рекомендовал написать его в более понятной форме, что я и сделал 18.01.23.

Elfhybr в сообщении #1585170 писал(а):

Вам достаточно собственной уверенности в правильности ваших выкладок? Вы пробовали обратиться к математикам, которые готовы провести экспертизу вашего доказательства?

Попробовал конечно. Я показал доказательство своему знакомому математику и он ошибки не нашёл. Непроверенное доказательство я бы не стал излагать

Elfhybr в сообщении #1585170 писал(а):

3. Может быть вам стоило бы привести более упрощенный общий ход доказательства, разгрузить его как-то. Дополнительные доказательства лемм и итд. вынести в конец доказательства. Как-то хотелось вначале в общем виде прочитать и понять ход ваших рассуждений, чтобы не мелькали перед глазами десятки переменных, корней и.т.д. Такое возможно?

Вот как раз для этого я и выложил самый свежий и понятный вариант 18.01.23, разбив его на этапы, чтобы можно было понять идею доказательства без формул. Я разбил его на этапы, которые выделены зелёным цветом

[Elfhybr]

Antoshka в сообщении #1585173 писал(а):

Вот как раз для этого я и выложил самый свежий и понятный вариант 18.01.23, разбив его на этапы, чтобы можно было понять идею доказательства без формул. Я разбил его на этапы, которые выделены зелёным цветом

1.Свежий и понятный вариант для 7 степени, а для 3 вы не перерабатывали?
2. А ещё более краткий дайджест доказательства в общих чертах , без нагромождения формул не получается?

-- 12.03.2023, 13:14 --

Antoshka в сообщении #1585173 писал(а):

Попробовал конечно. Я показал доказательство своему знакомому математику и он ошибки не нашёл. Непроверенное доказательство я бы не стал излагать

То есть доказательство можно регистрировать, как делают многие ферматики, а здесь на форуме вы его просто выложили для ознакомления?

-- 12.03.2023, 13:14 --

Antoshka в сообщении #1585173 писал(а):

Попробовал конечно. Я показал доказательство своему знакомому математику и он ошибки не нашёл. Непроверенное доказательство я бы не стал излагать

Неожиданно! Поздравляю от всей души!

[Antoshka]

Elfhybr в сообщении #1585174 писал(а):

1.Свежий и понятный вариант для 7 степени, а для 3 вы не перерабатывали?

Для третьей я не перерабатывал, потому что оно даже в кратком варианте получается во-первых длинным, а во-вторых метод, используемый в доказательстве, на общий случай не распространяется!

Elfhybr в сообщении #1585174 писал(а):

То есть доказательство можно регистрировать, как делают многие ферматики, а здесь на форуме вы его просто выложили для ознакомления?

Регистрировать можно. Выложил тут для ознакомления, да.

Elfhybr в сообщении #1585174 писал(а):

2. А ещё более краткий дайджест доказательства в общих чертах , без нагромождения формул не получается?

Получается, почему нет? Вот краткий план
Ещё 200 лет назад кто-то совершенно правильно заметил, что надо разделить Доказательство на 2 случая: тройка чисел не делится и делится на показатель степени. Сначала я решил рассмотреть случай, когда одно из чисел тройки делится на показатель степени. Пусть это будет $z$. Чтобы было легче проверять Доказательство, имеет смысл расписать его для показателя семь. Итак, имеем уравнение $x^7+y^7=z^7,z\equiv 0\bmod 7; \eqno [1]$. Нужно доказать, что оно не имеет решений в натуральных попарно взаимно простых числах. Идея в том, чтобы изготовить соотношения для $x,y,z$ такие, что при подстановке их в $\eqno[1]$ получалось бы ТОЖДЕСТВЕННОЕ РАВЕНСТВО, либо близкое к тождественному!
Доказательство
Этап 1. С помощью формул Абеля получить соотношения для гипотетических решений уравнения $\eqno[1]$ в натуральных попарно взаимно простых числах!

Antoshka в сообщении #1577830 писал(а):

Лемма 1.Пусть уравнение $x^7+y^7=z^7$ имеет решения в натуральных попарно взаимно простых числах для случая $z$ делится на семь. Тогда верно следующее:

$$\left\{ \begin{array}{lcl} y=m^7+7p, \\ x=w^7+7p, \\ z=m^7+7p+w^7,m,w,C,D\in\mathbb{N},\ \eqno[2] \\ z=7C(7^5C^6-mwD),\\ p=mwA,\\ A=CD,7\mid C,\\ x+y=7^6C^7,\\ (C,D)=(y,D)=(x,D)=(m,C)=(w,C)=(m,w)=1 \end{array} \right$$

Конец леммы
Лемма 1 это суть первого этапа
Этап 2. Вывести такие соотношения для $x,y,z$ с помощью соотношений первого этапа, что при их подстановке в $\eqno[1]$ получалось бы тождественное равенство!
Лемма 2. Существуют такие попарно взаимно простые натуральные числа $a,b,D$, что имеют место следующие соотношения

$$\left\{ \begin{array}{lcl} x=\frac{a\sqrt[6]{7a}\pm\sqrt{(2b-a)^2\sqrt[3]{7a}-4(a-b)^7D^{-7}}}{2} \\ y=\frac{a\sqrt[6]{7a}\mp\sqrt{(2b-a)^2\sqrt[3]{7a}-4(a-b)^7D^{-7}}}{2} \ \ \eqno[3]\\ z=\sqrt[6]{7a}b,(a,b)=1,a,b,D\in\mathbb{N}\\ \end{array} \right.$$

Конец леммы
Лемма 2 это и есть суть второго этапа
Этап 3. С помощью теоремы косинусов записать Пифагорову тройку, используя соотношения леммы 2, затем составить из неё кубическое уравнение относительно косинуса
Этап 4. Из вышеупомянутого кубического уравнения составить систему уравнений по той причине, что корни этого уравнения имеют очень специальный вид и вывести из неё противоречие, то есть надо показать, что эта система неразрешима в рациональных числах. Вот и все

[Elfhybr]

Antoshka в сообщении #1585177 писал(а):

Этап 3. С помощью теоремы косинусов записать Пифагорову тройку, используя соотношения леммы 2, затем составить из неё кубическое уравнение относительно косинуса
Этап 4. Из вышеупомянутого кубического уравнения составить систему уравнений по той причине, что корни этого уравнения имеют очень специальный вид и вывести из неё противоречие, то есть надо показать, что эта система неразрешима в рациональных числах. Вот и все

Да, очень впечатляет! Такой количество переменных, и вы так филигранно всё связали.

[Antoshka]

Elfhybr в сообщении #1585222 писал(а):

Да, очень впечатляет! Такой количество переменных, и вы так филигранно всё связали.

При этом теория чисел не используется кстати

[mihaild]

Antoshka в сообщении #1577830 писал(а):

$\Rightarrow (y+z,x)\mid (x^7+2y^7)\Rightarrow (y+z,x)\mid y^7$

А вот это каким образом?
Более того, вроде бы в этот момент не сказано, что $z$ четное. А если $z$ нечетное, то либо $x$ четное и $2 | x$, $x | y + z$, т.е. $(x, x + y + z) \neq 1$, либо $y$ четное и $(y, x + y + z) \neq 1$.

(Оффтоп)

JobSeeker в сообщении #1585032 писал(а):

Имхо, в этой области вы сделали больше, чем все кандидаты и доктора наук, просиживающие свои штаны в институтах и академиях, вместе взятые

Аккуратнее с такими высказываниями.

Elfhybr в сообщении #1585050 писал(а):

но им вы ещё раз подтвердили, что элементарного доказательства на уровне развития математики времен Ферма не существует?

Вообще это рассуждение вполне элементарно, и ничего неизвестного во времена Ферма не использует.

Antoshka, увы, но если Вы хотите, чтобы в Вашем рассуждении можно было найти ошибку, то нужно хотя бы как-то систематизировать переменные. Потому что сейчас они вводятся где-то в середине доказательства одной леммы, а потом всплывают в неожиданных местах.

[Antoshka]

mihaild в сообщении #1585271 писал(а):

А вот это каким образом?
Более того, вроде бы в этот момент не сказано, что $z$ четное.

Antoshka в сообщении #1577830 писал(а):

давайте сначала разберём, почему $(x+y+z,x)=1$ Пусть $(x+y+z,x)>1\Rightarrow (y+z,x)>1$. Перепишем уравнение исходное в виде $x^7+2y^7=z^7+y^7\Rightarrow (y+z,x)\mid z^7+y^7$ $\Rightarrow (y+z,x)\mid (x^7+2y^7)\Rightarrow (y+z,x)\mid y^7\Rightarrow (y,x)>1$.
Имеем противоречие. Для $(x+y+z,y)>1$ принцип такой же!

Вы имеете ввиду это место, как я понял. То, что $z$ четное важно, когда я записывал решения ПТ в лемме 2. Если бы $z$ было нечетным, то соотношения были бы уже другие. Раз $(y+z,x)\mid (x^7+2y^7)\Rightarrow$ числа $(y+z,x)$ и $y^7$ должны иметь общий делитель нечетный. Ну не будете же вы отрицать, что $x\mid x^7$. Общий делитель на то и общий, что содержится и в числе $(y+z)$, и в $x$. Значит этот общий делитель нечетный содержится одновременно и в числе $x$,и в $y$! Получили противоречие!

mihaild в сообщении #1585271 писал(а):

Вообще это рассуждение вполне элементарно, и ничего неизвестного во времена Ферма не использует.

Это вы про это моё доказательство? Не знал

mihaild в сообщении #1585271 писал(а):

увы, но если Вы хотите, чтобы в Вашем рассуждении можно было найти ошибку, то нужно хотя бы как-то систематизировать переменные. Потому что сейчас они вводятся где-то в середине доказательства одной леммы, а потом всплывают в неожиданных местах.

Простите за мою тупость, я просто новичок в наборе текстов, можете привести пример, в чем я неправ, а то я до сих пор не могу понять, что вы имеете ввиду

[mihaild]

Вы не то чтобы неправы, формально у Вас вроде бы всё, что нужно, вводится. Но это приходится отыскивать в тексте: например,

Antoshka в сообщении #1577830 писал(а):

где по определению $F=mw$

написано в середине доказательства леммы 2 этапа 2 (кстати лучше нумерацию сделать сквозной, а то у вас две леммы 2 получаются), а дальше $F$ используется повсеместно. Или вот пример проблемы:

Antoshka в сообщении #1585296 писал(а):

То, что $z$ четное важно, когда я записывал решения ПТ в лемме 2

Это должно быть выписано явно в формулировках, а не спрятано в рассуждениях.

Antoshka в сообщении #1583842 писал(а):

Теперь надо взять кубическое уравнение относительно $\cos\gamma$ и найти его корни по формуле Кардано

Вот тут сразу непонятно, о каком уравнении речь.

Antoshka в сообщении #1583842 писал(а):

Дано равенство в максимально упрощённом виде, то есть числа все какие можно вынесены за знак корня $A\sqrt{B}+C\sqrt{D}=E;A,B,C,D,E\in\mathbb{Q};B\ne 0;D\ne 0,B\ne D$. Тогда $A=C=E=0;$

Это в таком виде неправда (если под "все числа вынесены за знак корня" понимается "$B$ и $D$ свободны от квадратов"): $A = B = E = 1$, $C = 0$, $D = 2$.

И в общем - я уверен, что более правильным выбором переменных можно радикально сократить как число переменных, так и число операций в формулах. У вас есть места, где переменная вводится и тут же забывается, а есть наоборот случаи когда вы таскаете длинное выражение из формулы в формулу в неизменном виде.

(и кстати из самого начала - это уже может быть я забыл, но почему очевидно что $z - x$ и $z - y$ - точные степени?)

[Elfhybr]

mihaild в сообщении #1585306 писал(а):

И в общем - я уверен, что более правильным выбором переменных можно радикально сократить как число переменных, так и число операций в формулах. У вас есть места, где переменная вводится и тут же забывается, а есть наоборот случаи когда вы таскаете длинное выражение из формулы в формулу в неизменном ви

Да, очень много переменных!

-- 13.03.2023, 21:58 --

mihaild в сообщении #1585306 писал(а):

(и кстати из самого начала - это уже может быть я забыл, но почему очевидно что $z - x$ и $z - y$ - точные степени?)

У меня тот же вопрос: почему z - x и z - y - точные степени?

-- 13.03.2023, 22:17 --

Antoshka в сообщении #1577830 писал(а):

Идея в том, чтобы изготовить соотношения для $x,y,z$ такие, что при подстановке их в $\eqno[1]$ получалось бы ТОЖДЕСТВЕННОЕ РАВЕНСТВО, либо близкое к тождественному!

Что значит изготовить такие соотношения, чтобы получалось тождественное равенство и тем более приближенное?

-- 13.03.2023, 22:31 --

mihaild в сообщении #1585306 писал(а):

(и кстати из самого начала - это уже может быть я забыл, но почему очевидно что $z - x$ и $z - y$ - точные степени?)

$(z-x)(z^6 +….+x^6)=y^7$
Разве не очевидно, что может быть например и такого вида
$(z-x)=k^3$
а $(z^6 +….+x^6)=k^4m^7$

[dick]

Отважился почитать Ваше доказательство для кубов. Количество символов конечно впечатляет. И затрудняет понимание.
Но это присказка.
Хотелось бы понять, почему в Лемме 1 Вы решили что $A$ делится на 3. В моем понимании число $A$ это как раз основание куба $3(x+y)$, очищенного от троек.

Вот это место:

Antoshka в сообщении #1554121 писал(а):

Подставим соотношения из леммы 1 в уравнение теоремы $\eqno[1]$. Получим следующее уравнение $m^3+w^3+6mwA=9A^3;\eqno[3]$
Из него сразу следует, что $z=3A(3A^2-mw)$, поэтому $(m,A)=(w,A)=1$ и что $3\mid A$ в силу того, что $9\mid (m^3+w^3)$ и что $x+y=9A^3;$

[Antoshka]

mihaild в сообщении #1585306 писал(а):

Вы не то чтобы неправы, формально у Вас вроде бы всё, что нужно, вводится. Но это приходится отыскивать в тексте

То есть все переменные, которые вводятся в доказательстве, нужно писать в начале доказательства?

mihaild в сообщении #1585306 писал(а):

написано в середине доказательства леммы 2 этапа 2 (кстати лучше нумерацию сделать сквозной, а то у вас две леммы 2 получаются), а дальше $F$ используется повсеместно. Или вот пример проблемы:

Это я опечатался

mihaild в сообщении #1585306 писал(а):

Это должно быть выписано явно в формулировках, а не спрятано в рассуждениях.

Вообще я специально жирным выделил, что надо рассмотреть два случая, а именно $z$ четное и $z$ нечетное. Вот это фрагмент

Antoshka в сообщении #1577830 писал(а):

Получается ПТ $(2z^6/7)^2+(\varepsilon_1/7)^2=(\varepsilon_2/49)^2$.
А дальше рассматриваем 2 случая: $z$ нечетное и четное. Для начала пусть $z$ четно, а $y$ нечетное.

Если сделать как вы предлагаете, то тогда надо ломать голову, годятся ли соотношения леммы 1 для случая $z$ нечетное или нет, а в моем варианте сразу видно, что да, они годятся для обоих случаев

mihaild в сообщении #1585306 писал(а):

Вот тут сразу непонятно, о каком уравнении речь.

Это фраза, выдернутая из контекста

Antoshka в сообщении #1583842 писал(а):

Получается система $$\left\{ \begin{array}{lcl} \frac{D^7}{F^7}=\frac{32e^5(\cos\gamma+1)^2\cos\gamma}{7d^2(e-d+2e\cos\gamma)}, \\ D^7=\frac{64e^6(\cos\gamma+1)\cos\gamma}{7d(e(2\cos\gamma+1)-d)} \ \eqno[9] \end{array} \right. Дальше уже просто. Переписываем одно из уравнений в виде алгебраического уравнения относительно $\cos\gamma$ в третьей степени, приводя все к общему знаменателю и максимально упрощая, используя уже упрощенные соотношения \eqno[8]$

$$\left\{ \begin{array}{lcl} e=DF\sqrt[6]{7a}/2,\\ d=\frac{eF^5(2a-FD)}{Dh_2}\\ \end{array} \right.$$

Алгебраическое уравнение - это ведь общепринятое понятие, ну а все остальное это алгебраические преобразования. Я вообще все преобразования алгебраические делал в wolfram mathematica, поэтому вообще не обращал внимание на вид этого кубического уравнения, потому и не написал его в явном виде

mihaild в сообщении #1585306 писал(а):

Вот тут сразу непонятно, о каком уравнении речь.
Antoshka в сообщении #1583842

писал(а):
Дано равенство в максимально упрощённом виде, то есть числа все какие можно вынесены за знак корня $A\sqrt{B}+C\sqrt{D}=E;A,B,C,D,E\in\mathbb{Q};B\ne 0;D\ne 0,B\ne D$. Тогда $A=C=E=0;$ Это в таком виде неправда (если под "все числа вынесены за знак корня" понимается "$B$ и $D$ свободны от квадратов"): $A = B = E = 1$, $C = 0$, $D = 2$.

Опять фраза, выдернутая из контекста. Тут предполагается по умолчанию, что числа $\sqrt{B},\sqrt{D}$ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ.

mihaild в сообщении #1585306 писал(а):

Это в таком виде неправда (если под "все числа вынесены за знак корня" понимается "$B$ и $D$ свободны от квадратов")

Да, это

mihaild в сообщении #1585306 писал(а):

И в общем - я уверен, что более правильным выбором переменных можно радикально сократить как число переменных, так и число операций в формулах. У вас есть места, где переменная вводится и тут же забывается, а есть наоборот случаи когда вы таскаете длинное выражение из формулы в формулу в неизменном виде.

Не знаю, что там можно сократить. Ну прям чтобы радикально сократить переменные, как вы хотите, это надо саму идею доказательства менять. На места, где я таскаю длинные выражения, я посмотрю

Elfhybr в сообщении #1585335 писал(а):

Да, очень много переменных!

Почему много? Давайте выпишем их тут $m,w,C,D,A,a,r_1,r_6,R_1,R_2,R_3,r_{50},r_{60}$
Для такой задачи нормально, как по мне, ну может есть там парочка вспомогательных ещё

-- 13.03.2023, 22:12 --

mihaild в сообщении #1585306 писал(а):

(и кстати из самого начала - это уже может быть я забыл, но почему очевидно что $z - x$ и $z - y$ - точные степени?)

Не пойму, вы формулировку не читали что ли? Вот фрагмент

Antoshka в сообщении #1577830 писал(а):

Итак, имеем уравнение $x^7+y^7=z^7,z\equiv 0\bmod 7; \eqno [1]$. Нужно доказать, что оно не имеет решений в натуральных попарно взаимно простых числах

-- 13.03.2023, 22:22 --

dick в сообщении #1585346 писал(а):

Отважился почитать Ваше доказательство для кубов. Количество символов конечно впечатляет. И затрудняет понимание.
Но это присказка.
Хотелось бы понять, почему в Лемме 1 Вы решили что $A$ делится на 3. В моем понимании число $A$ это как раз основание куба $3(x+y)$, очищенного от троек.
Вот это место:

Так это просто. Сумма кубов делится на 9, поэтому либо $m$,$w$,$A$ делятся на три. Но ни $m$, ни $w$ не делятся на три, так как $xy$ не делится на три. Я решил там рассмотреть случай $z$ кратно трём

-- 13.03.2023, 22:33 --

Elfhybr в сообщении #1585335 писал(а):

У меня тот же вопрос: почему z - x и z - y - точные степени?

Уже ответил выше

Elfhybr в сообщении #1585335 писал(а):

Что значит изготовить такие соотношения, чтобы получалось тождественное равенство и тем более приближенное?

То и значит. Тождественное равенство это равенство, которое выполняется для всех допустимых значений переменных. Близкое к тождественному это значит, что если не получится выразить переменную $D$ в явном виде с помощью соотношений $\eqno[2]$, то останавливаемся на полученных результатах, то есть соотношениях три. Что я и сделал. Вот вам кстати ответ на вопрос, почему общий случай начинается именно с показателя 7. Для кубов нужна лемма специальная $N_1=N_2 3^{1/3}+N_3 3^{2/3}, N_i\in\mathbb{N}$, которая на общий случай не годится. Для показателя 5 переменная $D$ тоже есть, но она там выражается в явном виде, то есть показатель 5 это случай тоже отдельный

-- 13.03.2023, 22:37 --

Elfhybr в сообщении #1585335 писал(а):

Разве не очевидно, что может быть например и такого вида
$(z-x)=k^3$
а $(z^6 +….+x^6)=k^4m^7$

Нет, не очевидно. Числа попарно взаимно простые! Это значит, что единственным общим делителем у них может быть показатель степени

-- 13.03.2023, 22:39 --

dick в сообщении #1585346 писал(а):

Отважился почитать Ваше доказательство для кубов. Количество символов конечно впечатляет. И затрудняет понимание.
Но это присказка.

Да там дело даже не в количестве символов как таковом. Вы видимо не смотрели, сколько места оно занимает

[mihaild]

Elfhybr в сообщении #1585335 писал(а):

Что значит изготовить такие соотношения, чтобы получалось тождественное равенство и тем более приближенное?

Вот к этому ИМХО цепляться не надо. Это лирика, которая (вроде бы) никак не используется. Иногда такое неформальное указание "куда мы вообще идем" помогает, в данном случае нет, но это не критично.

Antoshka в сообщении #1585348 писал(а):

То есть все переменные, которые вводятся в доказательстве, нужно писать в начале доказательства?

Не обязательно, и скорее даже нежелательно. Хотя как правило переменных, используемых больше чем в 1-2 абзацах, гораздо меньше.
Но нужно, чтобы можно было легко найти переменную, и что про неё уже было доказано.

Antoshka в сообщении #1585348 писал(а):

Это я опечатался

И я даже не понимаю, где именно. В смысле условие о четности $z$ должно было быть где-то выше, или оно на самом деле дальше не нужно, или еще что-то?

Antoshka в сообщении #1585348 писал(а):

Почему много? Давайте выпишем их тут $m,w,C,D,A,a,r_1,r_6,R_1,R_2,R_3,r_{50},r_{60}$

Видите, Вы даже их перечислить не можете:) Беглый взгляд дает еще как минимум $\gamma$ (кстати вот пример - вам вроде бы сама $\gamma$ не нужна, только косинус от неё - ну и обозначили бы косинус за переменную; мелочь, но неприятно), $F$, $\varepsilon_{1,2,3,4}$, $b$, $e$.

Antoshka в сообщении #1585348 писал(а):

Не пойму, вы формулировку не читали что ли? Вот фрагмент

Читал, конечно. Я же говорю - это наверное очевидно, но раз уж я туплю, то можете или расписать, или сослаться - почему если $z$ делится на $7$, $x, y, z$ - взаимно просты и $x^7 + y^7 = z^7$, то $z - x$ - точная седьмая степень?

Antoshka в сообщении #1585348 писал(а):

Числа попарно взаимно простые! Это значит, что единственным общим делителем у них может быть показатель степени

Нет, это значит что общим делителем у них может быть единица.

Antoshka в сообщении #1585348 писал(а):

Тут предполагается по умолчанию, что числа $\sqrt{B},\sqrt{D}$ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ

Не знаю такого умолчания. Более того, нигде не только не доказано, но даже и не сформулировано что $r_{60}$ не является точным квадратом.

Antoshka в сообщении #1585348 писал(а):

Алгебраическое уравнение - это ведь общепринятое понятие, ну а все остальное это алгебраические преобразования. Я вообще все преобразования алгебраические делал в wolfram mathematica, поэтому вообще не обращал внимание на вид этого кубического уравнения, потому и не написал его в явном виде

А в результате непонятно, о каком уравнении речь.
(кстати, Вы же в курсе, что даже если в формуле Кардано получились выражения, содержащие комплексные радикалы, то это не означает, что корни уравнения не-вещественные? просто у Вас есть утверждение что два других корня неизвестно какого уравнения комплексные)

Вообще, если уж Вы считали всё в мат. пакете - можете это просто собрать в минимальное количество скриптов, прямо как считали (Вы же не перевбивали решение одного уравнения в другое, а сохраняли промежуточные варианты)? Это очень сильно упростит поиск ошибки - проверять, что вольфрам умеет правильно решать уравнения, бессмысленно, а умеете ли Вы правильно переписывать его выхлоп - неинтересно.

[dick]

Вот Ваша сумма кубов: $m^3+w^3=3A(3A^2-2mw)$;
Скобка не делится на 3, значит сумма кубов делится на 9 только если $A$ делится на 3. Иначе говоря, $A$ делится на 3, потому что $A$ делится на 3.