2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Существует ли функция которая равна алгебраическому корню X
Сообщение09.03.2023, 17:28 


28/02/23
6
Раз функция определяется как " соответствие между элементами двух множеств, причем каждому элементу первого множества, называемого областью определения, соответствует один и только один элемент второго множества ",тогда вопрос, не существует ведь функции от $x$, которая равна алгебраическому корню от $x$ , так как алгебраический корень от$x = y$ и алгебраический корень от$x = -y$ ?Зачем вообще такое правило, почему именно для каждого аргумента существует лишь одно значение?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.03.2023, 17:31 
Админ форума


02/02/19
1994
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.03.2023, 18:21 
Админ форума


02/02/19
1994
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли функция которая равна алгебраическому корню X
Сообщение09.03.2023, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
Obivatel в сообщении #1584928 писал(а):
...вопрос, не существует ведь функции от $x$, которая равна алгебраическому корню от $x$...
Всё верно, не существует такой функции.

Цитата:
Зачем вообще такое правило, почему именно для каждого аргумента существует лишь одно значение?
Есть много других встречающихся на практике случаев, когда мы рассматриваем не многозначные функции, и в частности, не алгебраические корни. Настолько часто встречающихся, что выгоднее под коротким термином "функция" подразумевать именно однозначную функцию. Когда нам нужно рассмотреть алгебраические корни, мы не говорим про "функцию", а говорим, например, про "многозначную функцию" или как-то по-другому справляемся с фактом неоднозначности. Если кто-то постоянно имеет дело с неоднозначными функциями, ему это, конечно, не очень удобно, но математики жертвуют этим его удобством в пользу удобства тех, кто постоянно работает с однозначными функциями (которых абсолютное большинство).

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли функция которая равна алгебраическому корню X
Сообщение09.03.2023, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Obivatel в сообщении #1584928 писал(а):
Зачем вообще такое правило, почему именно для каждого аргумента существует лишь одно значение?
Потому что сопоставления такого вида обладают многими хорошими свойствами. Например, если у вас есть функция, которая из вещественного числа делает одно вещественное число, то можно взять значение этой функции в двух разных точках - это будут два вещественных числа и что-то про них сказать - например, какое из них больше. А вот если бы функция возвращала два числа, то что с ними делать - непонятно.

Есть понятие многозначной функции - это как раз обобщение понятия функции, чтобы одному аргументу могло соответствовать несколько значений. Но это на самом деле замаскированные обычные функции, просто их значение - не объект, а множество объектов.
Они активно используются в комплексном анализе, но там рассматриваются не просто какие в голову взбредет многозначные функции - "числу $5$ сопоставим числа $3$ и $7$, числу $8$ все числа от $0$ до $42$ включительно, а числу $13$ вообще ничего сопоставлять не будем" - а некоторые очень специальные, про которые опять же можно сказать что-то разумное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли функция которая равна алгебраическому корню X
Сообщение09.03.2023, 20:22 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Ещё одно хорошее свойство — возможность композиции функций, то есть возможность использовать результат одной функции в качестве аргумента другой функции. Например, результат вычисления синуса можно возвести в квадрат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли функция которая равна алгебраическому корню X
Сообщение10.03.2023, 00:19 
Заслуженный участник


14/10/14
1207
Комплексный квадратный корень -- это то, что называется "аналитическая функция в смысле Вейерштрасса" (и не является "функцией" в обычном смысле слова).

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли функция которая равна алгебраическому корню X
Сообщение10.03.2023, 13:17 


28/02/23
6
worm2 в сообщении #1584938 писал(а):
Obivatel в сообщении #1584928 писал(а):
...вопрос, не существует ведь функции от $x$, которая равна алгебраическому корню от $x$...
Всё верно, не существует такой функции.

Цитата:
Зачем вообще такое правило, почему именно для каждого аргумента существует лишь одно значение?
Есть много других встречающихся на практике случаев, когда мы рассматриваем не многозначные функции, и в частности, не алгебраические корни. Настолько часто встречающихся, что выгоднее под коротким термином "функция" подразумевать именно однозначную функцию. Когда нам нужно рассмотреть алгебраические корни, мы не говорим про "функцию", а говорим, например, про "многозначную функцию" или как-то по-другому справляемся с фактом неоднозначности. Если кто-то постоянно имеет дело с неоднозначными функциями, ему это, конечно, не очень удобно, но математики жертвуют этим его удобством в пользу удобства тех, кто постоянно работает с однозначными функциями (которых абсолютное большинство).

Но зачем вообще разделять?Почему делить на многозначные и однозначные?
Может из-за того, что есть общие свойства, которые различают два этих вида? Нельзя ли просто подразумевать под функцией и то,и другое.С многозначными функциями я не знаком

-- 10.03.2023, 14:23 --

mihaild в сообщении #1584939 писал(а):
Obivatel в сообщении #1584928 писал(а):
Зачем вообще такое правило, почему именно для каждого аргумента существует лишь одно значение?
Потому что сопоставления такого вида обладают многими хорошими свойствами. Например, если у вас есть функция, которая из вещественного числа делает одно вещественное число, то можно взять значение этой функции в двух разных точках - это будут два вещественных числа и что-то про них сказать - например, какое из них больше. А вот если бы функция возвращала два числа, то что с ними делать - непонятно.

Есть понятие многозначной функции - это как раз обобщение понятия функции, чтобы одному аргументу могло соответствовать несколько значений. Но это на самом деле замаскированные обычные функции, просто их значение - не объект, а множество объектов.
Они активно используются в комплексном анализе, но там рассматриваются не просто какие в голову взбредет многозначные функции - "числу $5$ сопоставим числа $3$ и $7$, числу $8$ все числа от $0$ до $42$ включительно, а числу $13$ вообще ничего сопоставлять не будем" - а некоторые очень специальные, про которые опять же можно сказать что-то разумное.

Ага,т.е. в многозначные входят однозначные функции?А рассматривают однозначные отдельно просто из соображений удобства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли функция которая равна алгебраическому корню X
Сообщение10.03.2023, 13:51 
Админ форума


02/02/19
1994
Obivatel
Пожалуйста, цитируйте только ту часть сообщения, на которую отвечаете. Чтобы процитировать часть сообщения, выделите ее мышкой и нажмите на кнопку "Вставка" под этим сообщением (именно под этим, не под другим).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group