Задачка из журнала Квант

[TiffanyBoy245]

Здравствуйте, столкнулся в школьном советском журнале с такой задачей:
Есть сосуд - "черное тело", нагретое до температуры 6000К. Определите, какое количество энергии заключено в 1 см^3 внутри сосуда.

Пробовал решать с помощью закона Стефана-Больцмана, ответ почему-то не сходится с тем, что дан в самом журнале. Верный ответ: 9.8 * 10^-7 Дж/см^3

Как ещё можно подойти к решению этой задачи?

Или, возможно, я неправильно применяю сам закон Стефана-Больцмана. Он разве не дает, как раз энергию излученную с единицы поверхности "черного тела"?

[Geen]

TiffanyBoy245 в сообщении #1583153 писал(а):

Он разве не дает, как раз энергию излученную с единицы поверхности "черного тела"?

Можно написать поточнее, что именно он даёт?
И как Вы перешли от "чего-то там" на поверхности к "чему-то там" в объёме?

[мат-ламер]

TiffanyBoy245 в сообщении #1583153 писал(а):

Здравствуйте, столкнулся в школьном советском журнале с такой задачей:

А можно поконкретней ссылку дать? Номер и год журнала либо номер задачи?

[TiffanyBoy245]

Geen
Закон Стефана-Больцмана, как я понимаю, устанавливает, что полная энергия, излучаемая единицей поверхности черного тела пропорциональна четвертой степени температуры.
Так как температура постоянна, мы разве не можем установить, что полная энергия сосуда будет равна как раз $\sigma \cdot T^4$.
Извините, если это полный бред просто я плохо разбираюсь в физике, но хочу учиться и разобраться в этом.

-- 24.02.2023, 20:33 --

мат-ламер
Да, вот тут, первая задача буквально:
http://kvant.mccme.ru/1970/01/rasskaz_o_kvante.htm

[мат-ламер]

TiffanyBoy245 в сообщении #1583162 писал(а):

Закон Стефана-Больцмана, как я понимаю, устанавливает, что полная энергия, излучаемая единицей поверхности черного тела пропорциональна четвертой степени температуры.

Вроде задача не про это. Наверное предполагается, что сосуд наполнен идеальным одноатомным газом. В статье есть формула для кинетической энергии такого газа в зависимости от температуры и от количества атомов. Но тут вопрос, а сколько атомов газа в одном кубическом сантиметре? Вообще-то при разном давлении количество атомов будет разное. Затрудняюсь вам подсказать.

Можно считать, что газ при нормальном атмосферном давлении. А можно считать, что он был при таком давлении до тех пор, пока его не нагрели. Я в затруднении. А в принципе для количества молекул есть закон Менделеева-Клайперона.

[sergey zhukov]

TiffanyBoy245
Так это у вас в ответе энергия излучения на кубический сантиметр? Или на кубический метр? Или это вообще не энергия в каком-либо объеме? Какая размерность у вашего выражения?

[TiffanyBoy245]

sergey zhukov
Ну если брать константу $\sigma = 5,67 \cdot 10^{-12}$ Дж/(см^2*сек*град^4), то получается, что $\varepsilon = \sigma T^4$ имеет размерность Дж/(см^2*сек)

[sergey zhukov]

TiffanyBoy245
Так что-то не то, верно? Размерность-то не подходит. Это не может быть объемной плотностью энергии.

Закон Стефана-Больцмана дает, конечно, мощность излучения с поверхности при заданной температуре. Но в задаче-то нужно найти объемную плотность энергии. Это не одно и то же.

[TiffanyBoy245]

sergey zhukov
А как можно перейти от этой мощности к объемной плотности энергии?

Или, может быть, эту задачу следует решать не с помощью этого закона?

Я пробовал решить иначе: через поиск среднего значения интеграла от 0 до бесконечности от формулы Планка $f(\nu)=n(\nu)h\nu$ по $d\nu$, но там выходит слишком сложное выражение для интегрирование и не думаю, что это именно тот способ, которым школьник должен был это решать.

[мат-ламер]

TiffanyBoy245
Попробуйте ответ выразить через универсальную газовую постоянную.

[Geen]

мат-ламер в сообщении #1583165 писал(а):

Наверное предполагается, что сосуд наполнен идеальным одноатомным газом.

Ага, фотонным газом....

мат-ламер в сообщении #1583171 писал(а):

Попробуйте ответ выразить через универсальную газовую постоянную.

Не надо.

-- 24.02.2023, 21:39 --

TiffanyBoy245 в сообщении #1583170 писал(а):

А как можно перейти от этой мощности к объемной плотности энергии?

Вы теорию относительности знаете?

[sergey zhukov]

TiffanyBoy245
Ну, из размерности ясно, что для получения объемной плотности энергии излучения ваше выражение как минимум нужно поделить на скорость света. Со скоростью света все достаточно очевидно, однако из-за изотропности излучения с площадки (излучение по всем направлениям, а не только перпендикулярно поверхности) этот результат нужно еще умножить на 4. Не знаю, как это можно просто получить.

Т.е. откуда 4 - это понятно. Но так "из общих соображений" ее получить не легко, по моему.

[druggist]

sergey zhukov в сообщении #1583175 писал(а):

этот результат нужно еще умножить на 4

Нужно, чтобы сошлось с ответом)

[Ende]

TiffanyBoy245
Единицы измерения можно набрать кириллицей с помощью команды \text: $\text{см}^2$.

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1583175 писал(а):

Но так "из общих соображений" ее получить не легко, по моему.

отношение площади сферы к площади её тени?... (хотя, кажется, так только 2 получим)