Странная плотность энергии электрического поля

[Osmiy]

Плотность энергии электрического поля (ПЭ ЭП) вводится так: берётся заряженное тело, меняется либо геометрия тела, либо заряд, и изменение энергии взаимодействия зарядов приравнивается к энергии изменения ЭП. Откуда получается, что ПЭ ЭП равна $w=\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}$. Но это порождает кучу косяков электродинамики. Например:
1)Если макрозаряд тела заменить одним элементарным, то энергия взаимодействия зарядов исчезнет, но поле останется. И формула ПЭ ЭП перестанет работать.
2)Проблема классического радиуса электрона. Если посчитать массу ЭП электрона, то либо радиус электрона должен быть очень большим, либо масса электрона и ЭП должна быть очень большой.
3)ПЭ ЭП не подчиняется принципу суперпозиции. Хотя, может, это и не косяк, но выглядит контринтуитивно.
4)Фейнман в своих лекциях писал, что выбор формулы для плотности энергии электромагнитного поля произволен, выбрана лишь одна из многих, самая простая. Но проверить её на практике не возможно из-за слабости эффектов, которые создаются этой самой распределенной в поле энергией.

Есть ли теоретические и экспериментальные данные доказывающие правильность формулы ПЭ ЭП?

-- 08.02.2023, 18:06 --

В общем создается впечатление что ПЭ ЭП это фиктивная величина (ненастоящая ПЭ), которая жёстко связана с теоремой Гаусса. Распределение напряженности ЭП задаёт распределение зарядов, распределение зарядов задаёт энергию взаимодействия зарядов. Т.е. между распределением напряженности ЭП и энергией зарядов прямая связь. Вот и получает фиктивная величина ПЭ ЭП, которая работает только с макрозарядами.

[zykov]

Osmiy в сообщении #1580731 писал(а):

Распределение напряженности ЭП задаёт распределение зарядов, распределение зарядов задаёт энергию взаимодействия зарядов.

Вы же в курсе, что кроме электростатики есть ещё электродинамика, и далее есть ещё квантовая теория поля?
Что например ЭМ волна переносит энергию и имеет плотность энергии (это всё при отсутствии зарядов поблизости)?

[Osmiy]

zykov в сообщении #1580741 писал(а):

Вы же в курсе, что кроме электростатики есть ещё электродинамика, и далее есть ещё квантовая теория поля?
Что например ЭМ волна переносит энергию и имеет плотность энергии (это всё при отсутствии зарядов поблизости)?

Да, в курсе. Все датчики и преобразователи энергии ЭМП реагируют только на изменение ЭМП, но никогда на сами величины напряжённостей полей. Т.ч. проверить как распределена ПЭ в волне я не знаю.

-- 08.02.2023, 18:48 --

Есть только один способ, который я знаю, как проверить распределение энергии в поле (волне). Это проверить как распределена гравитационная масса поля (волны).

-- 08.02.2023, 18:53 --

По поводу волны. Т.к. все датчики реагируют на изменение ЭМП, то логичнее было бы связать плотность энергии с производными, а не мгновенными значениями.

[sf1]

(Оффтоп)

Osmiy в сообщении #1580744 писал(а):

Т.ч. проверить как распределена ПЭ в волне я не знаю.

Извините, а что такое "т.ч."? Не в первый раз встречаю такое сокращение, но всё что приходит в голову, это "твоя черепаха".

[Osmiy]

(Оффтоп)

sf1 в сообщении #1580756 писал(а):

Извините, а что такое "т.ч."?

Т.ч. - так что.

[Утундрий]

sf1

(Оффтоп)

Вот ещё общуптрб. скрщ.

т.е. - то есть
в т.ч. - в том числе
т.о. - таким образом

Упр. дл. смсттлн. рзбр.

б.о.о. - ?

[Doctor Boom]

Osmiy в сообщении #1580731 писал(а):

1)Если макрозаряд тела заменить одним элементарным, то энергия взаимодействия зарядов исчезнет, но поле останется. И формула ПЭ ЭП перестанет работать.

Как это противоречит

Osmiy в сообщении #1580731 писал(а):

берётся заряженное тело, меняется либо геометрия тела, либо заряд, и изменение энергии взаимодействия зарядов приравнивается к энергии изменения ЭП

[Osmiy]

Doctor Boom
Элементарный заряд не взаимодействует сам с собой. Поэтому нет никакой энергии, которую можно приписать полю этого заряда.

-- 08.02.2023, 21:37 --

По поводу Фейнмана. То о чем я говорил, у Фейнмана написано в 6-ой лекции "Электродинамика", глава 27 "Энергия поля и его импульс", параграф 4 "Неопределенность энергии поля".

[Doctor Boom]

Osmiy в сообщении #1580794 писал(а):

Элементарный заряд не взаимодействует сам с собой. Поэтому нет никакой энергии, которую можно приписать полю этого заряда.

Дык ведь

Osmiy в сообщении #1580731 писал(а):

меняется либо геометрия тела, либо заряд,

есть еще тормозное излучение

[Osmiy]

Doctor Boom
Если у элементарного заряда поменять заряд, он от этого не станет взаимодействовать сам с собой.
Попробую объяснить суть другим путём. Пусть есть у нас металлический шар, на нём есть избыток электронов в размере 1 кулон. Эти электроны взаимодействуют друг с другом (отталкиваются). Энергию отталкивания электронов можно приписать электрическому полю, которое эти электроны создают. Теперь заменим эти электроны на монолитный заряд, который сам с собой не взаимодействует. У него нету энергии отталкивания, а значит энергии поля тоже придётся приписать ноль. Далее монолитный заряд можно дробить на части, на 2, на 3, и т.д до бесконечности. Каждому такому дроблению будет соответствовать своя энергия отталкивания. Т.е. полю можно приписать любую плотность энергии от 0 до $\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}$. Последнее значение соответствует дроблению заряда на бесконечное число зарядов.

[Geen]

Osmiy в сообщении #1580824 писал(а):

Т.е. полю можно приписать любую плотность энергии

Т.е. Вы придумали чушь и рассуждениями из неё вывели чушь.... Это чьи проблемы?

[Osmiy]

Geen в сообщении #1580825 писал(а):

Т.е. Вы придумали чушь и рассуждениями из неё вывели чушь.... Это чьи проблемы?

Данная проблема ПЭ ЭП на полном серьёзе обсуждается в каждой второй книге по электродинамике. В том числе у Фейнмана этому посвящена целая глава из нескольких параграфов.

-- 08.02.2023, 23:12 --

Geen
Я так понимаю вам не составит труда привести в пример опыт, доказывающий правильность формулы ПЭ ЭП.

[Doctor Boom]

Osmiy в сообщении #1580824 писал(а):

Энергию отталкивания электронов можно приписать электрическому полю, которое эти электроны создают.

Да е-мое, не энергию отталкивания, а изменение энергии отталкивания (или работы над зарядами) будет равна изменению энергии поля.

Osmiy в сообщении #1580824 писал(а):

Теперь заменим эти электроны на монолитный заряд, который сам с собой не взаимодействует. У него нету энергии отталкивания, а значит энергии поля тоже придётся приписать ноль.

Нет, мы пока тупо не можем найти энергию поля.

Osmiy в сообщении #1580824 писал(а):

Далее монолитный заряд можно дробить на части, на 2, на 3, и т.д до бесконечности. Каждому такому дроблению будет соответствовать своя энергия отталкивания. Т.е. полю можно приписать любую плотность энергии от 0 до $\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}$.

Нет, это полна чушь. Еще раз, энергия поля определяется так, чтобы при любом изменении положения зарядов изменение энергии взаимодействия зарядов (или что то же самое работы над ними) было равно изменению энергии поля. Чтобы выяснить конкретный вид энергии поля рассмотрите плоский конденсатор, и разрядите его. Вот сколько было совершено работы столько и было энергии в поле (мы также исходим из того, что энергия поля это интеграл от плотности энергии, а та функция напряженности). Так вроде и находят эту $E^2$ везде

[Osmiy]

А откуда известно, что энергия конденсатора это энергия поля, а не энергия взаимодействия зарядов?

-- 09.02.2023, 08:53 --

Doctor Boom в сообщении #1580864 писал(а):

Еще раз, энергия поля определяется так, чтобы при любом изменении положения зарядов изменение энергии взаимодействия зарядов (или что то же самое работы над ними) было равно изменению энергии поля.

Это не работает с точечными зарядами. При интегрировании получается бесконечность.

[Doctor Boom]

UPD
Открыл Фейнмана, да действительно, энергия поля равна энергии взаимодействия зарядов, т.е. там не только равенство изменений (хотя из этого тоже можно вывести). Тогда точечных зарядов в классической электростатике нет, их надо рассматривать как очень малые шарики.
А говоря про неопределенность энергии Фейнман имел ввиду энергию электромагнитного поля, т.к. можно по разному задать вектор Пойтинга и плотность энергии, тут берут самые простые выражения, да. Но если мы рассматриваем частные случаи в виде электростатики или магнитостатики, то там все однозначно.

-- 09.02.2023, 07:29 --

Osmiy в сообщении #1580867 писал(а):

А откуда известно, что энергия конденсатора это энергия поля, а не энергия взаимодействия зарядов?

Да просто по определению.

Osmiy в сообщении #1580867 писал(а):

Это не работает с точечными зарядами. При интегрировании получается бесконечность.

Да, есть такая фигня. Правда, можно рассмотреть изменение плотности энергии при движении зарядов, и вот уже этот интеграл будет равен изменению энергии взаимодействия. Т.е. можно написать формальный интеграл для энергии (чем то идейно похоже на КТП с бесконечной энергией нулевых колебаний, там тоже берут только разницу)

-- 09.02.2023, 07:31 --

Doctor Boom в сообщении #1580869 писал(а):

Да просто по определению.

Подробнее - после разряда конденсатора все поля будет ноль, а значит и энергия ноль, а значит вся энергия ушла на работу зарядов, т.е. тзменение энергии взаимодействия.

-- 09.02.2023, 07:36 --

Osmiy в сообщении #1580824 писал(а):

Теперь заменим эти электроны на монолитный заряд, который сам с собой не взаимодействует. У него нету энергии отталкивания, а значит энергии поля тоже придётся приписать ноль.

Тут такое дело, формально энергия взаимодействия у него есть, она равна бесконечности, т.к. потенциал в точке этого заряда равен бесконечности, просто посчитайте по формуле. Поэтому истинно точечных зарядов в электростатике нет

-- 09.02.2023, 07:47 --

Doctor Boom в сообщении #1580869 писал(а):

Поэтому истинно точечных зарядов в электростатике нет

Если понимать такой заряд не как предел по радиусу шаров, а как выколотую точку (на которую в вашем описании ничего не действует), то такое вообще нельзя рассматривать в электростатике, т.к. это не подчиняется никаким уравнениям.