Для измеримого пространства

встретил такое определение меры:
![$ \mu ( dx ) = 1_{(0,1]} (x) dx $ $ \mu ( dx ) = 1_{(0,1]} (x) dx $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/7/c/07c5a06aa0e61bdf45645a2525c24e9f82.png)
Если предположить, что в левой части использовано сокращение

для некоторого малого

,
и
![$ 1_{(0,1]}(x) $ $ 1_{(0,1]}(x) $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/9/2/d92e531d7841f1f56c698de8c551ea9682.png)
является индикаторной (характеристической) функцией, то как понимать правую часть этого определения?
2) Каково значение меры

на других множествах из

, отличных от

?
В частности, чему равно

?
3) Какими новыми множествами пополняет мера

алгебру

?