Есть матрица

, а также есть значение

, для которого

, необходимо показать, что

имеет целочисленное значение.

.
Необходимо найти

.
Для начала можно вынести

из матрицы.
И получить

Пусть

Определитель матрицы

равен нулю, ведь сама матрица

имеет значение определителя, равное 1. А так как матрица в определителе равна произведению себя на матрицу

, то и определитель остаётся неизменным, что возможно только при равном нулю. Мы показали, что определитель матрицы

целочислен, однако, как это использовать? Я в лоб решил и нашёл

, оно равно 4.