Пентадекатлон мечты

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1555310 писал(а):

Уже и Дзюбанов подключился.

Приношу извинения Василию Дзюбенко за непреднамеренное искажение фамилии.
Нажаловался на себя модераторам, попросил исправить в сообщении.

-- 24.05.2022, 17:56 --

Yadryara в сообщении #1555310 писал(а):

Как видно, уделали по всем позициям кроме самых главных: 14 и 15.

ИМХО, пока не сильно "уделали", так что отсутствие 14-ки вполне укладывается "в статистику".

[EUgeneUS]

VAL в сообщении #1555220 писал(а):

В моей таблице десятки (если не сотни) закомментированных значений для $k=2pq$. Их уже возвращать?

Или подождать причесанного доказательства?

Я считаю, что доказано. Но пока я так считаю, за последние несколько дней уже было обнаружено две "дырки" в доказательстве.
Которые, впрочем были закрыты. Опять же, по моему мнению.
Так что всё ещё - доказательство требует проверки.

Отвлекаясь от темы $M(2pq) \le 3 =$, а что-нибудь будем ещё считать (с ускорителями)?

[VAL]

EUgeneUS в сообщении #1555354 писал(а):

Отвлекаясь от темы $M(2pq) \le 3 =$, а что-нибудь будем ещё считать (с ускорителями)?

Всегда можно найти, что посчитать:
реальная, хотя и непростая задача, показать что $M(60)\ge 13$;
можно взяться за цепочки по 84 и 108 делителей;
не исключено, что ускорители окажутся полезны для доказательства $M(124)=7$...

Но задачи сопоставимой с $M(12)=15$ и, в то же время, берущейся, я сейчас не вижу.
Так что, пора переключаться на статью. А для этого важнее четче изложить доказательство $M(2pq)\le 3$ (пусть даже не для всех пар $p,q$).

В принципе можно уже расшарить проект в OverLeaf для статьи. Хотя я в ближайшее время я вряд ли смогу быть там активен.

[Yadryara]

Легка на помине!

Yadryara в сообщении #1553180 писал(а):

Таблица текущих рекордов для 12-ти делителей нынче такая:

$ T(6,14) \leqslant 4894738132059472206526016135636567642 \hspace{.59cm} \text{Dmitry Petukhov} \hspace{.73cm} \text{2022-03-21}$

А нынче уже вот такая:

$ T(6,14) \leqslant 2252869147370754564640677821513423641 \hspace{.8cm} \text{2022-05-25}$

[EUgeneUS]

Yadryara
Поздравляю

[Yadryara]

EUgeneUS, Спасибо! Мне казалось, что раз никому не интересно, то никто и не поздравит.

Кстати, любопытно, что когда миру было предъявлено найденное Дмитрием в 100 тысяч раз большее число начала непрерывной 14-ки(2e41), то была вот такая похвала:

"Mar 19 01:30
Charles R Greathouse IV: Bravo, great find!"

А когда нашли целых три гораздо меньших 15-шки, то никто в OEIS почему-то ни разу ни слова не сказал о великих находках.

Yadryara в сообщении #1555310 писал(а):

Остаётся всё-таки дождаться когда София Ротару вновь окажется права.

И в тот же день ведь оказалась права! Ибо рекордная непрерывная 14-ка была найдена спустя всего лишь 14 часов, то есть вчера около 22 часов по Москве. А я заметил спустя ещё 7 часов.

Они обе легки на помине, и 14-ка и София Михайловна: Песня-87 «Было, но прошло»

А ещё конечно автор слов Михаил Шабров и тот самый знаменитый шахматный композитор Владиимир Мате́цкий.

На первой же минуте, в первом же куплете:

"День может разбиться, как стекло,
Кто же не знает, кто же не знает?
Но, чтобы всё время не везло,
Так не бывает, так не бывает."

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1555392 писал(а):

Мне казалось, что раз никому не интересно, то никто и не поздравит.

Этим заниматься неинтересно. А порадоваться за успехи ближнего - это всегда пожалуйста.

Yadryara в сообщении #1555392 писал(а):

А когда нашли целых три гораздо меньших 15-шки, то никто в OEIS почему-то ни разу ни слова не сказал о великих находках.

ИМХО, они там все в шоке пребывали

[Yadryara]

VAL в сообщении #1555502 писал(а):

Кстати, куда Дмитрий пропал?

Никуда не пропал. Только вчера писал в Паришной теме.

Не хочется верить, что Dmitriy40 тоже не видел отдельную тему EUgeneUS.

Кстати, поздравляю Дмитрия с находкой новой рекордной 14-ки. Это ведь и Ваша находка тоже. Ведь благодаря именно Вашей помощи я смог хоть немного разобраться как работает вся эта асмопарисценарная совокупность программ и как можно компилить новые проги. Пока работает!

Я вспомнил пароль и смог зайти в OEIS . Но не нашёл там способа написать лично Хьюго. В другом месте нашёл вроде его е-мэйл, но не уверен, что он актуален.

В дискуссию я тоже написать не смог. Раньше(сколько-то лет назад) открывалось окошко дискуссии для ввода текста, а сейчас нет. Единственное что смог - отредактировать то место в A292580, где говорилось именно о T(6,14). Добавил инфу о новой верхней границе T(6,14): https://oeis.org/draft/A292580

Хотя это и не лучший способ проинформировать мир о находке. Надо бы написать лично Хьюго, чтобы он включил и её в новую редакцию а-файла.

[Yadryara]

Большое Спасибо. Помощь поступила сразу из двух волжских городов.

Оказалось, что при заходе на страницу Хьюго меня почему-то разлогинивало. И из-за этого я не видел удобную опцию
"Email this user". хотя и внимательно пересматривал список.

Сделал вход именно на этой странице и у меня получилось написать. Кинул ему и ссылку на последнюю таблицу
https://dxdy.ru/post1555165.html#p1555165.

Кстати, планирую опубликовать третью версию таблицы с точными значениями.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Yadryara в сообщении #1555506 писал(а):

Не хочется верить, что Dmitriy40 тоже не видел отдельную тему EUgeneUS.

Правильно, не верьте — видел разумеется. Но простых нерешённых вопросов там нет, а внимательно вникать в математику пока нет сил — много срочной работы.

[Yadryara]

Ого! Хьюго прислал длиннющий ответ и даже сам предложил процитировать его. Цитирую основную часть письма, где он вначале говорит о моей таблице, а затем приводит и свои :

Hugo van der Sanden писал(а):

Cool, that's a useful way to show the current progress - it highlights
nicely where the easiest opportunities are to improve things further.

For n = 2^x p, it is also interesting to look at log(T(n,k)) / log(p_k#),
where p_k# is the product of the first k primes - it shows a surprising
degree of regularity for p > 3, k > 1.

Using '?' to mark where T(n,k) is not known to be minimal, I get these
values:

log(T(2p, k)) / log(p_k#)
p\k 1 2 3 4 5 6 7
3 5.91 3.68 2.10 1.85 1.58 1.91 1.96
5 7.91 4.78 3.65 4.52 4.51 4.23 4.60
7 9.91 6.68 7.02 6.72 6.76 6.84 6.73?
11 13.91 11.37 10.81 10.86 10.95 11.07 10.94?
13 15.91 13.46 12.95 12.86 12.96 13.20 13.10?
17 19.91 16.66 16.80 17.27 16.82 17.22 17.59?
19 21.91 18.69 18.75 19.02 19.19 19.41 19.52?
23 25.91 23.09 23.13 23.06 23.26 - 24.30?

log(T(4p, k)) / log(p_k#)
p\k 1 2 3 4 5 6 7
3 8.49 4.85 3.29 2.78 2.14 2.01 1.84
5 10.71 7.28 5.15 4.52 4.36 4.18 4.14
7 12.71 8.66 6.74 6.59 6.46 6.34 6.16
11 16.71 12.58 10.66 10.69 10.22 10.29 10.28?

Feel free to share this on dxdy.ru if you think the readers there
would find it interesting. (I'm currently working on finding/proving
minimal values for T(14,7) and T(44,7), but the proofs are getting
quite slow now.)

[VAL]

Yadryara в сообщении #1555558 писал(а):

Ого! Хьюго прислал длиннющий ответ и даже сам предложил процитировать его.

Отлично!

А я, тем временем, обновил свои таблицы. Зачем-то в параллельной теме (Именно поэтому я не хотел множить темы.)

Если не обсчитался, на сегодняшний день обосновано 535 точных значений $M(k)$ для четных $k$ (для нечетных существенно больше )

А еще я почитал свою давнюю статью. Узнал много интересного
Когда в конце прошлого года я вернулся к данной тематике, я с удивлением и ужасом обнаружил в таблице, приведенной в статье огромное количество значений $k=2pq$, для которых не выполняется $gcd(p-1,q-1)>4$. В то же время, я четко помнил, в Теореме 2 из той же статьи доказана именно эта оценка. Я лихорадочно кинулся вычищать "крамольные" строки из копии таблицы на Марафоне (впопыхах захватив и несколько тех, для которых условие Теоремы 2 выполнялось). А сегодня почитал, наконец, написанное мной же 4 года назад. Там объясняется, что для всех чисел из таблицы k=2pq$ ($p,q>3$) оценка $M(k) \le 3$ легко доказывается. И приведен пример такого доказательства

[EUgeneUS]

VAL в сообщении #1555567 писал(а):

Там объясняется, что для всех чисел из таблицы k=2pq$ ($p,q>3$) оценка $M(k) \le 3$ легко доказывается. И приведен пример такого доказательства

А это числа какого-то специального вида?

[VAL]

EUgeneUS в сообщении #1555569 писал(а):

А это числа какого-то специального вида?

$gcd(p-1,q-1)=4$

[VAL]

VAL в сообщении #1555567 писал(а):

Если не обсчитался, на сегодняшний день обосновано 535 точных значений $M(k)$ для четных $k$

А сейчас уже 685.
Зеленые - вновь прибывшие.