поиск всех комплексных корней x^q = 1, где q иррациональное

[dypsi]

Изучая комплексные числа понял что попал в ступор при решении данной задачи
Логика рассуждений

1) целая степень
$x^3=1$
$x=1^(1/3)
$x = e^(1/3 *(log(1) + i* (0 + 2* $\pi$* k)))$
$x=e^(2/3*$\pi$*k*i)$
для всех целых k результат приход к 3 решениям
2) рациональная степень
$x^(5/3)=1$
$x=1^(3/5)$
$x=e^(2*3/5*$\pi$*k*i)$
$x=e^(6/5*$\pi$*k*i)$
5 значений
3) иррациональная степень
$x^$\sqrt{2}$=1$
$x=e^(2/$\sqrt{2}$*$\pi$*k*i)$
$x=e^($\sqrt{2}$*$\pi$*k*i)$
для каждого k результат новый и не приходит к началу никогда. тут что выходит что ответ - весь единичный круг? или не весь а бесконечное множество точек на нем?

[lel0lel]

Очевидно же, что нет. Нет, например, корней из 1 рациональных степеней.

[dypsi]

lel0lel в сообщении #1555003 писал(а):

Очевидно же, что нет. Нет, например, корней из 1 рациональных степеней.

откуда взялась очевидность?
$x=1; 1^$\sqrt{2}$=1$- тривиальный ответ
$x=e^($\sqrt{2}$*$\pi$*i); (e^($\sqrt{2}$*$\pi$*i))^$\sqrt{2}$ = e^(2*$\pi$*i)=1$
и при лююых k при подстановке будет корректное равенство

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- неправильно набран текст (правила пунктуации стоит соблюдать).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.