Пентадекатлон мечты

[EUgeneUS]

Новости по счету 60-11.
000-100е82 заканчивается (осталось три круга по е82 в самом конце). Интересного не было.
100-200e82 сейчас активно считается, в шесть потоков. Нашлась первая 10-ка в 111е82. Но она не является кандидатной в 11-ку.
200-300е82 считается в один поток. Посчиталось больше половины. Интересного не было.
300-400е82 после исправления ошибки в gp пока не начинал пересчитывать. Надеюсь, с этим диапазоном поможет Артем.
400-500е82 окончен. Интересного не было.

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1554674 писал(а):

VAL
А это реально столь сложно, доказать что $M(70)<4$ и $M(90)<6$ и аналогичные? Насколько понимаю там всё сводится к доказательству что при степени двойки будет обязательно составное число. По модулю 8 запрещается двойка с чётной степенью простого левее четвёрки (и более высоких степеней двойки), а по модулю 6 требуется чтобы или с двойкой (которая справа от четвёрки) или с чётвёркой была тройка (в любой степени), количество разных вариантов получается 4 (2 варианта степень искомого простого и 2 варианта где будет тройка в степени), остальное параметризируется — и попытаться в таком виде получить выражение для искомого простого с четвёркой.

Вполне допускаю, что есть доказательство. Но всякий раз когда я пытался его получить, возникали какие-то малореальные варианты, мешающие прийти к противоречию. Возможно я просто что-то опускал из виду.

Надо будет сделать еще попытку.

[Yadryara]

Ну вот, отличные отчёты. Последний, даже, может, слишком подробный. Понятно что проверено. А если кто-то захочет здесь же искать, то сможет сверить паттерны.

А я тем временем ошибку у Хьюго нашёл. В том самом а-файле:

https://oeis.org/A292580/a292580_2.txt писал(а):

T(3,5) 10093613546512321 Jon E. Schoenfield 2017-09-19

А при чём тут спрашивается уважаемый Шёнфилд и 2017 год ??

Во-первых, в той статье Иво и Роджера 1989 года, на которую я давал ссылку выше, в качестве D(6,5) указано число 10,093,613,546,512,121. Да запятые-то поставили, но вот зачем-то указано в концовке 121 вместо правильного 321.

И что Шёнфилд первым заметил эту опечатку спустя 28 лет? Как бы не так. Основатель OEIS Neil James Alexander Sloane в 2009-м запостил последовательность A141621 автора Matthijs Coster (Aug 23 2008):

https://oeis.org/history?seq=A141621&start=50

[EUgeneUS]

Нашлась ещё одна 11-ка на делителей.

При просмотре найденных 8-к. Нашлась кандидатная в 11-ки (в 107е82).

L4-374:1073464368467510673718389440406762554155813393898734560563445827897753610345174122491:  0, 60,  0, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60,  valids=9, maxlen=8, ALL, FOUND!

Проверка показали, что вместо нулей - правильные 60-ки. Но всё таки прошу перепроверить.

Снизу до это 11-ки у меня не посчитано три круга по 1е82, которые досчитаются часа через 4-5.

[Yadryara]

Кстати, хотел написать в дискуссию OEIS насчёт замеченной ошибки, но что-то не смог зайти. Стал искать себя, нашёл 9 упоминаний, в том числе как автора 3-х последовательностей, например A319096. Но странички-то моей нету! А была. Чего делать?

-- 15.05.2022, 16:50 --

Хотя вот теперь страничка-то появилась. Буду вспоминать пароль.

[Dmitriy40]

EUgeneUS
Найти все кандидаты можно в консоли командой типа

findstr /V "1, 5, 30, 120, 240, 480," M60n11-*.txt | findstr "valids"

(именно с пробелами между вариантами делителей) — она исключит все цепочки с указанными делителями, только имена файлов правильно указать, а вторая оставит лишь цепочки без прочей инфы если таковая есть.

EUgeneUS в сообщении #1554684 писал(а):

Нашлась кандидатная в 11-ки (в 107е82).

L4-374:1073464368467510673718389440406762554155813393898734560563445827897753610345174122491: 0, 60, 0, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, valids=9, maxlen=8, ALL, FOUND!

Проверка показали, что вместо нулей - правильные 60-ки. Но всё таки прошу перепроверить.

Подтверждаю:

1073464368467510673718389440406762554155813393898734560563445827897753610345174122491
+0:60   [13, 4; 41, 2; 662887620736492266347, 1; 33729243606242474655632485340966479200098121800448422033, 1]
+1:60   [2, 2; 31, 4; 7339571, 1; 39592250699095497684683690041641901985917920955593821543111109138443653, 1]
+2:60   [3, 4; 47, 2; 7277484263660982902234651, 1; 824376539055533281907121702882630599072705007893811767, 1]
+3:60   [2, 1; 23, 4; 61, 2; 515450094648426918179290702936591526041177653141335054528399663874545895527, 1]
+4:60   [5, 1; 29, 4; 67, 2; 67620134790243669112668668881439068140999705545246005682886225971244044011, 1]
+5:60   [2, 14; 3, 1; 21839688486074029006314889331192272016516385780817353527088334714716666877139773, 1]
+6:60   [7, 4; 43, 2; 12460967, 1; 19404694794397553877010605075520300192706802664354975624471778233158959, 1]
+7:60   [2, 1; 19, 4; 53, 2; 1466194191908009955009644901011127569272112427545215823236532541441293498041, 1]
+8:60   [3, 1; 17, 4; 59, 2; 1230741003798957157236158053599361522144934426859147053823523499079215933033, 1]
+9:60   [2, 2; 5, 4; 1117, 1; 384409800704569623533890578480487933448814107036252304588521334967861633068997, 1]
+10:60  [11, 4; 37, 2; 43777, 1; 1223397104450063693092212012224224426794517196786386065925298538629031197, 1]
19min, 22,956 ms

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1554692 писал(а):

Найти все кандидаты можно в консоли командой типа

Спасибо. Проверил логи от 000е82 до 124е82. Новых кандидатов не нашлось.

Пока у меня досчитываются остатки в диапазонах 124-200е82 и 200-300е82
Ещё есть логи от Артема 500-558е82 и частично (один поток из двух) до 575е82
Диапазон 300-400е82 считать уже не буду.

Если кому-то нужны логи для анализа статистики - вышлю.

-- 15.05.2022, 20:13 --

Yadryara в сообщении #1554683 писал(а):

Во-первых, в той статье Иво и Роджера 1989 года, на которую я давал ссылку выше, в качестве D(6,5) указано число 10,093,613,546,512,121. Да запятые-то поставили, но вот зачем-то указано в концовке 121 вместо правильного 321.

В комментариях к последовательности даже сейчас указано:

Цитата:

Düntsch and Eggleton (1989) has typos for T(3,5) and T(10,3) (called D(6,5) and D(20,3) in their notation).

А в удаленных (при заведении а-файла) комментариях это было указано от имени Jon E. Schoenfield.
Насколько понимаю.
а) Это было указано им при создании последовательности, Sep 19 2017
б) А опечатки он мог найти самостоятельно и независимо от других. При проверке данных при создании последовательности.

Откуда это всё (но уже без истории) это всё перекочевало в а-файл Хуго.

Я бы не называл это ошибкой. Просто у Джона и Хуго могло не быть информации, что опечатка была обнаружена ранее другими.

-- 15.05.2022, 20:21 --

Yadryara в сообщении #1554662 писал(а):

А вот я не знаю, чем он и Шёнфилд занимаются и что планируют. Кто-нибудь знает где это посмотреть? Как-то не хочется верить что втихаря считают.

ИМХО, они отчитываются только перед грантодателями, или не перед кем (если считают цепочки на энтузиазме).
Чем занимаются и что планируют - можно частично видеть по результатам.
В частности, у Хуго не ищутся цепочки максимальной длины (может ищутся, но не находятся). Но у него здОрово получается находить цепочки с минимальными числами (точные значения в A292580)

-- 15.05.2022, 20:24 --

Yadryara в сообщении #1554459 писал(а):

Здорово! Даже сам факт, что ещё 1 человек с мощными вычислительными возможностями подключился.

У меня считают два компьютера 10-15 летней давности. В свое время они были очень даже ничего для домашних (одни из первых с 4-х-ядерными процессорами).
Но сейчас назвать их мощными - весьма сложно.
У Артема комп более мощный, но там выделена только одна виртуалка для счетов, которая чуть мощнее одного моего компа.

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1554674 писал(а):

А это реально столь сложно, доказать что $M(70)<4$ и $M(90)<6$ и аналогичные?

Вроде бы доказал, что $M(6pq) \le 5$, где $p, q$ - простые нечетные.
Точнее, доказательство годится не для всех таких чисел, а для каждого по отдельности Там всякий раз надо проверять конечное число случаев.
После того как проверю доказательство на свежую голову, можно будет вернуть в мою таблицу выброшенные результаты.

[Yadryara]

Кто ж рекорды-то выбрасывает??

По мотивам Иво и Роджера попытался сделать табличку:

$\tikz[scale=.0785]{ \fill[green!60!blue] (10,210) rectangle (30,220); \fill[green!60!blue] (10,200) rectangle (40,210); \fill[green!60!blue] (10,190) rectangle (60,200); \fill[green!60!blue] (10,180) rectangle (80,190); \fill[green!60!blue] (10,170) rectangle (40,180); \fill[green!60!blue] (10,160) rectangle (100,170); \fill[green!60!blue] (10,150) rectangle (40,160); \fill[green!60!blue] (10,140) rectangle (80,150); \fill[green!60!blue] (10,130) rectangle (50,140); \fill[green!60!blue] (10,120) rectangle (80,130); \fill[green!60!blue] (10,110) rectangle (40,120); \fill[green!60!blue] (10,100) rectangle (110,110); \fill[green!60!blue] (10,90) rectangle (40,100); \fill[green!60!blue] (10,80) rectangle (70,90); \fill[green!60!blue] (10,70) rectangle (50,80); \fill[green!60!blue] (10,60) rectangle (80,70); \fill[green!60!blue] (10,50) rectangle (40,60); \fill[green!60!blue] (10,40) rectangle (60,50); \fill[green!60!blue] (10,30) rectangle (40,40); \fill[green!60!blue] (10,20) rectangle (80,30); \fill[green!60!blue] (10,10) rectangle (40,20); \fill[green!60!blue] (10,0) rectangle (70,10); \draw[step=10cm] (0,0) grid +(200,230); \fill [black] (35,215) circle (1); \fill [black] (45,205) circle (1); \fill [black] (65,195) circle (1); \fill [black] (85,185) circle (1); \fill [black] (45,175) circle (1); \fill [black] (165,165) circle (1); \fill [black] (45,155) circle (1); \fill [black] (85,145) circle (1); \fill [black] (65,135) circle (1); \fill [black] (85,125) circle (1); \fill [black] (45,115) circle (1); \fill [black] (45,95) circle (1); \fill [black] (85,85) circle (1); \fill [black] (65,75) circle (1); \fill [black] (85,65) circle (1); \fill [black] (45,55) circle (1); \fill [black] (165,45) circle (1); \fill [black] (45,35) circle (1); \fill [black] (85,25) circle (1); \fill [black] (65,15) circle (1); \fill [black] (85,5) circle (1); \node at (15,225){\text{1}}; \node at (25,225){\text{2}}; \node at (35,225){\text{3}}; \node at (45,225){\text{4}}; \node at (55,225){\text{5}}; \node at (65,225){\text{6}}; \node at (75,225){\text{7}}; \node at (85,225){\text{8}}; \node at (95,225){\text{9}}; \node at (105,225){\text{10}}; \node at (115,225){\text{11}}; \node at (125,225){\text{12}}; \node at (135,225){\text{13}}; \node at (145,225){\text{14}}; \node at (155,225){\text{15}}; \node at (165,225){\text{16}}; \node at (175,225){\text{17}}; \node at (185,225){\text{18}}; \node at (195,225){\text{19}}; \node at (5,215){\text{2}}; \node at (15,215){\text{5}}; \node at (25,215){\text{2}}; \node at (5,205){\text{4}}; \node at (15,205){\text{6}}; \node at (25,205){\text{14}}; \node at (35,205){\text{33}}; \node at (5,195){\text{6}}; \node at (15,195){\text{12}}; \node at (25,195){\text{44}}; \node at (35,195){\text{603}}; \node at (45,195){\text{244}}; \node at (55,195){\text{1e16}}; \node at (5,185){\text{8}}; \node at (15,185){\text{24}}; \node at (25,185){\text{104}}; \node at (35,185){\text{230}}; \node at (45,185){\text{3655}}; \node at (55,185){\text{1e4}}; \node at (65,185){\text{2e4}}; \node at (75,185){\text{1e5}}; \node at (5,175){\text{10}}; \node at (15,175){\text{48}}; \node at (25,175){\text{2511}}; \node at (35,175){\text{7e6}}; \node at (5,165){\text{12}}; \node at (15,165){\text{60}}; \node at (25,165){\text{735}}; \node at (35,165){\text{1274}}; \node at (45,165){\text{1e4}}; \node at (55,165){\text{2e5}}; \node at (65,165){\text{3e8}}; \node at (75,165){\text{1e11}}; \node at (85,165){\text{1e13}}; \node at (95,165){\text{1e13}}; \node at (105,165){\text{5e18}}; \node at (115,165){\text{6e23}}; \node at (125,165){\text{2e23}}; \node at (135,165){\text{1e30}}; \node at (145,165){\text{4e36}}; \node at (155,165){\text{6e37}}; \node at (5,155){\text{14}}; \node at (15,155){\text{192}}; \node at (25,155){\text{2e4}}; \node at (35,155){\text{7e10}}; \node at (5,145){\text{16}}; \node at (15,145){\text{120}}; \node at (25,145){\text{2295}}; \node at (35,145){\text{8294}}; \node at (45,145){\text{1e5}}; \node at (55,145){\text{1e5}}; \node at (65,145){\text{5e6}}; \node at (75,145){\text{1e7}}; \node at (5,135){\text{18}}; \node at (15,135){\text{180}}; \node at (25,135){\text{6075}}; \node at (35,135){\text{9e5}}; \node at (45,135){\text{6e19}}; \node at (55,135){\text{6e33}}; \node at (5,125){\text{20}}; \node at (15,125){\text{240}}; \node at (25,125){\text{5264}}; \node at (35,125){\text{2e5}}; \node at (45,125){\text{3e10}}; \node at (55,125){\text{1e15}}; \node at (65,125){\text{8e18}}; \node at (75,125){\text{1e26}}; \node at (5,115){\text{22}}; \node at (15,115){\text{3072}}; \node at (25,115){\text{2e10}}; \node at (35,115){\text{1e18}}; \node at (5,105){\text{24}}; \node at (15,105){\text{360}}; \node at (25,105){\text{5984}}; \node at (35,105){\text{7e4}}; \node at (45,105){\text{2e6}}; \node at (55,105){\text{1e7}}; \node at (65,105){\text{9e8}}; \node at (75,105){\text{3e11}}; \node at (85,105){\text{1e13}}; \node at (95,105){\text{2e13}}; \node at (105,105){\text{2e16}}; \node at (115,105){\text{1e17}}; \node at (125,105){\text{6e21}}; \node at (135,105){\text{5e26}}; \node at (145,105){\text{2e35}}; \node at (155,105){\text{1e37}}; \node at (165,105){\text{3e41}}; \node at (175,105){\text{7e42}}; \node at (5,95){\text{26}}; \node at (15,95){\text{1e4}}; \node at (25,95){\text{6e8}}; \node at (35,95){\text{1e21}}; \node at (5,85){\text{28}}; \node at (15,85){\text{960}}; \node at (25,85){\text{1e5}}; \node at (35,85){\text{2e10}}; \node at (45,85){\text{4e15}}; \node at (55,85){\text{5e22}}; \node at (65,85){\text{4e30}}; \node at (75,85){\text{4e41}}; \node at (5,75){\text{30}}; \node at (15,75){\text{720}}; \node at (25,75){\text{1e5}}; \node at (35,75){\text{1e11}}; \node at (45,75){\text{1e33}}; \node at (55,75){\text{6e53}}; \node at (5,65){\text{32}}; \node at (15,65){\text{840}}; \node at (25,65){\text{2e4}}; \node at (35,65){\text{3e5}}; \node at (45,65){\text{6e6}}; \node at (55,65){\text{5e7}}; \node at (65,65){\text{1e9}}; \node at (75,65){\text{1e10}}; \node at (5,55){\text{34}}; \node at (15,55){\text{1e5}}; \node at (25,55){\text{2e12}}; \node at (35,55){\text{2e26}}; \node at (5,45){\text{36}}; \node at (15,45){\text{1260}}; \node at (25,45){\text{2e5}}; \node at (35,45){\text{4e7}}; \node at (45,45){\text{2e11}}; \node at (55,45){\text{9e13}}; \node at (65,45){\text{2e18}}; \node at (75,45){\text{1e28}}; \node at (85,45){\text{3e39}}; \node at (95,45){\text{3e49}}; \node at (105,45){\text{1e54}}; \node at (115,45){\text{1e61}}; \node at (125,45){\text{7e72}}; \node at (135,45){\text{1e72}}; \node at (5,35){\text{38}}; \node at (15,35){\text{7e5}}; \node at (25,35){\text{9e15}}; \node at (35,35){\text{8e29}}; \node at (5,25){\text{40}}; \node at (15,25){\text{1680}}; \node at (25,25){\text{4e5}}; \node at (35,25){\text{4e7}}; \node at (45,25){\text{3e10}}; \node at (55,25){\text{4e14}}; \node at (65,25){\text{5e18}}; \node at (75,25){\text{4e23}}; \node at (5,15){\text{42}}; \node at (15,15){\text{2880}}; \node at (25,15){\text{4e7}}; \node at (35,15){\text{3e14}}; \node at (45,15){\text{6e48}}; \node at (55,15){\text{1e69}}; \node at (5,5){\text{44}}; \node at (15,5){\text{1e4}}; \node at (25,5){\text{7e8}}; \node at (35,5){\text{9e15}}; \node at (45,5){\text{1e25}}; \node at (55,5){\text{6e36}}; \node at (65,5){\text{3e49}}; \node at (75,5){\text{5e65}}; }$

[VAL]

Yadryara в сообщении #1554716 писал(а):

Кто ж рекорды-то выбрасывает??

Я заношу в таблицу только цепочки, длина которых гарантированно равна $M(k)$. Даже при этом условии таблица занимает уже 59 страниц.
И, если я не соврал в сегодняшнем доказательстве, в ближайшее время разбухнет еще.

А в Вашей таблице я не разобрался.

[Dmitriy40]

Да в этой таблице всё просто: слева количество делителей, вверху длина, в теле величина известной цепочки, зелёным выделены доказанные минимальные, точка означает границу (от неё и правее цепочек быть не может).
Только в таком виде она красивая, но неудобная: скопировать текст не выходит, длины вправо может не хватить, вниз тоже коротковата, (не совсем понятно производилось округление или усечение вниз для мантиссы). Но красиво! И сразу видно что где можно попробовать поискать и какой величины числа ожидать.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1554731 писал(а):

Да в этой таблице всё просто: слева количество делителей, вверху длина, в теле величина известной цепочки, зелёным выделены доказанные минимальные,

Совершенно верно!

Dmitriy40 в сообщении #1554731 писал(а):

точка означает границу (от неё и правее цепочек быть не может).

Конечно. Но всё ж таки обычно точка меньше. Именно этот чёрный кружок я позаимствовал у Иво и Роджера(14 стр).

Dmitriy40 в сообщении #1554731 писал(а):

Только в таком виде она красивая, но неудобная: скопировать текст не выходит,

Можно вместе с кодом. Надеюсь, заметно что это TikZ, а не картинка.

Dmitriy40 в сообщении #1554731 писал(а):

(не совсем понятно производилось округление или усечение вниз для мантиссы).

Везде пол.

Dmitriy40 в сообщении #1554731 писал(а):

длины вправо может не хватить,

Обычная таблица в ТеХе даже 15 столбцов не давала поместить, а тут 19 уместились.

Dmitriy40 в сообщении #1554731 писал(а):

вниз тоже коротковата,

Конечно я хотел сделать гораздо длинней. Но пока не удалось. Можно сделать вторую и третью часть. Можно выкинуть строки, которые уже нельзя улучшить. Много что можно сделать и обновлять гораздо чаще чем раз в месяц. Она и так уже содержит две новинки для 42 делителей от VAL, которых нет в а-файле.

VAL в сообщении #1554719 писал(а):

Я заношу в таблицу только цепочки, длина которых гарантированно равна $M(k)$.

Да, я это понял ещё месяца три назад, когда стартовала нынешняя тема.

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1554731 писал(а):

Да в этой таблице всё просто: слева количество делителей, вверху длина, в теле величина известной цепочки, зелёным выделены доказанные минимальные, точка означает границу (от неё и правее цепочек быть не может).

Спасибо!

[VAL]

Обновил таблицу, вернув туда пятерки для $k \in \{90, 126, 150, 162, 198, 210, 234, 294, 306, 330, 342, 390, 462, 510, 546, 726\}$.
Но пятерку, начинающуюся с числа 6323420238824127771481667788667193126456159184929495174927901222843286728939896979120466112069251274454933422923966143438452227135418191636383323330201522267039577436469009144582252666948241232795989191736240897848468646430364265203065162392422601041115458849220242437463121, пока не вернул. Хотя это и последующие 4 числа имеют по 21870 делителей. И еще несколько десятков подобных пятерок тоже. Я не умею доказывать, что для них $M(k) \le 5$. Пока не умею.

По аналогичной причине, не вернул и тройку чисел, имеющих по 70 делителей (и ей подобные), хотя почти уверен, $M(70)=3$.

Кстати числа $n$ и $n+2$, где первое кратно 8, вполне могут одновременно иметь, скажем, по 90 делителей. Более того, таких чисел много. Несовместимость возникает только с в связи с рассмотрением их соседей.

[Dmitriy40]

VAL в сообщении #1554791 писал(а):

Кстати числа $n$ и $n+2$, где первое кратно 8, вполне могут одновременно иметь, скажем, по 90 делителей. Более того, таких чисел много.

Вы не могли бы привести пример (или даже пару)? Мне интересно почему у меня они не находились при проверке простых до $10^{12}$ в 4-й (или 6-й для 70 делителей) степени, мал диапазон или не те остальные множители ...

VAL в сообщении #1554791 писал(а):

Хотя это и последующие 4 числа имеют по 21870 делителей.

Вы наверное ошиблись, это число имеет 15826 делителя, и их таких всего три подряд, четвёртое имеет 7 простых в первой степени меньше 200000 (что даёт 128 делителей) и никак не может иметь 15826 делителя, а пятое вообще лишь ровно 8 делителей. Так что это правильное начало цепочки из трёх чисел с 15826 делителями.