Пересечение линейной оболочки с решением СЛАУ

[AlexWesly]

При каких значениях параметров $a$ и $b$ лин. оболочка следующих векторов
\begin{bmatrix} 1\\ -2\\ -1\\ 0 \end{bmatrix} и \begin{bmatrix} 1\\ 1 \\ 1\\ 5 \end{bmatrix}
совпадает с множеством решений СЛАУ $Ax = 0 $, где $A = $

$$\begin{bmatrix} a-2 & b -1 & ab+2 & 0\\ -10 & -5b & 0 & ab+2\\ 2a-14 & -7b-2 & 2ab+4 & ab+2\\ \end{bmatrix}$$

При этом нужно найти пару $(a,b)$ с максимальной суммой. Решение СЛАУ для меня не проблема, бОльшая часть вопроса именно в линейной оболочке.

[nnosipov]

AlexWesly в сообщении #1553932 писал(а):

бОльшая часть вопроса именно в линейной оболочке

А Вы знаете определение линейной оболочки? Вообще, задача представляет собой обычное упражнение на понимание фраз "линейная оболочка" и "подпространство решений однородной СЛАУ". Здесь не требуется никакого креатива, просто знание базовых определений.

[thething]

СЛАУ решать не нужно. Вам надо, чтобы пространство решений имело базис из двух данных векторов, поэтому, во-первых, подставьте эти вектора вместо икса в систему, во-вторых, учтите, что размерность пространства решений должна быть равна двум, поэтому ранг матрицы $A$ тоже должен быть равен двум.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.