2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Наблюдения гравитационных волн
Сообщение18.01.2022, 21:48 


17/10/16
3894
stalvoron
Лучше вместо "гравитация" говорить "гравитационное поле" и спрашивать "что такое гравитационное поле"? Вот на этот вопрос есть четкий ответ. Существуют вполне определенные уравнения гравитационного поля. Гравитационное поле - это (в ОТО) метрика пространства-времени.

Метрика - это, можно сказать, масштаб пространства-времени в каждой точке. Например, возьмем глобус и нанесем на него по всей поверхности одинаковые кружки единичного радиуса (слева):
Изображение
Теперь отобразим поверхность этого глобуса на плоскость (получим карту мира справа). Это одно из бесконечного множества таких отображений сферической поверхности на плоскость. Можете самостоятельно посмотреть другие примеры по поиску "картографические проекции".

Мы видим, что на проекции кружки стали разного размера (появились искажения). Нам бы хотелось получить карту мира без искажений. Важный вопрос: можно ли так отобразить глобус на плоскость, чтобы все кружки, одинаковые на глобусе, были бы одинаковые и на плоскости? Нет, это невозможно. Потому, что сфера искривлена, а плоскость - нет. Именно поэтому проекций глобуса так много. Все они визуально искажают размер или форму кружков тем или иным образом. Эти искажения можно перераспределять по карте туда-сюда, преобразовывать их, но нельзя от них избавится совершенно.

Некоторые проекции (как эта) сохраняют форму (кружки остаются кружками - конформная проекция), но не сохраняют размер. Другие проекции сохраняют площадь, но не сохраняют размер и форму. Третьи - не сохраняют вообще ничего. Например, самая известная проекция выглядит так:
Изображение
Тут кружки превратились в эллипсы.

Между тем мы точно знаем, что все кружки на глобусе - единичного радиуса. Значит, скажем, на этой карте метр на полюсе выглядит длиннее, чем на экваторе. Более того, метр, не просто выглядит разной длины в разных точках, но он еще и выглядит разной длины по разным направлениям в каждой точке (т.к. кружки стали эллипсами). В каждой точке карты можно нарисовать такой маленький эллипс. Это и есть графическое выражение метрического тензора. Он показывает, как выглядит единичная окружность в каждой точке.

Между прочим, понятие "масштаб карты мира", как видно из этих примеров - это уже тензорная величина. Т.е. нет какого-то одного масштаба на карте мира (в 1 см - 10 000 км). И нет даже своего масштаба в каждой точке карты (в точке с координатами $(x, y)$ масштаб равен $A$). В каждой точке и по каждому направлению - свой масштаб. На самом деле это не совсем произвольно, конечно. Иначе в каждой точке получились бы произвольные кляксы, а не эллипсы. Поэтому масштаб - это все же тензор, а не произвольная функция $A=A(x, y, \alpha)$.

Для трехмерного пространства это были бы эллипсоиды, а для четырехмерного пространства-времени это четырехмерные гиперболоиды (к сожалению, там несколько сложнее получается).

Но суть все равно не меняется. Искривленное пространство - это пространство, у которого в каждой точке задана метрическая фигура (эллипс в данном случае), которая показывает, как выглядит в данной точке единичная окружность. Задать такие фигуры во всех точках - значит задать метрику. Эти эллипсы и есть графическое выражение гравитационного поля.

Разумеется, это только аналогия. Пространство-время не поддается такой простой визуализации потому, что оно четырехмерно, а так же потому, что оно псевдоевклидово. Но тем не менее основная идея верная. В пространстве-времени тоже можно нарисовать такие фигуры (световые конусы и вписанные в них гиперболоиды) в каждой точке.

Это мы сейчас только приблизительно представили, что такое гравитационное поле в ОТО. У Ньютона это было всего-лишь одно число в каждой точке пространства (гравитационный потенциал). В ОТО это четырехмерный "метрический эллипсоид" в каждой точке пространства-времени, который описывается десятью параметрами.

А ведь теперь еще нужно понять, как материя влияет на вид этих "эллипсоидов", т.е. как создается это гравитационное поле? У Ньютона это было очень просто: в каждой точке пространства было одно число (плотность массы), которое очень просто создавало гравитационный потенциал. В ОТО за это отвечает другой тензор - тензор энергии-импульса. Мы уже видели, что тензор гораздо сложнее числа. В тензор энергии-импульса кроме плотности массы (или энергии, что одно и то же) входит, помимо прочего, еще и трехмерный тензор напряженного состояния материи (давление). Это нечто совершенно новое в сравнении с тяготением Ньютона. Давление дает вклад в гравитационное поле. Поэтому чем массивнее тело, тем больше давление в его недрах, тем сильнее это давление влияет на метрику пространства-времени, а это приводит к последующему изменению давления. Скажем, оно может усиливаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения гравитационных волн
Сообщение18.01.2022, 21:49 


17/03/20
175
Pphantom в сообщении #1546412 писал(а):
Незаметно. На странице, ссылка на которую дана, в этом смысле все в порядке.
Априори подразумевается, что читатель знает о структуре звёзд и взаимодействии их состовляющих? Увы, есть всякие читатели.
Pphantom в сообщении #1546412 писал(а):
Вы тоже пытаетесь вместо явления представлять его модель,
Ну не совсем. Я не в состоянии представить модель , скорее пытаюсь выбрать из уже представленных, как раз с точки зрения соответствия доступных мне знаний о свойствах и проявлениях. Просто меня смущает, что модели эти в популярных изложениях и источниках не унифицированы. Ваше определение
Pphantom в сообщении #1546412 писал(а):
Соответственно, гравитация - это явление. Проявляющееся в экспериментах и наблюдениях, обладающее определенным набором свойств и т.п.
абсолютно исчерпывающее и справедливо , но ведь это и про теплопередачу и про магнетизм и про преломление света и т.д. и т.п. Но я Вас понял, не будем далее. Пойду дочитывать. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения гравитационных волн
Сообщение18.01.2022, 23:34 


05/12/21
118
sergey zhukov
Хорошо, доходчиво и красиво объяснили :roll:
Вот сижу на табуретке и очень чувствую СИЛУ притяжения Земли (надо бы подушку подложить) по закону сэра Ньютона.
Зарядил пластиковую расчёску и вижу как к ней притягиваются клочки бумаги -- тоже СИЛА по закону Кулона.
Законы эти одинаковы по виду. Не могли бы вы похоже объяснить происхождение и электрического притяжения/отталкивания?

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения гравитационных волн
Сообщение18.01.2022, 23:36 


17/03/20
175
sergey zhukov,Ваши иллюстрации хороши. Встречал аналогичные в книге Торпа в главах, касающихся пояснения идей Энштейна и работ Минковского. То, что Ваша аналогия иллюстрирует, Ваши выводы, и объяснения я отчасти понимаю (в рамках тех "крох" что осталось от давнишнего изучения линейной алгебры). Я вот пытаюсь определиться в выборе "описания - модели" термина "гравитация" основываясь на различных источниках. Вы
sergey zhukov в сообщении #1546440 писал(а):
Лучше вместо "гравитация" говорить "гравитационное поле" и спрашивать "что такое гравитационное поле"? Вот на этот вопрос есть четкий ответ. Существуют вполне определенные уравнения гравитационного поля. Гравитационное поле - это (в ОТО) метрика пространства-времени.
предлагаете с одного определения, перейти на другое. Не споря, просто отмечу, что система уравнений гравитационного поля или уравнения описывающие метрику, это - да !,чёткое определение, но математическим языком "чего то", того, что человек хочет выразить словами (мы же человеки, у нас есть язык - средство изъяснения :D ). "Гравитацию", "притяжение" пытаются описать конкретно словами . Описали умные люди - профессионалы (правда разные люди, по разному). Вот и пытаюсь хоть немного разобраться, какое определение мне ближе, и почему они разные (трактовки)? Спасибо за разъяснения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения гравитационных волн
Сообщение19.01.2022, 00:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
stalvoron в сообщении #1546449 писал(а):
мы же человеки, у нас есть язык - средство изъяснения

В науке - математика средство "изъяснения".
stalvoron в сообщении #1546449 писал(а):
"притяжение" пытаются описать конкретно словами

И бессмысленно, и враньё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения гравитационных волн
Сообщение19.01.2022, 09:16 


17/03/20
175
Geen в сообщении #1546451 писал(а):
В науке - математика средство "изъяснения".

Я согласен но Вы слишком категоричны.
Geen в сообщении #1546451 писал(а):
И бессмысленно, и враньё.
Совсем уж Вы наши здесь на форуме занятиея извергаете, да и популяризацию наука от великих учёных тоже. Может не всё и не всегда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения гравитационных волн
Сообщение19.01.2022, 09:57 


17/10/16
3894
stalvoron
Прочтите книжку Дж. Синга "Беседы о теории относительности" (тоже далеко не последний человек в этой области). Там он старается все разьяснить как можно проще, но все же замечает:

Цитата:
Признаемся откровенно, что размышления по поводу теории относительности сопряжены со значительным умственным напряжением. Видимо, некоторые ньютоновские идеи без труда проникают из подсознания и наводят порчу на непогрешимые (в смысле теории относительности) рассуждения. Я лично только при двух условиях могу противостоять этому греху: во-первых, если я нарисую "магическую" пространственно-временную диаграмму (в классической физике ее не употребляют за ненадобностью) и, во-вторых, если я погружусь в математические формулы и обозначения, естественно связанные для меня с теорией относительности


Законы классической электродинамики и гравитации, конечно, не одинаковы. Их слабые приближения совпадают, вот и все. Законы классической электродинамики правильно описываются через электромагнитное поле в плоском пространстве-времени. Представить эти законы по аналогии с гравитацией (как эффект искривления пространства-времени) трудно. Для гравитации такая возможность связана с эквивалентностью инерционной и гравитационной масс. В электродинамике же нет эквивалентности массы и заряда.

Наконец, самая распространенная аналогия с шариками на прогибающемся резиновом листе содержит в самом наглядном виде практически все, что вообще можно рассказать по поводу ОТО без формул. Глубже этого образа на пальцах не продвинуться. Рассуждать об искривлении одного только пространства (даже трехмерного) относительно легко (как в этой аналогии). Но в ОТО требуется рассматривать не просто искривленное пространство, а искривленное пространство-время, и вся наглядность тут же пропадает. Дело тут, конечно, не в последнюю очередь в добавлении еще одного измерения. Но главная сложность в том, что временная и пространственная координаты не равноправны. Хотя они и объединены в единое пространство-время, но время не является "всего лишь" еще одной пространственной координатой. Это уже и в СТО хорошо видно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения гравитационных волн
Сообщение19.01.2022, 14:27 


17/10/16
3894
LLeonid3
Нет, сидя на табуретке вы ощущаете силу давления табуретки. Никаких других сил при этом на вас не действует.
"Но если на меня постоянно действует не скомпенсированная сила, то я должен постоянно ускоряться?"
Да, так и происходит.

Когда мы находимся внутри вращающейся комнаты и нас прижимает к боковой стенке, то какая сила на нас действует? Только сила давления стенки. Но ведь она не скомпенсирована, поэтому я должен постоянно ускоряться? Так и есть, я ускоренно двигаюсь по кругу. Однако наружу я выглянуть не могу и поэтому считаю себя неподвижным внутри этой комнаты. Сила давления со стороны стенки на меня действует, думаю я, почему же я неподвижен и не ускоряюсь? А потому, что на меня еще действует "центробежная сила", которая уравновешивает силу давления стенки. Откуда эта "центробежная сила" взялась? Я просто выдумал ее, т.к. не мог иначе объяснить, почему я не двигаюсь ускоренно под действием давления стенки.

Вот вы сидите на табуретке и думаете "таберетка давит на меня, почему же я не двигаюсь ускоренно?". И тогда вы говорите: а это потому, что на меня еще действует "сила тяжести", которая уравновешивает давление со стороны табуретки. Откуда взялась эта "сила тяжести"? Вы просто выдумали ее, т.к. иначе не могли обьяснить, почему вы не двигаетесь ускоренно под действием давления табуретки.

Я уже выше писал о том, что в ОТО пересмотрен вопрос о том, что значит "двигаться свободно". Раньше это было "движение равномерное и прямолинейное". Теперь же это "движение вдоль геодезической в пространстве-времени". Как только кто-то начинает говорить "но я же чувствую силу тяготения!", то речь всегда идет о том, что он чувствует давление какого-то препятствия, которое мешает ему двигаться свободно вдоль геодезической. Так и нужно говорить "Я чувствую, что вот это кресло/пол/стул/стена мешают мне двигаться вдоль геодезической. Мое движение не свободно". Только это не сила тяжести, а сила давления препятствия, отклоняющая нас от прямого пути.

Обратите внимание, что такое рассуждение возможно только в отношении гравитации, поскольку существует экспериментальный факт равенства инерционной и гравитационной масс. Если бы этого факта не было, то все рассуждения о том, что "кривые - это прямые", "сила тяжести - это псевдосила" и пр. были бы чепухой. У тела есть только одна масса, которая одновременно входит и в закон $F=ma$ и в закон $F=G\frac{Mm}{r^2}$, хотя это совершенно не обязательно и легко могло быть не так. Например, для электростатических сил это совершенно не так: для заряженных тел по прежнему $F=ma$, но электростатическая сила пропорциональна не массе, а заряду $F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}$. Именно это "совпадение" инерционной и гравитационной масс позволяет описывать гравитацию, так, как это делается в ОТО (и отсутствие такого совпадения не позволяет делать то же же для электромагнитных сил).

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения гравитационных волн
Сообщение20.01.2022, 23:53 


05/12/21
118
sergey zhukov Спасибо за пояснение!
Более трёхсот лет тому сэр Ньютон нарисовал свои формулы для взаимодействия тел, позволяющие его рассчитать для любой точки пространства. Может нарисовал и картинку с векторами сил, получились красивые линии, которые для краткости назвали "гравитационным полем".
Через полторы сотни лет великие учёные Кулон, Ампер, Лоренц так же вывели формулы взаимодействия электрических зарядов, магнитного действия тока, а не менее великий Максвелл объединил эти четыре формулы и получил инструмент для расчёта кулоновских и магнитных сил в любой точке пространства. Совокупность этих векторов сил тоже назвали электрическим, магнитным или электромагнитным полем.
Самый великий Эйнштейн на основании опытов измерения скорости света выдвинул гипотезу об изменении течения времени и расчёт сил через матрицу 4х4 для каждой точки пространства. Правда "темпоральным полем" это не назвали, "геодезические линии" тоже отражает суть.
(Это моё, дилетантское рассуждение :-( )
Все эти "поля" вполне пригодны для расчётов, подтверждены наблюдениями и практикой, хотя являются чисто математическим приёмом.
А вот возникновение самих СИЛ взаимодействия (как притягиваются массивные тела, магниты или протон с электроном) для меня пока не понятно, ну не кивать же на божественное дальнодействие!
Может у вас есть какое объяснение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения гравитационных волн
Сообщение21.01.2022, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4608
LLeonid3 в сообщении #1546632 писал(а):
ну не кивать же на божественное дальнодействие!
Так у Максвелла и Эйнштейна уже никакого дальнодействия нет.
Дальнодействие - это только у Кулона с Ньютоном.
LLeonid3 в сообщении #1546632 писал(а):
Все эти "поля" вполне пригодны для расчётов, подтверждены наблюдениями и практикой, хотя являются чисто математическим приёмом.
Вот эту риторику про "чисто математический приём" - чем скорее забудете, тем лучше. Математика - это язык для описания физических явлений. Электромагнитное и гравитационное поле - вполне себе физические объекты.
LLeonid3 в сообщении #1546632 писал(а):
Может у вас есть какое объяснение?
Кстати говоря: к каждому объяснению, к каждому ответу на вопрос "почему" - можно снова задать вопрос "почему", потребовать более глубокое объяснение. Ясно, что эта цепочка должна где-то закончиться, что-то придётся постулировать. Например, можно постулировать существование таких вот объектов - физических полей - описываемых таким вот математическим аппаратом. Почему именно таким? - ну, просто потому что так устроен Мир.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения гравитационных волн
Сообщение21.01.2022, 00:13 


20/04/10
1776
LLeonid3 в сообщении #1546632 писал(а):
Самый великий Эйнштейн на основании опытов измерения скорости света выдвинул гипотезу об изменении течения времени и расчёт сил через матрицу 4х4 для каждой точки пространства

Про четырёхмерный континуум и матрицы это Минковский, один из учителей Альберта Эйнштейна. Кстати, определение самого великого -- дело весьма сложное, поэтому лучше его оставить, а сохранить уважение к научным достижениям и самому учёному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения гравитационных волн
Сообщение21.01.2022, 00:18 


18/09/21
1676
Есть изрядная разница между "Эйнштейном - реальным человеком, учёным" и "Эйнштейном - феноменом попкультуры".
"Самый великий" - это скорее из области попкультуры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения гравитационных волн
Сообщение21.01.2022, 10:58 


17/10/16
3894
LLeonid3
Ну хорошо, а что Вы считаете не "чисто математическим приемом"? Шарики и пружинки, думаю, существуют для Вас "реально"?

Представим лабораторию в невесомости. Возьмем шарик от подшипника и положим его на плоский стальной намагниченный лист. Шарик притягивается к листу в точке своего нахождения с силой, перпендикулярной к поверхности листа. Толкнем шарик - он покатится (положим, без трения) вдоль листа по прямой с постоянной скоростью. Свободно ли движение этого шарика? Да, т.к. силы, действующие на него, скомпенсированы (сила давления листа компенсирована силой магнитного притяжения). Поэтому шарик и движется равномерно и прямолинейно.

Положим на этот стальной лист еще один такой шарик и толкнем его. Шарики катятся по листу по прямым, никак не замечая друг-друга (сами они не намагничены, их обоих притягивает магнитный лист). Гравитационного взаимодействия между ними нет.

Теперь вместо плоского магнитного листа возьмем магнитную сферу. Если толкнуть шарик на магнитной сфере, он покатится вдоль геодезической линии (все происходит в невесомости) с постоянной скоростью. На сфере геодезическая линия - это окружность наибольшего диаметра. Свободно ли движение шарика? В трехмерном пространстве - нет, т.к. шарик движется по кругу. Однако мы можем говорить о том, что в двумерной плоскости сферы движение шарика свободное, т.к. нет сил, действующих на шарик касательно к поверхности сферы (силы магнитного притяжения и реакции поверхности всегда перпендикулярны поверхности). Итак, мы говорим: шарик движется вдоль поверхности сферы свободно, и это свободное движение происходит вдоль геодезических линий. Геодезическая линия - это линия свободного движения вдоль искривленной поверхности. Эти же линии играют роль прямых, т.к. именно вдоль них измеряется расстояние между двумя точками на сфере (это логично: свободное движение происходит вдоль прямой).

Теперь возьмем два разнесенных шарика на этой сфере и толкнем их. Оба они покатятся свободно вдоль геодезических. Нарисуйте две больших окружности на сфере (два разных экватора) и мысленно заставьте шарики бегать по ним с постоянной скоростью. Вы легко заметите, что расстояние между этими шариками меняется туда-сюда (нечто вроде колебаний на пружине). Они даже могут столкнуться, т.к. их пути пересекаются. Притягиваются ли шарики друг к другу? Вовсе нет. Они просто катятся свободно, но этот свободный путь может привести их к столкновению. Это еще нельзя назвать гравитационным взаимодействием, т.к. хотя уже и явно видно, что расстояние между шариками переменное и они могут столкнуться, это все не их "заслуга". Они точно так же могли бы столкнуться и на плоскости. Однако на примере сферы мы уже отчетливо видим: движение по прямой в искривленном пространстве может выглядеть весьма странно.

Аналогия с шариками на резиновом листе еще глубже. Она ясно показывает, что искривленная поверхность не существует сама по себе (как наша искривленная сфера существует независимо от шариков). Искривление как раз и возникает потому, что на поверхность положили шарик. Он сам создает искривление и сам же движется вдоль искривленной поверхности, им же созданной. Вот здесь уже можно говорить о гравитационном взаимодействии: шарики всегда создают такую кривизну поверхности вокруг себя, что их прямые пути начинают сходиться друг к другу. Силы взаимодействия между шариками по прежнему нет, но шарики сходятся.

Можно, конечно, возразить "Давление резинового листа и сила тяжести заставляют эти шарики сходится. В трехмерном пространстве движение шариков не свободно и подчиняется обычной ньютоновской механике. И не нужно тут никаких "кривых прямых" придумывать. Все это просто хитрый способ завуалировать реальные СИЛЫ при помощи какой-то казуистики". Так кажется оттого, что, как уже было много раз сказано, искривленное пространство и искривленное пространство-время - это далеко не одно и то же. Первое используется для наглядных аналогий, но когда речь заходит о "Ну, допустим, пространство искривлено другими телами. А с какой стати я вообще должен в нем куда-то двигаться (т.е. собственно, приближаться к центру тяготения)?", то без пространства-времени этого уже не понять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения гравитационных волн
Сообщение21.01.2022, 11:18 


05/09/16
11469
LLeonid3 в сообщении #1546632 писал(а):
А вот возникновение самих СИЛ взаимодействия (как притягиваются массивные тела, магниты или протон с электроном) для меня пока не понятно, ну не кивать же на божественное дальнодействие!

Для того чтобы "оторвать" поле от его источника (например поле вокруг неподвижного заряда), можно придумать какие-нибудь "виртуальные" переносчики взаимодействий с необычными свойствами, которые снуют туда-сюда и так расталкивают (или притягивают) испускающие/поглощающие их тела.

А! Так их же и придумали уже: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0 ... 1%86%D0%B0

С гравитацией, правда, есть проблемы. Гравитон (ни реальный ни виртуальный) никак не хочет получаться...
Поэтому пока приходится думать об искривленном пространстве-времени (почти везде гладком, при том), либо о гравитационном поле как наборе чисел (напряженностей поля) привязанным к плоскому пространству неясным механизмом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения гравитационных волн
Сообщение21.01.2022, 14:48 


05/12/21
118
sergey zhukov Спасибо за пояснения!
Закрою глаза и буду представлять :roll:
.
wrest А там, в Wiki, рассчитали постоянную Кулона на основе "виртуальных" частиц?
.
Mikhail_K
Если "гравитационное поле - вполне себе физический объект", то как минимум, оно должно обладать какой-либо энергией отличной от "0". Подскажите пожалуйста, сколько энергии у гравитационного поля Земли (масса ~6.0E+24 кг и радиус ~6.4E+06 м) ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 100 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group