Система с параметром

[Jonik]

Всем привет. Есть такое задание

Найдите все значения $a$, при которых система уравнений

$\left\{ \begin{gathered} |y + {x^3}| - |y + 3x| = 2y + {x^3} + 3x \hfill \\ | - y - 3x + 1| - |y + {x^3} - a| = - 3y - 6x - {x^3} + a + 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

имеет единственное решение.

Заменил $y + {x^3} = b,y + 3x = c$, получил

$\left\{ \begin{gathered} |b| - |c| = b+c \hfill \\ |1 - c| - |b - a| = -b -2c +a +2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

что дальше с этим делать?

Рассмотрел 4 случая для 1-го уравнения системы, получил
1) $ b=0 $
2) $ 0=0 $
3) $ b+c=0 $
4) $ c=0 $

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[TOTAL]

Jonik в сообщении #1546365 писал(а):

$\left\{ \begin{gathered} |b| - b=|c| +c \hfill \\ |1 - c| - 2(1 - c)=|a-b| +(a-b)\hfill \\ \end{gathered} \right.$
что дальше с этим делать?

Сделайте вывод: $1-c \le 0, \;\;b < 0$. И далее.

[Jonik]

TOTAL в сообщении #1546563 писал(а):

Jonik в сообщении #1546365 писал(а):

$\left\{ \begin{gathered} |b| - b=|c| +c \hfill \\ |1 - c| - 2(1 - c)=|a-b| +(a-b)\hfill \\ \end{gathered} \right.$
что дальше с этим делать?

Сделайте вывод: $1-c \le 0, \;\;b < 0$. И далее.

с $ b $ понятно, почему $ 1-c \le 0 $

[TOTAL]

Jonik в сообщении #1546564 писал(а):

с $ b $ понятно, почему $ 1-c \le 0 $

Потому, что правая часть второго уравнения неотрицательна.

[Jonik]

TOTAL в сообщении #1546565 писал(а):

Jonik в сообщении #1546564 писал(а):

с $ b $ понятно, почему $ 1-c \le 0 $

Потому, что правая часть второго уравнения неотрицательна.

Предположим. Далее оцениваем 2 уравнение опираясь на эти неравенства? Точнее там получаются равенства...

[TOTAL]

Jonik в сообщении #1546570 писал(а):

Предположим. Далее оцениваем 2 уравнение опираясь на эти неравенства? Точнее там получаются равенства...

Правильно, теперь, опираясь, сами получайте точнее.

[Jonik]

-- 21.01.2022, 11:06 --

Как перейти к оценке на а?

[lel0lel]

А первое уравнение, из него сразу следует связь $c$ и $b$.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.